2022年六级数学整理复习.pdf

一、上好复习课的目的意义上好复习课，对学生系统学好数学，发展思维能力，是极为重要的。同时对教师弥补教学中的缺欠，提高教学质量也是不可缺少的环节。真正上好复习课并不是轻而易举的事。如果不认真安排， 不精心设计，就达不到予期的效果。如，顺次复习，重复旧课，这样既浪费时间，又会使学生感到索然无味；再如不分主次，学生会做的题做的多，不会做的题不认真讲解，会使学生学无所得，降低学习数学的兴趣；还有把学过的内容罗列堆积不加整理，使学生感到一大片知识茫无头绪。这样上复习课，不但收不到良好的效果， 还会得不偿失。上复习课一般要达到以下的目的要求：第一， 通过复习，使学生对数学的基础知识能够准确熟练地掌握，并能灵活运用。第二，通过复习，把学过的知识系统化，使这些知识在学生头脑中竖成串，横成链，形成知识网络。第三，结合学生实际，通过复习能够做到堵漏补缺，扬长补短。同时弥补教师在教学中的不足。第四，通过复习，使学生在系统深入掌握知识的同时，能进一步提高思维能力，提高分析和解决问题的能力。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 第五，通过复习，进一步培养学生的自学能力，发展独立思考。刻苦钻研的精神与仔细计算书写整洁和自我检查的良好习惯。二、怎样具体上好复习课首先根据前一段所学内容和学生的实际情况制订一个复习计划。复习前教师将前面所教过的知识做一番综合整理，系统归类，纵横沟通，找出知识的重点、难点和学生易混易错之处。同时对学生实际掌握知识的情况，做一个切实的估计，如果情况不甚明了，可以进行一次书面摸底（复盖面较全，突出重点而又有不同层次。），将结果进行整理分析， 从而确定哪些知识可以一带而过，哪些知识需要重点复习。这样确定了复习内容， 明确了目的要求， 再考虑合适的方式方法，从而订出一个切实可行的复习计划。计划订好之后，如果是期末复习，要向学生宣布计划。这样做一方面可以起到进行复习动员的作用，一方面还可以征求一下学生的意见，使计划更为完善。让学生知道这样复习的重要性、复习内容和进程，调动他们积极地与教师配合，使复习发挥最好的效果。为了避免重复，下面着重介绍一个六年级总复习计划的内容安排和部分重点说明。六年级第二学期期末复习计划： 先纵后横，分两个阶段进行复习。第一阶段，大致按前后学过的知识“块”复习，每“块”之后，作一次单元复习，几个单元之间，加一些阶段练习。第二阶段，按概念、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 计算、 应用题三大类进行综合性复习。 每类之后作一至二次单项练习。最后安排一些综合性练习。（一）第一阶段分十个部分1. 整数、小数部分（1）整数与自然数的关系和区别，多位数（包括最大最小的几位数）、多位数的读写法、改写和省略。（2）小数的意义和性质，计数单位、数位顺序、整小数的组成。（3）小数的分类、近似值与精确度。（4）小数点的移动引起的变化。（5）整小数的计算：着重基本的四则口算、简算、笔算。突出连续进位加法、 连续借位减法。小数除法。求循环小数和取近似值等。（6）整小数的基本应用题：以“+”“-”“”“”的概念和一般、归一、归总、倍数的应用题为主，突出正、反叙、逆解题。 附 小数的分类表：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 2. 数的整除部分（1）整除和除尽的关系与区别，约数与倍数。（2）能被 2、5、3 整除数的特征（如有可能补充被4、8、9、7、11 整除数的特征。）（3）质数与合数、奇数与偶数、互质数、分解质因数。（4）最大公约数和最小公倍数。 附 知识系统表3. 分数、百分数部分（1）分数的意义、分数单位、基本性质、分数的种类（真分数、假分数、带分数）（2）通分、约分、最简分数、倒数。（3）百分数的意义、成数、各种百分率（出勤率）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - - （4）分数、小数、百分数的特点和关系，分、小、百互化和比大小。（5）分数的四则运算，分数连加连减、连乘连除的计算。（6）分数、百分数基本的三种应用题。开始重点抓基本关系句的分析， 确定一倍数（或单位“1”）讲清关系句的意思，并能画图表示。能把“比”字句转化成“是”字句。如“甲数比乙数多10”，转化成甲数是乙数的110。找准具体量与分率的对应关系等。三种应用题中，后两种注意对比、区分，让学生准确掌握各自的特点和解法。