2022年必修一导学案.pdf

2.1.1 指数与指数幂的运算（ 1）学习目标1能说出n 次方根以及根式的定义；能记住 n 次方根的性质和表示方法；2记住根式有意义的条件并能用其求根式中字母的取值范围；3会运用两个常用等式进行根式的化简和求值。课前预习（预习教材P48 P50，找出疑惑之处）1.概念（1）n 次方根。（2）根式。2. n 次方根的表示：n 的分类a 的 n 次方根的符号表示a的取值范围n 为奇数n 为偶数3.根式的性质（1）nna)(（nN,n1）(2) nna. 课中学习探究新知（一） 如果，那么就是 4 的_；如果，那么 3 就是 27 的_； 如果，那么 x 叫做 a 的_；如果，那么 x 叫做 a 的_；如果，那么 x 叫做 a 的_；总结：类比以上结论，一般地，如果，那么 x 叫做 a的_。探究新知（二）计算：64 的 3 次方根； -32 的 5 次方根。 4 的 2 次方根； 16 的 4 次方根； -81 的 4次方根。 0 的 n 次方根。总结： n 次方根的性质和表示：根式的定义：理解新知：根式成立的条件是什么？探究新知（三）根式表示什么含义？422）（）（22733a2xax3axnax4?nnanana精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 等式aann是否成立？试举例说明。总结：常用等式 典型例题：例 1：求下列各式的值：（1）（ 2）（3）（4）反思：若将例1（ 4）中的条件改为，结果是 _；若将例1（4）中的条件去掉，结果是_。试试：若a1, 化简3322111aaa. 学习小结n 次方根的概念和表示；n 次方根的性质； 运用两个常用等式进行根式的化简和求值。课后练习 自我检测：1的值是（）A3 B-3 CD2下列格式正确的是（）ABCD3. 若33221144aaa，则实数a的取值范围是（）A . 21aB. 21aC. 2121aD. R 4 16 的 4 次方根是 _；-128 的 7 次方根是 _。5等式：aa2；aa2；aa33；aa33)(，其中不一定正确的是。6.计算102730211. 7设，化简的值。33272204442baabababab5243353）（Rx441222xxxx1a022332)2(2aa44精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2.1.1 指数与指数幂的运算（ 2）学习目标1. 理解分数指数幂的概念；2. 掌握根式与分数指数幂的互化；3. 掌握有理数指数幂的运算性质。课前预习（预习教材P50 P52，找出疑惑之处）复习 1：（1）n 次方根。（2）n 次方根的性质。复习 2：整数指数幂的运算性质有哪些，用字母表示出来。思考：整数指数幂的运算性质是不是适用用分数呢，如果是的话，分数指数幂的性质该怎样表示呢？【知识链接】1.对于代数式的化简结果，可用根式或分数指数幂中的任意形式，但不能同时出现根式或分数指数幂的形式，也不能既含有分母，又含有负指数. 2. 根式nma化成分数指数幂nma的形式，若对nm约分，有时会改变a的范围 . 课中学习小组讨论：a0 时，1051025255()aaaa，则类似可得312a；22332333()aaa，类似可得a . 新知：规定正数的分数指数幂意义为：*(0,1)mnmnaaam nNn；*11(0,1)mnmnmnaam nNnaa例如：434343115=55反思： 0 的正分数指数幂为；0 的负分数指数幂 . 在分数指数幂中，为什么要规定a0？ 分数指数幂有什么运算性质？总结：指数幂的运算性质：（0,0,abr sQ ）rasrsaa；()rsrsaa；()rrsaba a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 典型例题：例 1求值：238；1225；5)21(；438116. 试试：用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b：（1）2bb；（2）533bb； （3）34b b例 2计算下列各式。 （式中字母都是正数）（1）656131212132362bababa（2）88341nm（3）432512525（4）)0(322aaaa学习小结：分数指数幂的意义及运算性质；根指数与分数指数的相互转化；运用分数指数幂的性质进行化简和求值。课后练习 自我检测：1. 计算1222的结果是（）. A2B222D222.下列式子正确的是（）A. 623111. B. 535322. C. 5252aa. D. 00213.若4321x有意义，则x 的取值范围是（）A. RxB. 5 .0 xC. 5.0 xD. 5.0 x4.已知0a，将aaa化为指数幂的形式为. 5. 设310,10 yx，则321yxy= . 6化简656131212132313bababa，其中 a0,b0. 7.比较5，311，6123的大小 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2.1.1 指数与指数幂的运算 (复习)学习目标1. 理解无理指数幂是一个确定的数，有理数的运算性质适用于无理数指数幂；2.灵活运用乘法公式进行条件等式求值；3. 