安徽省合肥市七中、合肥十中2019届高三上学期期中模拟联考数学(理科)试题(解析版)(共18页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年安徽省合肥市七中、合肥十中联考高三（上）期中数学模拟试卷（理科）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1.已知全集，集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可.【详解】已知全集，集合，则 .故选D.【点睛】本题考查补集的求法，属基础题.2.（2018年天津卷）设，则“”是“” 的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用函数的奇偶性和单调性进行判断【详解】对于A函数是奇函数，不满足条件对于B函数的偶函数，当时，是减函数，满足条件对于C函数，定义域为，不是偶函数，不满足条件对于D函数的定义域为，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件故选：B【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键4.已知，则的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，即，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确5.由曲线，直线及轴所围成的曲边四边形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，由和，解得交点坐标为，所以围成的封闭图形的面积，故选D考点：定积分求解曲边形的面积6.已知函数,满足和是偶函数,且,设,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由yf（x）和yf（x2）是偶函数知：f（x）=f（x），f（x+2）=f（x+2）=f（x2），故f（x）=f（x+4），则F（3）=f（3）+f（3）=2f（3）=2f（1）=2f（1）=，故选：B点睛：yf（x）和yf（x2）是偶函数，说明函数yf（x）即关于对称，又关于对称，所以函数yf（x）的周期为,（轴间距的二倍）.7.设定义在上的偶函数满足：对任意，都有，时，若，则三者的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得函数的最小正周期为2，化简，求得在的导数，可得单调性，即可得到所求大小关系【详解】定义在上的偶函数满足对任意，都有，可得，即为，函数的最小正周期为2，若，时，导数为，当时，递增，由，可得，即为，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性、周期性的判断和运用：比较大小，考查化简整理的运算能力，属于中档题8.已知函数，若，且，则的单调递增区间为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知条件求出三角函数的周期，再由求出的值，结合三角函数的单调性求出单调增区间【详解】设的周期为，由，得，由，得，即，又，由，得的单调递增区间为故选：B【点睛】本题主要考查利用的图象特征的应用，解析式的求法属于基础题9.如果函数存在极值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由可得,因为函数存在极值,所以由两个不同的解，所以 ，即实数的取值范围是，故选C.10.设，则使得的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据题意，由函数f（x）的解析式分析可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x1时，对函数f（x）求导分析可得函数f（x）在1，+）上为减函数，则原不等式变形可得f（|x|）f（|2x3|），结合单调性可得|x|2x3|，解可得x的取值范围，即可得答案详解：根据题意，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）=（x1）22（ex1+）+1，分析可得：y=（x1）2+1与函数y=2（ex1+e1x）都关于直线x=1对称，则函数f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）的图象关于直线x=1对称，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x），当x1时，f（x）=2x+2（ex1）=2（x+1+ex1），又由x1，则有ex1，即ex10，则有f（x）0，即函数f（x）在1，+）上为减函数，f（x+1）f（2x2）f（|x+11|）f（|2x21|）f（|x|）f（|2x3|）|x|2x3|，变形可得：x24x+30，解可得1x3，即不等式的解集为（1，3）；故选：B点睛：处理抽象不等式问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为考查函数的单调性的问题或解不等式(组)的问题，若为偶函数，则 ，若函数是奇函数，则11.已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：设g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，对g（x）求导，将问题转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=axa的下方，求导数可得函数的极值，解g（1）h（1）0，g（2）h（2）0，求得a的取值范围详解：设g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，则g（x）=ex（3x+2），x（，），g（x）0，g（x）单调递减，x（，+），g（x）0，g（x）单调递增，x=，取最小值3，g（0）=1a=h（0），g（1）h（1）=2e0，因为直线h（x）=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，g（1）h（1）=4e1+2a0，a，g（2）=，h（2）=3a，由g（2）h（2）0，解得a.综上所述，的取值范围为.故选B.点睛：本题的关键是转化，将数的关系转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=axa的下方，再利用数形结合分析找到关于a的不等式组.12.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的表达式，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可【详解】函数在上为减函数，函数的图像开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，且.所以函数在上为减函数. 由得.解得.故选：A.【点睛】本题主要考查函数不等式的求解，利用分段函数的表达式判断函数的单调性，利用函数的单调性是解决本题的关键二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.已知，则_【答案】1【解析】【分析】将题干中的两式平方相加得到，再由两角和的正弦公式得到结果.【详解】 ,相加得,.故答案为：1.【点睛】1.利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化;2.注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.14.二项式的展开式中常数项为_（用数字表达）【答案】-160【解析】二项式的展开式的通项为，令，可得，即展开式中常数项为答案：15.已知函数在上恰好有两个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于的不等式组，解出即可【详解】，令，解得：或，令，解得：，故在递减，在递增，若在上恰好有两个零点，则，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数的零点问题，是一道综合题16.设函数是单调函数的取值范围是_；若的值域是，且方程没有实根，则的取值范围是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先判断当时的单调性以及函数的最值，即可求出的范围，先根据函数的值域为，求出，再根据导数和几何意义即可求出的范围【详解】当时，则恒成立，故在上单调递增，当时，由于在上单调递增，故也为单调递增函数，且恒成立，故的范围为，由可得当时，的值域是，当时，方程没有实根，当与相切时，设切点为，故的取值范围为，故答案为：，【点睛】本题考查了导数和函数的单调性和最值的关系，以及导数的几何意义，考查了运算能力和转化能力，属于中档题三解答题（共6小题，满分70分）17.已知命题：关于的方程有实根；：关于的函数在上是增函数（1）分别用实数的取值范围表示命题（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1)根据命题为真命题的等价条件进行求解即可(2)根据复合命题真假关系进行求解，讨论真假和假真两种情况【详解】（1）对于命题，由，解得对于命题，由抛物线得对称轴，解（2）由题设，得两命题一真一假当真假时，无解；当假真时，或综上，的取值范围为【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键18.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.【答案】()；()，.【解析】分析：（）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=（）在ABC中，由余弦定理可得b=结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因为a<c，故因此， 所以， 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围19.设函数（且）是定义域为的奇函数.（1）若，试求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值.【答案】（）（）-2【解析】【分析】首先利用奇函数求得的值.（1）根据求得，由此求得函数是单调递增函数，再根据函数的奇偶性和单调性求得不等式的解集.（2）利用求得的值.由此求得函数的解析式.在利用换元法以及配方法求得函数在给定区间上的最小值.【详解】f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，k10，k1.(1)f(1)>0，a>0，又a>0且a1，a>1.k1，f(x)axax，当a>1时，yax和yax在R上均为增函数，f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)>f(4x)，x22x>4x，即x23x4>0，x>1或x<4，不等式的解集为x|x>1或x<4(2)f(1)，a，即2a23a20.a2或a (舍去)，g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2，令th(x)2x2x(x1)，则g(t)t24t2.th(x)在1，)上为增函数(由(1)可知)，h(x)h(1)，即t，g(t)t24t2(t2)22，t.当t2时，g(t)取得最小值2，即g(x)取得最小值2，此时xlog2(1)，故当xlog2(1)时，g(x)有最小值2.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，以及函数最小值的求法.属于中档题.20.为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：愿意购买这款电视机不愿意购买这款电视机总计40岁以上800100040岁以下600总计1200（1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；（2）根据表中数据，判断是否有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在和的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在内的概率附： 0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）7.76；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】(1)利用频率分布直方图求出平均数；(2)依题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；(3)依题意用列举法求出基本事件数，再计算所求的概率值【详解】（1）依题意，所求平均数为 ；（2）依题意，完善表中的数据如下所示：愿意购买该款电视机不愿意购买该款电视机总计40岁以上800200100040岁以下4006001000总计12008002000故；故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关； （3）依题意，使用时间在内的有1台，记为A，使用时间在内的有4台，记为；则随机抽取2台，所有的情况为，共10种；其中满足条件的为，共6种，故所求概率为.【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题21.已知函数，其中a>1.（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.【答案】()单调递减区间，单调递增区间为；()证明见解析；()证明见解析.【解析】分析：（I）由题意可得.令，解得x=0.据此可得函数的单调递减区间，单调递增区间为.（II）曲线在点处的切线斜率为.曲线在点处的切线斜率为.原问题等价于.两边取对数可得.（III）由题意可得两条切线方程分别为l1：.l2：.则原问题等价于当时，存在，使得l1和l2重合.转化为当时，关于x1的方程存在实数解，构造函数，令，结合函数的性质可知存在唯一的x0，且x0>0，使得，据此可证得存在实数t，使得，则题中的结论成立.详解：（I）由已知，有.令，解得x=0.由a>1，可知当x变化时，的变化情况如下表：x00+极小值所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）由，可得曲线在点处的切线斜率为.由，可得曲线在点处的切线斜率为.因为这两条切线平行，故有，即.两边取以a为底的对数，得，所以.（III）曲线在点处的切线l1：.曲线在点处的切线l2：.要证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线，只需证明当时，存在，使得l1和l2重合.即只需证明当时，方程组有解，由得，代入，得. 因此，只需证明当时，关于x1的方程存在实数解.设函数，即要证明当时，函数存在零点.，可知时，；时，单调递减，又，故存在唯一的x0，且x0>0，使得，即.由此可得在上单调递增，在上单调递减. 在处取得极大值.因为，故，所以.下面证明存在实数t，使得.由（I）可得，当时，有，所以存在实数t，使得因此，当时，存在，使得.所以，当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用22.已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数既有一个极小值又有一个极大值，求的取值范围；（3）若存在，使得当时，的值域是，求的取值范围【答案】(1) 的增区间为，减区间为；(2) ；(3) .【解析】试题分析：(1)当时，利用导函数研究函数的单调性可得函数的增区间为，减区间为；(2)求解导函数有，令，则方程必有两个不等的正根，据此结合二次方程根的分布可得实数的取值范围是；(3)求解导函数，分类讨论时和时两种情况可得的取值范围是.试题解析：（1）的定义域为，当时，令得，当时，当时，函数的增区间为，减区间为；（2），则，令，若函数有两个极值点，则方程必有两个不等的正根，设两根为，于是，解得，当时，有两个不相等的正实根，设为，不妨设，则，当时，在上为减函数；当时，在上为增函数；当时，函数在上为减函数由此，是函数的极小值点，是函数的极大值点符合题意 综上，所求实数的取值范围是；（3），当时，当时， 的上为减函数；当时，在上为增函数，所以，当时，的值域是，不符合题意当时，（i）当，即时，当变化时，的变化情况如下：1-0+0-减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，即，整理得，令，当时，所以在上为增函数，即当时，可见，当时，恒成立，故当时，函数的值域是；所以满足题意（ii）当，即时，当且仅当时取等号，所以在上为减函数，从而在上为减函数，符合题意；（iii）当，即时，当变化时，的变化情况如下表：1-0+0-减函数极小值0增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，且（若，不符合题意），即，且，又，所以，此时，综上，所以，实数的取值范围是点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用专心-专注-专业