第一种题中是不直接告知除数（即“1”）的，学生感到有些困难。如：“某厂生产600 台机器，比计划增产 200台，增产百分之几”引导学生首先分析问话的意思，是：超过计划的台数占计划台数的几，列成关系式是：增产的台数计划台数，换成题中的具体数量，即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 200（600-200）=50。4. 比和比例部分（1）比的意义和性质，比和除法、分数的关系，求比值和化简比。（2）比的前项、后项和比值的关系。比例尺结合实际地图等，求比例尺、实际距离和图上距离。（3）比例的意义和性质、 组比例和判断两个比能否组成比例。（4）正、反比例的意义和判断。（5）正、反比例的应用题。联系正、反比例与归一、归总问题的关系；正比例与按比例分配问题的关系与转化。5. 计量单位和化聚法（1）长度、面积、体积单位与进率对比它们的关系与区别。说清楚进率10、100、1000 的由来。（2）面积与地积的关系、进率。体积与容积土、石方的关系。（3）重量、容量的单位与进率。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 29 页 - - - - - - - - - - （4）时间的单位和进率。 不少学生对时间单位的化聚法掌握不好。（如 3.15 小时=_小时_分，2 小时 6 分=_小时）6. 几何初步知识（1）三线和角（2）平面形（3）体（4）简单的组合图形和求周长、面积、体积的应用题。7. 统计图表（1）数据整理与统计图表的作用。（2）统计表（单式、复式）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 29 页 - - - - - - - - - - （3）统计图8. 计算部分（1）单项的四则运算。重点是：小数的减法、除法，分、小数混合的1.12）等。（2）简便运算、以五个定律、减法性质、商不变性质与特殊数凑整等为主的简算的系统整理。（3）繁分化简、与简单的四则混合式题。（4）叙述题列综合式题解等。9. 方程部分（1）用字母表示数。（2）等式与方程、解方程与方程的解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 29 页 - - - - - - - - - - （3）列方程解应用题：一个未知数的，以几倍多（少）几的关系为重点；两个未知数的，以和倍、差倍、和差等类题为重点。10. 应用题部分（1）简单应用题的整理（加法二种、减法3 种、乘法 2种、除法 4 种）。（2）典型应用题，以归一、两次归一、求平均数、相遇问题为主。（3）一般的分数、百分数应用题、工程问题。在分数应用题中，带进以下几种数量关系，进行练习。个数量）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 连“桶”重多少千克。（二）第二阶段分三大类复习1. 数学概念（1）归类整理，把知识系统化。前面按知识块复习时，有不少概念已经按系统归类，但还有一些概念需要在大范围内进行整理，使成为知识体系。如：小学里学过的各种数，可以整理如下：对一些解题的不同情况和方法，也可以通过学生先解一些题，而后整理。如正、反比例的判断的不同情况：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 成比例的。一般情况，根据数量关系纳入判断式的比例关系是“两正一反”。特殊情况：i ）关系式中多一个常数。 如判断“三角形的面积一定，底和高成什么比例？”积2”看成是一个定值，就容易判断了。ii ）题中不给定值，需要自己找出来。如判断：“正不成比例的情况一般有三种：i ）加减关系：如长方形的周长一定，长和宽不成比例。ii ）本身无定值的， 如正方形的边长与面积不成比例。 （边长边长 =面积全是变量）iii）人为规定：如汽车的站数与票价不成比例。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 29 页 - - - - - - - - - - （2）对一些重点概念，作深入一步的探讨，或把一些重点知识从内部横向关系上沟通。这样一方面可以加深对概念的理解，同时又能提高学生运用概念解题的能力。如探讨：两个自然数互质，按数的种类说有几种情况？经过学生动手、观察，可以得出四种情况：质数与质数互质。如3 和 5质数与合数互质。