掌握条件求值时的“整体代换”思想和换元思想。课前预习（预习教材P52 P53，找出疑惑之处）复习 1：n 次方根的性质。复习 2：有理指数幂的运算性质：；。思考：为什么在规定无理数指数幂时，一定要规定底数是正数？课中学习 典型例题：例 1. 计算：2175. 034303101. 016287064. 0幂的运算的常规方法： （1）化负指数幂为正指数幂；（2）化根式为分数指数幂（3）化小数为分数进行计算。变式 1 计算：25.02121325. 0320625.032.002.0008.0945)833(的值。.变式 2 化简：313315383327aaaaaa例 2. 化简432111aa注：要关注条件中是否有隐含条件变式化简：2121211aaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 例 3. 已知12xa，求xxxxaaaa22. 变式：22225,1,xxxxx且则的值为。思考：222211,xxxxxxxx和之间存在怎样的关系？课后练习 自我检测：1. 已知Ryxa,，下列等式成立的是（）A. aannB. 1102aaC. yxyx34334D. 362222. 2233的值是（）A3B. 3 C. 23D. 9 3.计算2122184)21(2nnn的结果是（）A461B. 522nC. 6222nnD. 7221n4.若baba233, 53 ,83则。5. 222Q.（填“”或“” ）6.已知nm,是方程0132xx的两个根，求nmnnmm的值。7. 计算.212121214181精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2.1.2 指数函数及其性质（ 1）学习目标1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）. 课前预习（预习教材P54 P57，找出疑惑之处）探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：细胞分裂时，第 1 次由 1个分裂成 2 个，第 2 次由 2个分裂成 4 个，第 3 次由 4个分裂成 8 个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的关系式是什么？_. （1）这个关系式是否构成函数？（2）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？课中学习新知：一般地， 函数)1,0(aaayx且叫做 _函数，其中x是自变量， 函数的定义域是R. 反思 1：为什么规定10aa且呢？否则会出现什么情况呢？【讨论】：则若,0a_ _;则若,0a_ _;则若, 1a_ _. 反思 2：函数xy32是指数函数吗？下列函数哪些是指数函数？（1）xy3（2）xy12（3）xy)2( (4)13xy（5）xy23（ 6）xy（7）24xy (8)11()1(aaayx且总结：指数函数的解析式具有三个结构特征：底数大于0且不等于 1；xa的系数是 1；自变量x的系数是 1. 指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？作图：在同一坐标系中画出函数图象：(1)xy2 (2) xy)21(思考：函数xy2的图象和xy)21(的图象有什么关系？可否利用xy2的图象画出xy)21(的函数图象？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 【讨论】 选取底数 a)1,0(aa且的若干个不同的值，根据坐标系中的函数图象讨论指数函数)1,0(aaayx且的性质。 典型例题：例1：求函数的定义域：（1）23xy（2）xy1)21(例2：已知指数函数xaxf)(（1,0aa且） 图象经过点), 3(, 求)3(),1(),0(fff的值 . 例3：比较下列各题中两个值的大小: (1) 35 .27 .1,7.1 (2) 2. 01. 08 .0,8.0 (3) 1 .33 .09.0,7.1 (4) 2131,aa，)1,0(aa且课后练习 自我检测：1.已知指数函数,25523),(fxfy且则函数)(xfy的解析式是（）A23xyB. xy5C. 5xyD. xy52. 若函数xay32是指数函数，则a的取值范围是（）A23aB. 223aa，且C. 23aD. 2a3. 已知集合RxxyyM, 22,集合,20,2xyyNx则NMCR)(,( )A2, 1B. 4,2C. 2 ,1D. 4, 24. 指数函数)(xfy的图象经过点41,2，那么2)4(ff。5. 当0 x时，指数函数1)1()(xaxf恒成立，则实数a的取值范围是。6. 求下列函数的定义域：（1）xy32（2）123xy（3）xy5)21(（ 4）xy17.07. 比较下列各题中两个数的大小：(1) 7 . 08 .03,3 (2) 1.01 .075.0,75.0 (3) 5. 37. 201.1,01.1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2.1.2 指数函数及其性质（ 2）学习目标1.进一步掌握指数函数的概念、图象和性质；2.