西北工业大学高数(上)期中考试试题及答案(共14页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。 本人签字： 编号： 成绩 西北工业大学考试试题（卷）2005-2006学年第一学期期中 开课学院 理学院 课程 高等数学(上) 学时 90 考试日期 2005/11/17 考试时间 2 小时 考试形式（闭）（）卷 一、填空题(每小题4分, 共32分)答案写在答题纸上, 写在题后无效1.设, , 且, 则.2.3.已知, 则,.4.设, 则.5.若, 则.6.设函数由方程确定, 则.7.设函数, 则.8. 设周期函数在内可导, 周期为, 又, 则曲线在点处的切线斜率为.专心-专注-专业注：1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。 共7页第 1页西北工业大学命题专用纸二、选择题 (每小题4分, 共32分) 答案写在答题纸上, 写在题后无效1. 下列结论正确的是( )(A).有界数列必定收敛; (B).无界数列必定发散;(C).发散数列必定无界; (D).单调数列必有极限.2.设函数, 则( )(A)., 都是的第一类间断点;(B)., 都是的第二类间断点;(C).是的第一类间断点, 是的第二类间断点;(D).是的第二类间断点, 是的第一类间断点.3., , , 则当时, 比是( )(A).高阶无穷小; (B).同阶无穷小, 但不是等价无穷小;(C).等价无穷小; (D).低阶无穷小.4., 存在是在处可导的( )(A).充分必要条件; (B).必要非充分条件;(C).充分非必要条件; (D).既非充分又非必要条件.5.下图给出了的图形, 设有以下结论: .是的单调区间;.是的单调区间;., , , 是的极值点;., , , 是曲线的拐点横坐标.则以上结论正确的是( )(A). 、; (B). 、; (C). 、; (D). 、.教务处印制 共 7页第 2页西北工业大学命题专用纸6设, 则方程的根的个数为( )(A).1; (B).2; (C).3; (D).不能确定. 7.设, , 为可导函数, 则( )(A).;(B).;(C).;(D).8.为过原点的一条曲线, 且, 存在, 又知有一条抛物线与曲线在原点相交, 在该点有相同的切线和曲率, 且在该点邻近此两曲线有相同的凹向, 则抛物线为( )(A).; (B).;(C).; (D). 教务处印制 共 7页第 3页答题纸考生班级学号姓名题号一二 三 四 五 六 总分得分一、填空题(每小题4分, 共32分)1_ 2_3_ 4_5_ 6_7_ 8_二、选择题(每小题4分, 共32分)题号123456 78答案三、计算(6分2=12分)1. 求极限 ;教务处印制 共7页第 4页答题纸2. 设 求.四、(8分) 设(1) 为何值时, 在处可导?(2) 若另有在处可导, 讨论在处的可导性.教务处印制 共 7页第 5页答题纸五、(8分) 在圆弧上找一点, 使该点的切线与圆弧及两坐标轴所围成的图形的面积最小,并求最小面积.教务处印制 共 7页第 6页答题纸六、(8分) 设在闭区间上连续, 在开区间内可导, , 证明:(1) 存在, 使得;(2) 对任意的, 必存在, 使得;(3) 在上的最大值大于.高等数学05-06学年第一学期期中考试试卷评分标准一、填空题(每小题4分, 共32分) 1. ; 2. ; 3. , ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. .二、选择题(每小题4分, 共32分)1. ( B ) ; 2. ( D ) ; 3. ( C ) ; 4. ( B ) ; 5. ( D ) ; 6. ( B ) ; 7. ( B ) ; 8. ( C ).三、计算(6分2=12分)1. 求极限 ;解 .1分.2分.4分.5分.6分2. 设 求.解 .2分.4分.6分四、(8分) 设(1) 为何值时, 在处可导?(2) 若另有在处可导, 讨论在处的可导性.解 (1) , , ,在处可导, 则必连续, 故 即.2分又 , , 要使在处可导,必有.3分即当,时, 在处可导, 且;(2) .4分.7分.8分故在处可导.五、(8分) 在圆弧上找一点, 使该点的切线与圆弧及两坐标轴所围成的图形的面积最小,并求最小面积.解 设切点坐标为, 切线方程为 .2分 令, 有, 令, 有,.3分目标函数为 .5分由, 得唯一驻点.7分由于驻点唯一, 依实际意义, 当时, 最小面积.8分六、(8分) 设在闭区间上连续, 在开区间内可导, , 证明:(1) 存在, 使得;(2) 对任意的, 必存在, 使得;(3) 在上的最大值大于.证明 (1)作 , .1分, 又, 故, , 故.2分 由于在上连续, 且, 由零点定理, 在内至少存在一点, 使, 即 .3分(2) 作 ,.4分由于在上连续, 在内可导, 由拉格朗日中值定理, 在内至少存在一点, 使得 , .5分即 .6分(3) 由极限的局部保号性, , , , 故 ,.7分又 在闭区间上连续, 一定存在最大值, 故.8分 （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