如5 和 8合数与合数互质。如8 和 151 与任何自然数互质。如1 和 1，1 和 6跟着再提出：哪两种数碰到一起必然互质？可以归纳为6种情况：质数与质数；1 与任何自然数；相邻的两个自然数。如5 和 6、7 和 8相邻的两个奇数；如7 与 9、13 与 152 与任何奇数；如2 与 5、2 与 9质数与比它小的自然数；如19与 16精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 又如提出一些横向沟通的问题：整数加减法将末位对齐，小数加减法把小数点对齐，异分母分数加减法，首先要通分。这都是因为什么？整小数乘除法应用题与分数、百分数乘除法应用题，在算理上有哪些相同的地方？用乘法分配律进行简算，从整、小数到分数有哪些不同的形式？1，在计算和应用题中有哪些作用？又如把分数和比的知识沟通，可以使不少问题，解起来简便或容易理解。如：与甲、乙两数和的比是49问题，课本上是用方程方法解的。有的老师教给学生用算术方法解答，部分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 为“甲数和乙数的比是45”，此题就可以用按比例分配的方法解答了。又如解这样的题：“甲数比乙数多25，乙数比甲数少百分之几？”不少学生感到解题有困难。有的老师想了一些办法，教给学生分两步做。第一步，“按条件写份数”，根据甲数比乙数多25，可第二步，“按问题列式”：问题是“乙数比甲数少的数占甲数的几”，可列成（1+25-1）（ 1+25）甲数 乙数 甲数做熟了，可以直接写出25（ 1+25）=20这道题，如果用比的知识解，就更容易理解。先将“甲数比乙数多 25”，转化为甲数是乙数的125，然后用比的关系表示：即甲数和乙数的比是125100。再按问题的意思列式，得出（ 125-100）12520（3）通过不同层次的练习，培养学生运用概念的能力。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 一般概念练习题：多数是直接用基本概念解决的问题。主要用于巩固和熟练概念。如：ii ）三亿零五百万七千写作_。iii）在一个直角三角形中，一个锐角是35，另一锐角是_度。iv ）一个小数，小数点向左移动2 位后，再扩大 1000倍，得 2.5，这个小数原来是 _。为了深化对概念的理解，出一些对比的练习题。如：i ）正叙、反叙条件句的对比。ii ）分数乘法与除法的对比。iii）约数与倍数、质数与合数、奇数与偶数对比。iv ）比的化简与求比值对比。v）正、反比例的意义与判断对比。vi ）求三种“桶”的面积：油桶、无盖小桶、烟桶（近似圆柱形）对比。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 为了区别一些学生易错易混的概念，出一些判断题，叫学生边判断边说道理。如：i ）2 是 0.5 的倍数。（）ii ）一个数的倍数一定比它的约数大。（）iii）1 是最小的一位数。（）v）x7 是方程，也是这个方程的解。（）vi ）最小的整数不是0。（ ）（为中学学习提一点引子）为了进一步培养学生运用概念解题的能力，出一些变式的或综合性的练习题。如：i ）知道三角形的面积和底，求高。ii ）知道长方形的周长与长、宽的比，求面积。iii）知道半圆的周长求面积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - - vi ）3 个同样的长方体，都是长3 厘米，宽 2 厘米，高 1厘米，把它们拼成一个大长方体，其表面积最大是多少？最小是多少？2. 计算（1）一些基本的口算，作到熟练准确。20 以内的加减，百以内的加减和乘法（口诀的）。通过计算观察，得出规律：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 圆周率（）的19 倍的得数，也应记熟。如 取值 3.14，2=6.28、3=9.42、4=12.56、5=15.7、6=18.84、7=21.98、8=25.12、9=28.26。记熟这些，计算和圆有关的周长或面积、体积，就方便多了。如：一个圆柱体的体积（单位厘米）是：=125.6+15.7=141.3 （立方厘米）（2） 练习一些变式的简算题， 进一步提高学生的简算能力。如：3498 3226 24124（3）分数、小数、四则混合式题。做一些有关运算顺序的练习。