数值分析期末试题(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数值分析期末试题一、 填空题（分）（1)设 ，则_13_。（2)对于方程组 ，Jacobi迭代法的迭代矩阵是。（3)的相对误差约是的相对误差的倍。（4）求方程根的牛顿迭代公式是。（5）设，则差商 1 。（6）设矩阵G的特征值是，则矩阵G的谱半径。（7）已知，则条件数 9 （8）为了提高数值计算精度，当正数充分大时,应将改写为。（9）个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为次。（10）拟合三点，的水平直线是。二、 （10分）证明：方程组使用Jacobi迭代法求解不收敛性。证明：Jacobi迭代法的迭代矩阵为 的特征多项式为 的特征值为，故1，因而迭代法不收敛性。三、 （10分）定义内积试在中寻求对于的最佳平方逼近元素。解：，。法方程 解得，。所求的最佳平方逼近元素为 ，四、 （10分）给定数据表x-2-1012y-0.10.10.40.91.6试用三次多项式以最小二乘法拟合所给数据。解:， 法方程 的解为， 得到三次多项式误差平方和为 五. (10分) 依据如下函数值表012419233建立不超过三次的Lagrange插值多项式，用它计算，并在假设下，估计计算误差。解:先计算插值基函数 所求Lagrange插值多项式为从而。据误差公式及假设得误差估计：六. (10分) 用矩阵的直接三角分解法解方程组解 设 由矩阵乘法可求出和 解下三角方程组有，。再解上三角方程组得原方程组的解为，。 七. (10分) 试用Simpson公式计算积分的近似值, 并估计截断误差。解： 截断误差为 八. (10分) 用Newton法求方程在区间内的根, 要求。解：此方程在区间内只有一个根，而且在区间（2，4）内。设则 ， Newton法迭代公式为， 取，得。 九. (10分) 给定数表-10121014161510.1求次数不高于5的多项式，使其满足条件其中 。解：先建立满足条件， 的三次插值多项式。采用Newton插值多项式+ 再设 ，由得解得，。 故所求的插值多项式 专心-专注-专业