初中数学反比例函数经典测试题附答案(共18页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上最新初中数学反比例函数经典测试题附答案一、选择题1已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：过点作轴，为垂足，连接.若的面积为3，则；若，则；若，则其中真命题个数是（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k0，y1=，y2=，然后根据反比例函数k的几何意义判断，根据点位于的象限判断，结合已知条件列式计算判断，由此即可求得答案.【详解】反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，k<0，、两点在该图象上，y1=，y2=，x1y1=k，x2y2=k，过点作轴，为垂足，SAOC=，故正确；若，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以，故正确；，故正确，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2下列函数中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）Ayx2ByxCyx+1D【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x0时，y随x的增大而减小的函数【详解】解：A、yx2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而增大，错误；B、yx是一次函数k10，y随x的增大而增大，错误；C、yx+1是一次函数k10，y随x的增大而减小，错误；D、是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键3已知点、都在双曲线上，且，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2m0，从而得出m的取值范围【详解】点、两点在双曲线上，且y1y2，3+2m0，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k0时，该函数图象位于第一、三象限，当k0时，函数图象位于第二、四象限4如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1y2的x的取值范围是（ ）A0x2Bx2Cx2或-2x0Dx2或0x2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A、B两点关于原点对称.A（2，1），B（2，1）.由函数图象可知，当0x2或x2时函数y1的图象在y2的上方，使y1y2的x的取值范围是x2或0x2.故选D.5如图，四边形OABF中，OABB90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF若，SBEF4，则k的值为（）A6B8C12D16【答案】A【解析】【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=6，即求出k的值【详解】如图，过F作FCOA于C，OA=3OC，BF=2OC若设F（m，n）则OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=则E（3m，n-）E在双曲线y=上mn=3m（n-）mn=6即k=6故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键6方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围【详解】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，此时抛物线的图象在反比例函数上方方程的实根x0所在范围为：故选C【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势7如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】【分析】根据，利用反比例函数系数的几何意义即可求出值，再根据函数在第一象限可确定的符号.【详解】解：由轴于点，得到又因图象过第一象限, ，解得 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义.8如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于、两点，若反比例函数的图象与有公共点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论【详解】解：令yx5中x1，则y4，B（1，4）；令yx5中y2，则x3，A（3，2），当反比例函数（x0）的图象过点C时，有2，解得：k2，将yx5代入中，整理得：x25xk0，（5）24k0，k，当k时，解得：x，13，若反比例函数（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是2k，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值9如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y的图象在第一象限相交于点C若ABBC，AOB的面积为3，则k的值为（）A6B9C12D18【答案】C【解析】【分析】设OBa，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k【详解】作CDx轴于D，设OBa，(a0)AOB的面积为3，OAOB3，OA，CDOB，ODOA，CD2OB2a，C(，2a)，反比例函数y经过点C，k×2a12，故选C【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键10如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = -的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为（ ）A2B4C6D8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明AOC与COB的面积相等，再根据题意分别计算出AOD与ODC的面积即可得ABC的面积.【详解】连接OC，设ACy轴交y轴为点D，如图，反比例函数y=-为对称图形，O为AB 的中点，SAOC=SCOB，由题意得A点在y=-上，B点在y=上，SAOD=×OD×AD=xy=1；SCOD=×OC×OD=xy=2；SAOC= SAOD+ SCOD=3，SABC= SAOC+SCOB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.11如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，轴，点在函数的图象上，若，则的值为（ ）A1BCD2【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得 OA和 AC的长，从而可以求得点 C的坐标，进而求得 k的 值，本题得以解决【详解】等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，CAx轴，点的坐标为，点在函数的图象上，故选：【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键 是明确题意，利用数形结合的思想解答12如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（    ）A4B3C2D【答案】B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出SOAC,SABD的面积，再根据OAC与ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y轴,C(1,K),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）×1,SABD= (-)×1,又OAC与ABD的面积之和为，（k-1）×1 (-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.13矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数y(x0)上，OA2，AB4，则k的值为（ ）A4B6CD【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到A=AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB2，过C作CDx轴于D，根据相似三角形的性质得到CD，OD， 求得C ()于是得到结论【详解】解：四边形ABCO是矩形，AAOC90°，OCAB，OA2，AB4，过C作CDx轴于D，CDOA90°，COD+COBCOB+AOB90°，CODAOB，AOBDOC，CD，OD，C(，)，k，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键14如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=【答案】C【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出SAOD=3，即可得出答案【详解】过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，BOA=90°，BOC+AOD=90°，AOD+OAD=90°，BOC=OAD，又BCO=ADO=90°，BCOODA，=tan30°=，×AD×DO=xy=3，SBCO=×BC×CO=SAOD=1，经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=故选C【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出SAOD=2是解题关键15如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A8BC4D【答案】A【解析】【分析】设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出【详解】轴，B两点纵坐标相同，设，则，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.16直线yax (a0)与双曲线y交于A (x1，y1)、B (x2，y2)两点，则代数式4x1y23x2y1的值是( )A3aB3CD3【答案】B【解析】【分析】先把，、，代入反比例函数得出、的值，再根据直线与双曲线均关于原点对称可知，再把此关系式代入所求代数式进行计算即可【详解】解：，、，在反比例函数的图象上，直线与双曲线的图象均关于原点对称，原式故选：【点睛】本题考查的是反比例函数图象的对称性及反比例函数的性质，根据题意得出，是解答此题的关键17如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（ ）A6B5C4D3【答案】A【解析】【分析】因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解【详解】解：四边形ABCO是平行四边形点A、B纵坐标相等设纵坐标为b，将y=b带入和中，则A点横坐标为 ，B点横坐标为AB=故选：A【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法18反比例函数的图象上有两点，若，则的取值范围（ ）ABCD这样的值不存在【答案】C【解析】【分析】由得出在同一分支上，反比例函数随的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解【详解】，在同一分支上，反比例函数随的增大而减小，点，不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，且，故选C【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支19已知反比例函数y的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列关系是正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy2y3y1【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和增减性，再进行比较即可【详解】解：反比例函数y，函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1x20x3，y2y10，y30. y2y1y3故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键20如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BAx轴于点A，反比例函数y=(x>0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若OAB的面积为3，则k的值为 ()AB1C2D3【答案】D【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到SAOC=SOAB=，再根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|=，然后利用反比例函数的性质确定k的值【详解】连接OC，如图， BAx轴于点A，C是线段AB的中点，SAOC=SOAB=，而SAOC=|k|，|k|=，而k0，k=3故选：D【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|专心-专注-专业