能利用指数函数的单调性解决一些综合问题。课前预习复习： 1.图中的曲线是指数函数xay)1,0(aa且的图象，已知a的值取3，101，34，53四 个 值 ， 则 相 应 的 曲 线4321,cccc的a的 值 依 次为？你能总结你发现的规律吗？你的依据是什么？提示：指数函数xay的图象和1x相交于点。 由此可知，（1）在y轴右侧，图象从上到下相应的底数；（ 2）在y轴左侧，图象从上到下相应的底数。课中学习典型例题：例1. 画出下列函数的图象，并说明他们是由函数xy2的图象经过怎样的变换得到的。（1）12xy（2）12xy（3）xy2（4）xy2试试：根据图象相应的变换，写出变换后图象的相应解析式。（1）xay上移个单位的图象解析式；下移个单位的图象解析式；（2）xay左移个单位的图象解析式；右移个单位的图象解析式；（3）xay关于y轴对称的图象解析式；关于x轴对称的图象解析式；关于原点对称的图象解析式。思考：怎样由)(xfy的图象得到)(xfy和)( xfy的图象。例2. 若xxaa351)1()1,0(aa且，求x的取值范围。总结：指数型不等式)()(xgxfaa的解法为：(1) 当1a时，)()(xgxf；(2) 当10a时，)()(xgxf. 课后练习 自我检测：1.函数)10(axxayx的图象大致形状是（）y x C2o C4C1C3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - A . B. C. D. 2.Rxxfx,)21()(, 那么)(xf是（）A.奇函数且在),0(上是增函数； B.偶函数且在), 0(上是增函数；C. 奇函数且在),0(上是减函数； D.偶函数且在),0(上是减函数 . 3.若1, 2)24(1,)(xxaxaxfx是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A. ), 1( B. )8 ,4( C. )8, 4 D. )8 , 1(4.函数xxy331在区间1 , 1上的最大值为。5.不等式32232121xx的解集为。6.已知函数Rxaxfxx, 122)(. (1) 若0a，画出此时函数的图象。（不列表）（2）若0a，判断函数)(xf在定义域内的单调性，并加以证明。7.设)(212)(1为常数bbxfxx. （1）当1b时，证明：)(xf既不是奇函数也不是偶函数。（2）若)(xf是奇函数，求b的值。-1 1 o y x -1 1 o y x -1 1 o y x -1 1 o y x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2.2.1 对数与对数运算（ 1）学习目标1. 理解对数的概念，指数式与对数式的互化；2. 掌握指数式与对数式的互化；3. 运用对数的定义，进行简单的对数计算。课前预习（预习教材P62 P63，找出疑惑之处）1. 对数的概念一般地，如果)10(aaNax且，那么数叫做以为底的对数，记做x。a叫做对数的 ,N叫做。反思：为何在对数Nalog中规定10aa且？2特殊对数常用对数： 以为底数的对数， 记作； 自然对数： 以为底数的对数， 记作。3. 对数与指数之间的关系当10aa，时，bNNaablog，在Nab中，a叫做，b叫做，N叫做；在bNalog中，a叫做，b叫做，N叫做。4. 对数的基本性质（1）和没有对数；反思：为何负数和零没有对数？（2）1loga（10aa，） ； （3）aalog（10aa，） 。课中学习 典型例题：例1将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式：（1）54=625；（2）26=641；（3）m)31(=5.73 ；（4）416log21； （5）201.0lg；（6）303. 210ln. 例2求下列各式中x的值：（1）32log64x；（2）68logx；（3）x100lg；（4）xe2ln. 例3求下列各式中x的值：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - （1）0)(loglog42x；（2）1)(lglog3x；（3）x121log)12(. 合作探究 1. 幂运算和对数运算有什么关系？2. 是不是任何指数式都可以化为对数式？如9)3(2，能写成对数式吗？3.)010(logNaaNaNa，成立吗？为什么？试试：求值64log229log233课后练习 自我检测：1. 若43x，则 x 的值是（）A3log4 B.64 C. 4log3 D. 81 2. 给出下列对数式：010lg；10lg；e1ln；01ln. 其中正确的是（）A B. C. D. 3. 若38loga，则 a 的值是（）A3 B. 31 C.2 D. 214. )10lg(lg；)lg(ln e；)10ln(lg；)ln(ln e。5. 完成下列指数与对数的互化。（1）823；（2）312731-；（3）273a；（4）29log3；（5）241log2；（6）3001.0lg. 6.(1)求下列各式的值：001.0lg；271log3；223log12；（2）求下列各式中x 的值。