i ）3.2+0.8-3.2+0.8（有人得 0）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 脱式时，要求学生做到：“每脱一步，纵横检查”，尽量算得准确无误。i ）脱式计算时，每一步的运算，都把算草写得清楚整齐。避免因潦草出错。ii ）抄写式题和每脱一步，都要纵横检查“纵”看抄写的数字符号有无错误，“横”看每一步计算，是否正确。iii）脱式步骤，基本上一个运算符号有一个得数（同级的运算同步做）。脱式步骤不必过多，但也不要“越级”或超越两层括号。教师以极大的兴致，带动学生重视计算，随时扭转学生嫌麻烦或轻视计算的情绪。复习中随时表扬计算认真、多次计算无误的学生。同时经常统计学生错误的集中之点，进行订正提精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 高。有时，还可以加入一些小型竞赛，激发兴趣，奖励那些计算准确和有进步的学生。3. 应用题（1）常用数量关系的整理。常用的事物的三量关系，如单价、数量、总价；速度、时间、距离；工作效率、工作时间、工作总量，在应用题中普遍用到。可以顺便叫学生归纳整理。而小学常用的数目间的数量关系，也可以整理成序，并作一点系列练习，这对学生从内在联系上掌握应用题是很有利的。如下：甲数比乙数多（少）几；（加减关系）（倍数关系，两者可以互相转化，可算作一种）甲数比乙数的几倍多（少）几；甲数的 a 倍等于乙数的 b 倍；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 数量关系，给出具体数量，再给出一个条件，可以求另外有关的数量。这样可以作一点有针对性的系列练习。现以第（ 3）种为例：甲数比乙数的 3 倍少 20。（画出图）i ）已知乙数是 60，求甲数、求两数和、差。ii ）已知甲数是 160，求乙数、求两数和、差。iii）已知两数和是 220，求甲数、乙数。iv ）已知两数差是 100，求甲数、乙数。i ）已知乙数为 100，求甲数、求两数和、差。ii ）已知甲数为 70，求乙数、求两数和、差。iii）已知两数和是 170，求甲数、乙数。iv ）已知两数差是 30，求甲数、乙数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 实验证明，恰当地、有针对性地作一些这样的练习，对提高学生的解题能力是很有好处的。（2）练习按要求编应用题。训练学生编一些应用题，对学生清楚题的类型，理解数量关系是更高一级的要求。编题的方式很多，复习阶段可采用以下几种。给一个应用题，要求学生作扩展、简缩性的练习。选条件编题，教师给出许多不同的条件句，让学生选择其中几个条件，编成不同的应用题。种类的题。又如给出“一个班男生25 人、女生 20 人”，让学生自己计算出有关数据，编出百分数的三种、（六类）题。（以女生人数为“ 1”编出 6 道，再以男生人数为“ 1”，还可以编出6道题）（3）继续培养学生的审题和分析数量关系的能力和习惯。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 关于审题：一般要求学生仔细读题，看清题意，对条件和问题及一些关键句、重点词理解清楚。为了克服一些学生不认真审题的习惯，可以提出一些重要条件叫学生分析，一些关键性的词语叫学生解释。如“实际比计划增产20”什么意思？哪个数是一倍数？为什么？由这句话可以联想到什么？又如看清楚是“再做几天”还是“共做几天”，是“增加了”还是“增加到”，单位是否统一，有什么需特别注意的地方，如求三角形的面积需“除以2”，求圆锥体的体积需“除以3”，最后结果是要精确值还是近似值？都不可忽视，为了提醒自己注意，最好都画上记号。分析数量关系：用分析法、综合法结合分析题中的数量关系，这是经常用到的，问题是叫他们真正这样做。另外还要教会学生对一些分条分项的问题，会找到条件使得眉目清楚，便于分析；对一些比较抽象的题，能画出合适的示意线段图，使数量关系显得具体直观，有利于分析数量关系。养成按步骤解题，认真检查的好习惯。在复习中，不论是引导学生讲题，还是学生独立作题，都要注意培养学生按步骤解题的好习惯。因为：认真审题是解题的基础，分析好数量关系确定解题方法是解题的关键。列式计算是解题不可少的主体，仔细检查而后答题是正确解题的保证。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 29 页 - - - - - - - - - - （4）练习解一些稍复杂的应用题， 引导学生会用几种必要的解题思想和方法。这对提高学生的解题能力，开拓解题思路也是很必要的。常用的解题思想方法有以下几种：对应、转化、归纳、还原（倒推）、假设、抓不变量等，下面举例说明一、二。的和没修的同样多。第一周修完后剩下多少米？经画图分析（见图33）很容易看出：既然“修完的和没修的同样多”，千克。 这时两人的蘑菇重量正好相等， 问原来各采了多少千克？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 从题意看，不管两人怎样给来给去，蘑菇的总量不变 ，而最后两人的蘑菇重量又相等。抓住这一关系，142=7（千克）就可以得到两人相等时的乘菇重量。再用还原法，即可求出。乙童的： 14-8=6（千克）例 3 小红和小丽共做数学题100道，小红做的题数占总题数的 30，后几道题？题中小红做的题数，前后变了，但是小丽做的题数始终不变。抓住这个单项的不变量，利用它前后占总数的份数，即可求出题中所求。各做了多少个？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 我们用 转化法将等式两边都乘以5，即得到：甲的 600-350=250（个）。为了完成计划的目的要求，使复习工作收到较好的效果，在复习进程中，还要注意以下几点。第一，在复习过程的各项活动中， 要多让学生动手、 动口，尤其是几何知识部分更需如此。 可以叫学生制做一些计量单位，形体，和实地测量，强化所建立的空间观念。如让学生做出三种计量单位。通过制做、比较、计算、强化对这些单位的认识，并清楚理解 10、100、1000 三种进率的关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 让学生实地测量 1 公亩、1 亩地的大小。又如让学生做一套三角形（如图34）然后按角分类，按边分类，使学生更清楚三角形中边、角的关系，也可以画出综合的集合图。又如各种四边形也可以画成关系图（如图35）：另外为了对它们的面积求法理解得更深，可以练习四种图形的转化（见图 36）：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 第二，不重复旧课， 不平均使用力量， 注意突出基础知识，突出知识的重点和学生的弱点。如复习分数乘除法这一单元，基础内容是分数乘除法的计算和应用题。重点是：一个数乘以分数的意义，这一点在应用题上贯注全单元，分数除法也是由乘法导出的。当然还可以教给学生直接列出除法算式，要将分数乘、除法应用题从审题到解题方法进行对比， 归纳出它们解题的特点。 在计算中“分数分数”的法则是重点，要使学生说清楚计算时为什么分子乘分子，分母乘分母？分数除法为什么要乘以除数的倒数？这些都应重点复习。第三，按单元编制一些有针对性的，由单项到综合，由基本到变式、较复杂的，层次不一的练习题，让学生边复习边练习。每次练习之后，教师都要认真整理，分析卷面情况，找出普遍性或有较多人次的错题，统计出错误情况，成绩好的，有进步的，不及格的，问题大的各是哪些人，然后进行有实效地讲评。讲评课上，热情表扬好的有进步的学生，激励他们更好地学习；错题要引导学生分析订正。个别太差的当面指导。当全班同学的错题都分别改过之后还不算完，要紧的是过几天，再仿照错误量大的题目出几道练习题叫学生“复练”，如果成绩还不好，还要重点讲解。这样才能使一次练习，起到补缺和提高的效果。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 第四，复习中注意因材施教。复习中对那些学习优秀、富有精力的学生，为他们准备一些深度、广度大的题目练习，或给他们任务搜集某些资料， 分类编成题目； 或叫他们当小先生，辅导个别较差的某个同学。对个别突出差的学生，不要厌恶，要经常诚恳地做思想工作，热情地激发他们的学习情趣，树立“能学习好”的信心。并且耐心地进行具体辅导，尽力使他们达到大纲中规定的基本要求。第五，复习阶段要关心学生的身体健康，不可增加过重的负担，学习生活要适当调济， 尽量使学生感到有收获、 有乐趣，不是枯躁乏味。另外通过复习阶段的解题和作业， 继续培养学生独立思考，刻苦钻研的精神；作练习时，严格要求自己，诚实，不弄虚作假的好品德，和认真检查、书写整洁的好习惯。这主要靠：讲清道理，严格要求，以身示范，以表扬为主，认真地加以培养。精品资料 - 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