命题和证明学案(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上19.1(1)命题和证明一、课前练习引言我们在实验几何学习中,通过观察、操作活动以及说理,发现并确认了一些图形的基本性质,获得了研究图形的有益经验和方法.在此基础上,本章我们要学习用逻辑推理的方法进行论证的几何学.本章是几何证明的入门,我们从中学习的是一种思维方法,以及它所体现的理性精神.二、阅读理解1.阅读教材P84P86.2.尝试:演绎证明是指:从 出发,依据 ,推导出某结论为正确的过程. 3.阅读中遇到的问题有 三、新课探索1.证明:证明是指人们为获得使人信服的结论所采用的手段,有“实践证明”、“历史证明”、“实验证明”、“举例证明”等多种形式;而对数学结论的正确性进行证明,还有更为严格的形式.试一试: 如图,你用什么方法导出1=3,即“对顶角相等”?(1)是直观说明.(2)是操作确认.(3)是推理论证.上述这三种方法中,哪一种最可靠、最有说服力? 2.从已知的概念条件出发,依据已被确认的事实和公认的逻辑规则,推导出某结论为正确的过程叫_.演绎推理是数学证明的一种常用的、完全可靠的方法.演绎证明是一种严格的数学证明.在本书中,演绎证明简称证明.在代数中也常用演绎推理.例如:已知2x+3=5, 求:x.解:因为2x+3=5, (已知) 所以2x=2, (等式性质) 所以x=1. (等式性质)3.我们曽用测量,拼图的方法得到了“三角形的内角和等于1800 ”的猜想,下面用推理的方法证明这个猜想.证明:如图,过ABC的顶点A作直线EFBC. EFBC(所作),EAB=B,FAC=C(两直线平行,内错角相等).E,A,F在直线EF上(所作),EAB+BAC=FAC=180º(平角的意义).B+BAC=C=180º(等量代换).演绎证明的每一步推理都必须有依据,通常把每一步的依据写在由其得到的结论后面的括号内;整个证明由一段一段的因果关系连接而成,段与段前后连贯,有序展开.4.试一试:以“对顶角相等”的证明为例:第一段 “因”_ _ “果”_第二段 “因”_ _ “果”_第三段 “因”_ _ “果”_四、课内练习1.阅读下面的证明过程,说一说其中的因果关系.已知:如图,AOC与COB互为邻补角,OD平分AOC,OE平分COB.求证:DOE=900 证明:因为OD平分AOC(已知), ( )所以DOC=AOC(角平分线的意义) ( )同理COE=COB 所以 DOC+COE=AOC+COB=(AOC+COB)(等式性质) 因为 AOC与COB互为邻补角 ( ),所以 AOC+COB=1800 ( ).所以 DOC+COE=900 ( ).所以 DOE=900 . 2.已知:如图,点D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上的点,且DFAB,DEAC,试利用平行线的性质证明A+B+C=1800.19.1(1)命题和证明阅读下面的证明过程，填写每一步推理的依据，并说一说其中的因果关系1、 已知：如图，AE平分DAC,AEBC,求证：AB=AC证明：因为AE平分DAC（ ） 所以1=2（ ） 因为AEBC（ ） 所以1=B ( ) 2=C ( ) 所以B=C ( ) 所以AB=AC ( )其中：因： 果： 因： 果： 因： 果： 因： 果： 2、已知，如图ABC,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上，且BE=CD求证：BD=CE证明：因为AB=AC( ) 所以ABC=ACB( ) 在BCE和CBD中， （ ） （ ） （ ）所以BCECBD（ ）所以BD=CE( ).其中：因： 果：ABC=ACB因： 果：BCECBD因： 果：BD=CE专心-专注-专业