3249logxx23log942loglog22x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2.2.1 对数与对数运算（ 2）学习目标1.理解对数的运算性质；2.准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.课前预习（预习教材P64 P66，找出疑惑之处）复习：1.写出对数的定义及对数式与指数式的互换。2.写出指数的运算性质.3.思考：从指数与对数的关系以及指数的运算性质，你能得出相应对数运算的性质吗？课中学习1.对数的运算性质 学习探究探究一：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？新知：如果那么：且,0,0, 1,0NMaaNMalog1 ）（NMalog2）（naMlog3 ）（注意：性质中为什么要规定a0 且a1，M0，N0？试试：判断下列式子是否正确，其中a0 且a1，x0，xy0。（1）log ()loglogaaaxyxy-（）（2）logloglogaaaxxyy-（）（3）logloglog ()aaaxyxy-（）（4）logloglogaaaxyxy-（）（5）2(log)2logaaxx-（）探究二 ;你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？对数的换底公式a0，且a 1，c0，c1,b0, logloglogcacbba注意：以上这个式子换底公式，换的底C 只要满足C0 且 C1 就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.典型例题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 例 1用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）logaxyz（2）23logaxyz例 2. 求下列各式的值: （1）752log (42 )；（2）lg5100；（3）lg lg ； （4）2log ( 2)( 8)例 3.利用对数的换底公式简化下列各式：（1）accaloglog； （2）2345log 3 log 4 log 5 log 2（3）4839(log3log 3)(log2log2)课后练习 自我检测1.下列等式成立的是（）A. 62log3log32 B. 3log132log22C. 3log213log22 D.3log3log6log2222.若等于则6log28log,2333a（）A. 2a B. 25a C. 213aa D.23aa3. 若等于则yxyx2,38log,932（）A. 6 B. 282log3 C.4 D.8log44.用logax，logay，logaz表示23logyxza。5. 计算5lg2lg825lg4lg22。6. 已知的值。求yxyxyx,lglg2lg27. 已知关于x的方程0loglog2222mxmx有两个相同的实数根，求实数m的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2.2.2 对数函数及其性质 (1)学习目标1. 通过集体实例，了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念；2. 通过比教、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质。课前预习 （预习教材P70P72，找出疑惑之处）复习：指数函数是怎样定义的？我们还记得指数函数的图象及其性质吗？课中学习探究 1：回顾教材例题6 中的等式t=p573021log，结合其实际意义，试讨论t 与 P的关系？对于每个碳14 的含量 p 的取值，在对应法则t=p573021log的对应下，生物死亡率数t 都有唯一的值与之对应，这说明_。新知：一般地，我们把_ 叫做对数函数。反思： 1. 函数 y=3log2x 是对数函数吗？（只能称它是对数型函数） 2.和指数函数的定义一样，对数函数的定义只是形式定义。探究 2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？作图：在同一直角坐标系下，作出函数y=log2x 与 y=logx21的图象。思考：函数xy2log的图象和xy21log的图象有什么关系？可否利用xy2log的图象画出函数xy21log图象？你是根据什么得到呢？【讨论】 选取底数 a)1,0(aa且的若干个不同的值，根据坐标系中的函数图象讨论对数函数)1,0(logaaxya且的性质。 典型例题例 1：求下列函数的定义域：y=logax2y=loga(4-x) 例 2：比较下列各题中的两个数的大小。ln3.4 ，ln8.5 ；log0.31.8 ，log0.32.7 ； loga5.1 ，loga5.9(a0且 a1). 例 3. 函数xy2log，xy5log，xylg的图象如图所示。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - (1) 使说明哪个函数对应哪个图象，并解释为什么。(2) 你能总结你发现的规律吗？