2022年微积分期中考试试题.pdf

一、单项选择题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）1设()zf axby，其中f可微，则 ( )（A）zzxy（B）zzxy（C）zzabxy（D）zzbaxy2定积分112d1xx的值是（）（A）4（B）2（C）1 （D）3函数33lnyxz在）（ 1 ,1处的全微分zd（） （A）yxdd（B）yxdd2（C）yxdd23（D）yxdd34下列方程是微分方程的是（） （A）xyxyyd)(dln（B）02tan3sinxxy（C）0232yy（D）533xxy5下列广义积分发散的是（） （A）1dxxx（B）12dxx（C）12dxxx（D） 11dxx6设222)ln(yxxxyz的定义域D的图形是（） （A）（B）（C）（D）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 二、计算下列各题（本大题共3 个小题，每小题7 分，共 21 分）7（答题区域： 1-10 行内） 求32exyxzy，求xz，yz，yxz28 （答题区域：11-20 行内）设yxfzxycos,e，其中f有一阶连续偏导数， 求xz，yz9 （答题区域： 21-30 行内） 设vuz，yxu2，yxv，求xz，yz三、计算下列各题（本大题共3 个小题，每小题7 分，共 21 分）10求极限21cos0delim2xtxtx 11求定积分 e2 1ln dxx x12. （答题区域： 51-60 行内）求定积分 83 0d1xx添加 1 22 0|1| dxx添加 2 设20( )120 xxf xxx,，求2 0(1)df xx四、解答下列各题（本大题共3 个小题，第13 小题 6 分， 14、15 小题各 8 分，共 22 分）13 （答题区域： 61-75 行内）求微分方程0d)1(d)1(xyyx的通解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 14. 求一阶线性微分方程3) 1(12xyxy在初始条件10 xy下的特解15. （答题区域： 91-105 行内） 若( )fx在0,1上连续，且 122 01( )( )d1f xxf ttx，求 1 0( )df xx及)(xf五、应用题（本大题共1 个小题，共13 分）16 （答题区域： 106-120 行内）设由曲线2xy与1y所围成的平面图形为D ， （1）求 D的面积； （2）求 D绕x轴旋转而成的旋转体的体积六、证明题（本大题共1 个小题，共5 分）17 （答题区域： 121-135 行内）设)(xf在,ba上连续，证明xxbafxxfbabad )(d)(参考答案一、单项选择题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）1D 2 B 3 C 4 A 5 D 6 D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 二、计算下列各题（本大题共3 个小题，每小题7 分，共 21 分）723e2xxyxzy，)ee(2yyyxyzyyyyxyxyxze)1(20)ee(22 8 )(cose21yfyfxzxy=21cosef yfyxy，)sin(e21yxfxfyzxy21sinef yxfxxy7 分9uuvuxzvvln1=)2ln(2)2()(yxyxyxyxyx，3 分)1(ln21uuvuyzvv)2ln(2)(2)2()(yxyxyxyxyx7 分10 xxxtxxxtx2)sin(elimdelim22cos021cos02elim2cos0 xx2e11 e2 1ln dxx x=)31(dln3e1xxe123d311eln31xxxx4 分1e911eln3133xxx913e2312. 令3tx，ttxd3d2，2080tx， 83 0d1xx=tttd132024 分 =202)1ln(23ttt6 分 =3ln37 分四、解答下列各题13微分方程0d)1 (d)1(xyyx的通解 . 解：分离变量，得xxyyd11d11，2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 两边积分，得Cxyln)1ln()1ln(，方程的通解为Cyx)1)(1(6 分14. 求一阶线性微分方程3) 1(12xyxy在初始条件10 xy下的特解 . 解：12)(xxp，3)1()(xxq. 2 分方程通解Cxxyxxxxde)1(ed123d123 分Cxxxd) 1()1(25 分)1(21) 1(22Cxx. 6 分将1|0 xy代入通解中，得21C，7分所求特解为： 1) 1()1(2122xxy8 分15. 若( )fx在0,1上连续，且 122 01( )( )d1f xxf ttx，求 1 0( )df xx及)(xf解：设 A= 1 0( )df xx，则方程化为2211)(Axxxf, 2 分对上式在 0 ，1 上积分 ，有01)3(arctan3AxxA , 得83A，所以，228311)(xxxf8 分五、应用题 （本大题共 1 个小题，共13 分）16设由曲线2xy与1y所围成的平面图形为D， （1）求 D的面积； （2）求 D绕x轴旋转而成的旋转体的体积解： （1）面积112d)1 (xxA2 分11)31(3xx4 分=34.6 分（2）体积xxVd)1 (1143 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 11)51(5xx5 分 =58. 7 分六、证明题（本大题共1 个小题，共5 分）17设)(xf在,ba上连续，证明xxbafxxfbaad)(d)(b. 证明：设xbat, 1 分右abttf)d)(4 分battfd)(=左5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -