2018数学花园探秘决赛-初中A卷(答案作者版)(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2018年“数学花园探秘”科普活动初中年级组决赛试卷A （测评时间：2018年1月6日10:3012:00）一 填空题（每小题8分，共32分）1. 算式的计算结果是_答案2作者北京 朱雍容2. 已知非零整数满足，则的值为_答案11作者郑州 程国根3. 若关于的方程组恰有四组解，则所有不同整数的平方和是_答案6作者武汉 卢韵秋4. 若关于的方程恰有一个实数根，则满足条件的的所有正整数值之和为_答案21作者上海 方非二 填空题（每小题10分，共40分）5. 的最小值为,那么不小于的最小整数为_答案22作者北京 班昌ECADB6. 如图，是圆内接四边形，是直线上一点，满足：直线与直线关于对称，且直线与直线关于对称若，则_答案7作者北京 申井然7. 一个数字不含0的两位数，恰等于它的数字和与其所有不同质因数和的乘积，那么这个两位数是_答案27作者北京 陈景发点数之和23456789101112结果总数123456543218. 普通骰子六个面上分别为16，同时投掷红、蓝两枚骰子时，会出现36种不同的投掷结果，两枚骰子的点数之和及其对应的结果种数如下：现在有黑、白两个特制的六面骰子，黑骰子上六个正整数中至少存在某两个相同，白色骰子上六个正整数各不相同，并且同时投掷黑白这两枚骰子时，得到的点数之和及对应的结果种数与上表相同，那么白色骰子上六个正整数之和是_答案27作者北京 石文博三 填空题（每小题12分，共48分）9. 已知表示不超过的最大整数那么算式的计算结果是_答案4854作者广州 黄达鹏CDABP10. 如图，为正方形内的一点，当以及正方形的面积均为整数时，这个正方形面积的最大值为_答案37作者北京 付宇11. 四位数具有如下性质：把它的相邻数位依次写成三个两位数，它们恰好构成一个等差数列那么，具有这种性质的四位数共有_个答案43作者北京 叶培臣12. （评选题）MHACBD四 解答题（每小题15分，共30分）13. 如图，中，是上的高，是的中点，的延长线交于点，连结求证：答案作者上海 叶中豪MHACBDN解析（证法不唯一）作边的中点，连结，又，又直角中，斜边中线，即得，四点共圆，再连结，直角中，斜边中线，即得，证毕评分建议由各地管委会自行酌情确定14. 已知直线交抛物线于、两点，交轴于点，直线交抛物线于、两点，交轴于点,过、两点作轴的垂线分别交抛物线于、，已知/轴，直线与相交求证：直线与轴三线共点答案作者北京 付宇解析不妨设点、的横坐标分别为、，则，由直线过、两点，可得其斜率为，代入点坐标得，同理可得；由题意，直线不与轴平行，其在轴的截距为，直线在轴的截距为；只需证即， /轴，代入立得结论，证毕评分建议由各地管委会自行酌情确定专心-专注-专业