提示：对数函数xyalog)1,0(aa且的图象与直线1y的交点是。交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大，也就是说，沿直线1y由左向右看，底数a。课后练习 自我检测1. 函数 y=log2x+1 的定义域和值域分别是（） A. （- ， +） ， （- ， +） B. （0，+） ， （1，+） C. （- ， +） ， （1，+) D. （0,+ ) ， （-， +）2. 函数 y=log2（ x+2）+1 的图象恒过定点（）A （0,1 ） B. (1,0) C.（-1,1 ） D. （-1,0 ）3. 下列不等式成立的是（）A3log2log2121 B.02log3 C.16.0log3. 0 D.21255loglog344. 函数) 1,0(log11aaaxya且的定义域为。5. 已知函数)1, 0)(logaaxya且，给出下列命题： 定义域为 （- ，0） ；值域为 R；过定点（ -1,0 ） ；在其定义域内是减函数。其中正确的命题是。 （填序号）6. 比较下列各组数的大小。（1）2.0log, 3.0log,4.0log3.02.02 .0（2）)21 (1 ,2log2,2log2aaa7. 已知对数函数xyalog)1,0(aa且，当a分别取21，31，4,5 时，对应的图象如图所示，图中的4321,CCCC对应的a各取什么值？由图象判断61log,61log,61log,61log543121这四个数的大小。y x 1 o 1 y o x C2C1C3C4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2.2.2 对数函数及其性质 (2)学习目标1.理解反函数的概念，知道同底的指数函数和对数函数互为反函数；2.会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式；3. 能综合运用对数函数的图象和性质，解决有关问题。课前预习（预习教材P70 P72，找出疑惑之处）复习： 1. 对数函数的解析式是。5log),1(log22xyxy是函数。2.函数xxy21lg的定义域是。3.已知函数xxhxxgxxf3log,lg,ln，直线) 0(aay与这三个函数的交点的横坐标分别是321,xxx，则321,xxx的大小关系是。课中学习 新知 : 在10.aa且的前提下，1.xay的反函数是。2. xyalog的反函数是。思考：若函数xay的图象过点),(nm，则函数xyalog的图象一定过点),(mn吗？试试：若函数)(xfy是函数)10(aaayx且的反函数， 其图像经过点)32,2(3， 求.a值。 典型例题例 1已知函数101log)(aaxxfa且，103log)(aaxxga且. (1) 求函数xgxfxh)(的定义域。(2) 利用对数函数的单调性，讨论不等式xgxf中x的取值范围。变式：若实数.a满足132loga，求.a的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 例 2. 求函数13log3xy的值域。变式：若函数)10(logaaxxfa且在区间aa 2,上的最大值是最小值的3 倍， 求.a的值。课后练习 自我检测1. 已知函数bxaxxflglg22，且21f。若方程xxf2有两个相等的实数根，求实数ba,的值。2.已知函数) 12(log2xxf，求（1）xf的定义域；（2）使1xf的x取值范围。3.设函数) 12(logxxfa，)3(logxxga，其中10aa且，当x分别取何值时：（1）)()(xgxf；（2）)()(xgxf. 4. 设函数)2lg(2axxxf. (1) 当1a时，求此函数的定义域和值域；（2）当1a，且函数)(xf在区间4 ,1上的最大值为1，求a的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2.3 幂函数学习目标1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用2.能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质课前预习（预习教材P77P78，找出疑惑之处）引入：阅读教材P77的具体实例（ 1）（ 5） ，思考下列问题：1它们的对应法则分别是什么？ 2以上问题中的函数有什么共同特征？课中学习 探究 1. 幂函数定义试试：在函数1,2,1222yxxyxyxy中，哪几个函数是幂函数？注意：幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说，完全具备形如)(Rxxya的函数才是幂函数。幂函数结构特征：指数为常数；底数是自变量，自变量的系数为1；幂ax的系数为1；只有 1 项。变式：已知函数12222)(mmxmmxf，当m为何值时，)(xf是幂函数？探究 2：幂函数图象及性质作图：在同一个直角坐标系中作出下列函数的图象，完成P78表格。（1）xy； （2）21xy； （3）2xy； （4）1xy； （ 5）3xy试试：在同一个直角坐标系中画出函数xxf)(与1)(xxg的图象， 并利用图象求不等式1xx的解集。变式：用图象法解方程：323xx 典型例题例 1已知点)33 ,33(在幂函数)(xf的图象上，求)(xf的表达式。例 2比较下列两个代数值的大小：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - - （1）5. 1)1(a，5. 1a；（2）322)2(a，322例 3证明幂函数xxf)(在,0上是增函数。课后练习 自我检测1. 下列说法正确的是（）A. 一次函数、二次函数、反比例函数都是幂函数；B. 当0n时，幂函数nxy的图象是一条直线；C.幂函数的图象一定经过点1 , 1,0,0； D.幂函数在第一象限内一定有图象。2. 下列幂函数中，图象过点1 , 1,0,0，且是偶函数的是（）A. 21xy B. 4xy C. 2xy D. 31xy3. 下列式子正确的是（）A. 21215.13.1 B. 313114.3 C. 336.07.0 D. 116.05.04. 若11231aa，则实数a的取值范围是。5. 已知二次函数xf是幂函数，则xf的解析式为。6. 利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）433.2，434 .2； （2）5631.0，5635.0； （3）23)2(，23)3(； （4）211.1，219.0 7.探究与发现(1) 如图所示， 曲线是幂函数xy在第一象限内的图象，已知分别取2,21, 1 , 1四个值，则相应图象依次为：(2) 在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？3xy和31xy； （ 2）45xy和54xy（3）猜想：当1qp时，函数qpxyxy与在第一象限内的图象有何对称性？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 第二章 基本初等函数（复习）学习目标1. 掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质；2. 了解五个幂函数的图象及性质。课前预习（复习教材P48 P83，找出疑惑之处）复习 1：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质？复习 2：已知 0a 1，试比较aa ， ()aaa，()aaa的大小 . 课中学习 典型例题例 1求下列函数的定义域：（1）1( )12xy；（2）21( )log (1)3f xx；（3）21( )log32xf xx. 例 2已知函数1010( )1010 xxxxfx，判断( )f x 的奇偶性和单调性. 例 3 已知定义在R 上的偶函数fx 在 (,0 上是减函数， 若1( )02f， 求不等式4log0fx的解集 . 动手试试练 1. 求下列函数的定义域与值域. （1）1218xy；（2）12xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 练 2. 讨论函数2321()2xxy的单调性 . 练 3. 函数( )log0,01axbf xabaxb且（1）求( )f x的定义域；（2）讨论( )f x的奇偶性；（3）讨论( )f x的单调性 学习小结1. 幂、指、对函数的图象与性质；2. 指数、对数运算；3. 函数定义域与值域；4. 函数单调性与奇偶性；5. 应用建模问题. 知识拓展1. 图象平移变换 ：水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由y f(x)的图象向左或右平移a 个单位得到 . 竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由y f(x)的图象向上或向下平移b 个单位而得到 . 2. 图象翻折变换 ：yf(|x|)的图象在y 轴右侧 (x0)的部分与yf(x)的图象相同，在y 轴左侧部分与其右侧部分关于 y 轴对称 . y|f(x)|的图象在x 轴上方部分与y=f(x)的图象相同，其他部分图象为yf(x)图象下方部分关于 x 轴的对称图形 . 课后练习1. 函数2322xxy的单调递增区间为（） . A. 3(,)2B. 3(,)2C. 3(,)2D. 3(,)22. 设2(log)2(0)xfxx，则(3)f的值是（）. A. 128 B. 256 C. 512 D. 8 3. 函数22log (1)yxx的奇偶性为（）. A奇函数而非偶函数 B偶函数而非奇函数C 非奇非偶函数 D既奇且偶函数4. 函数2yx在区间1,22上的最大值是. 5. 若函数12(log)xya为减函数，则a 的取值范围是. 6. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y 元，存期为x，写出本利和 y 随存期 x 变化的函数解析式. 7. 某公司经过市场调查，某种商品在最初上市的几个月内销路很好，几乎能将所生产的产品全部销售出去 . 为了追求最大的利润，该公司计划从当月开始，每月让产品生产量递增，且10 个月后设法将该商品的生产量翻两番，求平均每月生产量的增长率. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - - -