2022年德阳市高中高三“二诊”考试数学试卷及答案.pdf

德阳市高中 2011级高三“二诊”考试数学试卷（理工农医类）说明：1. 本试卷分第I 卷和第 II卷，第 I 卷 1 一 2 页, 第 II卷 34 页. 将第 I 卷的正确选项填在答题卡上， 第 II卷用钢笔或圆珠笔直接答在II卷答题卡上 . 考试结束， 将 I 卷答题卡和II卷答题卡一并交回。2. 本试卷满分150 分， 120 分钟完卷 . 第I 卷（选择题共 60分）参考公式：.如果事件A,B 互斥，那么球的表面积公式P(A +B) = P(A) +P(B) 如果事件 A,B 相互独立，那么其中表示球的半径P(A ? B) = P(A) .P(B)球的体积公式如果事件k在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径- 、选择题 ( 本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）. 1. 若 i 为虚数单位， m,nR，且=n+i 则|m-n|= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 函数在R上连续，则直线的倾斜角为A. arctan2 B.- arctan2 C. arctan( -2) D.+ arctan2 3. 直线与圆交于 A,B 两点，则 |AB|= A. B. C. D.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 4. 如图，在正方体从ABCD-EFGH 中，下列命题中错误的是A. BD /面 FHA B. EC丄 BD C. EC丄面 FHA D 异面直线BC与AH所成的角为 605 对于函数，有以下四个命题：为奇函数；的最小正周期为，在(0，上单调递减， x=是的一条对称轴 . 其中真命题有A 1 个B 2 个C. 3 个D. 4 个6.甲，乙，丙，丁，戊五人排队，若某两人之间至多有一人，则称这两人有“心灵感应”，则甲与乙有“心灵感应”的概率是A. B. C. D.7. 条件 P:，条件 q:，则P是q的A 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D既不充分也不必要条件8. 已知数列的前n项和为，=n2+n，数列的前 n项和=则 n= A. 1 B. 8 C. 9 D. 10 9. A,B,C 三点在半径为 1的球O面上， A,B 及A、 C的球面距离均为，且OA与平面所成的角的正切值为，则二面角B- 0A- C的大小为A. B. C. D.10.某钢铁企业生产甲乙两种毛坯，已知生产每吨甲毛连要用4原料 3吨， B原料 2吨; 生产每吨乙毛坯要用A原料 1吨，B原料3吨。每吨甲毛坯的利润是5万元，每吨乙毛坯的利润是3万元，现 A原料 13 吨， B原料 18吨，则该企业可获得的最大利润是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - A. 29 万元B. 27万元C. 20 万元D. 12万元11. 抛物线 E： x2= 2py(p 0)的焦点是离心率为的双曲线 :32y2 mx2= 1的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点 A,B在抛物线 E上，C、 D两点在直线 ; y=x -4 上，则该正方形的面积是 . A 18 或 50 5. 9 或 25 C. 18 或 25 ZX 9 或 50 12.方程 .f(x)=0的根称为函数，f(x)的零点 . 函数，函数的图象如图所示，且，则函数 f(x).的零点个数是A. 1B. 3 C. 2或 3 D. 1 或 3 德阳市高中 2011级“二诊”考试数学试卷（理工农医类）第 II 卷（非选择题 . 共 90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 将答案填在第II卷答题卡对应题号后横线上. 13. 的展开式中所有项的系数和是，则展开式的第三项系数是_ 14. 中，若向量P = (a,b)，且，则C =_. 15.函 数 .在R 上 可 导 ， x(0,) 时0，且函数 y=为偶函数 ，则不等式 .的解集为_ 16. 有下列五个命题：. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 为等比数列，是其前项和，则成等比数列；在同一坐标系中，当时，与的图象有且只有一个交点; 在一个四面体中,四个面有可能全是直角三角形；，则；当的最小值为4. 其中直命题是 _（填出所有真命题的编号）. 三、解答题：本大题共6 个小题，共74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12 分）已知. 求:(1)的值. (2)的值 . 18. (本小题满分12 分）目前，省检查团对某市正在创建“环境优美”示范城市的成果进行验收，主要工作是对辖区内的单位进行验收. (1) 若每个被检单位验收合格的概率为0.9 ，求 3 个被检单位中至少有一个不合格的概率. (2) 若从 10 个候检单位中选两个进行验收，已知其中有三个单位平时不重视，肯定不合格，其余都合格 . 一检查人员提出方案：若两个单位都合格，则该市被评为“环境优美”示范城市，否则不评为“环境优美”示范城市.根据这一方案，试求两个被检单位中不合格单位的个数的分布列及E ，并求该市未评为“环境优美”示范城市的概率. 19. (本小题满分12 分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为直角梯形， AB/CD. ，AB=CD = 1,= 90 ，为正三角形，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 且面 PAD丄面 ABCD ，异面直线PB与 AD所成的角的余弦值为，E为 PC的中点 . (1) 求证 :BD/ 面 PAD; (2) 求点 B到平面 PCD的距离；(3) 求平面 PAD与平面PBC相交所成的锐二面角的大小. 20. (本小题满分12 分）已知函数 .：(1) 若.在 x =0 处取到极值，试讨论的单调性；( 2 )若无极值，且，m的范围是A，n 的范围是 B，求 AB .21. (本小题满分12 分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦点围成正方形，右准线与x 轴的交点为E，右焦点为，且. (1) 求椭圆的方程；(2) 若过的直线交椭圆于A.B 两点， 且与向量共线（O 为坐标原点） ，求与 I的夹角 . 22. ( 本小题满分14 分）已知数列满足：， 且数列为公比不为1 的等比数列 . (1) 求 k 的值；(2) 求数列的前 n 项和；(3) 令，求证：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -