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    数学分析(3)试卷及答案(共30页).doc

    • 资源ID:14051723       资源大小:605KB        全文页数:30页
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    数学分析(3)试卷及答案(共30页).doc

    精选优质文档-倾情为你奉上成绩数学分析(3)期末试卷2005年1月13日班级_ 学号_ 姓名_ 考试注意事项:1. 考试时间:120分钟。2. 试卷含三大题,共100分。3. 试卷空白页为草稿纸,请勿撕下!散卷作废!4. 遵守考试纪律。一、填空题(每空3分,共24分)1、 设,则全微分_。2、 设,其中是由所确定的隐函数,则_。3、 椭球面在点处的法线方程是_。4、 设有连续偏导数,则_。5、 设是从点(0,0)到点(1,1)的直线段,则第一型曲线积分_。6、 在面上,若圆的密度函数为,则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_,其值为_。7、 设是球面的外侧,则第二型曲面积分_。二、计算题(每题8分,共56分)1、 讨论在原点的累次极限、重极限及在R2上的连续性。2、 设具有连续的二阶偏导数,求二阶偏导数和。3、 求在上的最大值和最小值。4、 求。提示:。5、 利用坐标变换求,其中由,及围成。6、 求曲面与所围成的立体体积。7、 计算,其中是球面的上半部分的外侧。三、证明题(每题10分,共20分)1、 试证:函数在原点连续且偏导数存在,但在原点不可微,并且和在原点不连续。2、 试证和的交线在点的邻域内能用一对方程和表示,并求和,以及交线在点的法平面方程。数学分析3期末考试题一.选择题(每题4分,共16分)1.如果是偶函数且可导,则 ( ) A. B. C. D.2.下列广义积分收敛的是 ( )A. B. C. D. 3.下列说法错误的是 ( ) A.设为任一有界无穷点集,则在中至少有一个聚点. B.设为一个有界点列,则它必存在收敛子列.C.为有界闭集,则的任一无穷子集必有聚点.D.为有界闭集,则不一定为一列紧集.4.下列说法正确的是( )A.若级数是发散的,则也是发散的.B.若级数是收敛的,是发散的,则可以是收敛的.C.若级数和是发散的,则可以是收敛的.D. 若级数和是发散的,则也是发散的.二.填空题(每空3分,共15分)1 级数的收敛半径为 ,收敛区间为 .2 若在处可微,则 , .3. 函数的全微分为 .三.计算题(共40分)1计算下列定积分(每题4分,共8分)(1) (2)2求级数的和函数(8分) 3把函数展成傅立叶级数.(8分) 4.求极限.(8分)5求曲面在点处的切平面方程和法线方程.(8分)四.讨论题和证明题(共29分)1设讨论函数列在的一致收敛性.(9分)2.设在上可积,证明:(5分) (1)若为奇函数,则(2)若为偶函数,则3.证明不等式.(5分)4证明函数在点连续且偏导数存在,但在此点不可微.(10分)2008-2009(一)数学分析(3-3)期末考试试卷B题号一二三四总分得分得分阅卷人一. 选择题(每题3分,共27分) 1下列说法错误的是 ()A 是开集但不是闭集 B 是闭集 C 是开集 D 是既开又闭的点集。2. 设点P是平面点集E的边界点,CE是E关于全平面的余集,则( ) A P是E的聚点 B P是E的孤立点 C P是E的内点 D P是CE的边界点 3. L为单位圆周,的值为 ( )A 4 B 3 C 2 D 1 4. 设L是沿抛物线从原点到点B(1,2)的曲线,的值为 ( )A0B2 C1D2 5的值等于 ( ) A1 B2 C3 D06. 若S为柱面被平面和所截取的部分,则值等于 ( ) A B C D 7.累次积分交换积分顺序后,正确的是 ( ) A B C D 8. 曲面z=在点(1,1,)处的切平面方程是 ( ) A B C D 9. 设 由起点P(1,0)到终点Q(3,-1),则|等于 ( )A 0 B 1 C 2 D 3得分阅卷人二 计算题(每题8分, 共40分)1. 设=(),求.2. 设,其中是由方程所确定的隐函数,求3设L为任一包含原点的闭曲线,方向取正向,计算4. 计算的值,其中是由与所围成的空间区域5. 计算曲面积分 ,其中是锥面与平面所围空间区域的表面,方向取外侧. 得分阅卷人三 证明题 (共24分)1设 讨论在(0,0)处是否连续,是否可微(10分)得分阅卷人2. 讨论积分在上的一致收敛性(8分)3. 设为连续函数,且,证明: (6分)四 应用题(9分) 求体积一定而表面积最小的长方体.成绩数学分析(3)期末试卷2005年1月13日班级_ 学号_ 姓名_ 考试注意事项:5. 考试时间:120分钟。6. 试卷含三大题,共100分。7. 试卷空白页为草稿纸,请勿撕下!散卷作废!8. 遵守考试纪律。一、填空题(每空3分,共24分)8、 设,则全微分_。9、 设,其中是由所确定的隐函数,则_。10、 椭球面在点处的法线方程是_。11、 设有连续偏导数,则_。12、 设是从点(0,0)到点(1,1)的直线段,则第一型曲线积分_。13、 在面上,若圆的密度函数为,则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_,其值为_。14、 设是球面的外侧,则第二型曲面积分_。二、计算题(每题8分,共56分)8、 讨论在原点的累次极限、重极限及在R2上的连续性。9、 设具有连续的二阶偏导数,求二阶偏导数和。10、 求在上的最大值和最小值。11、 求。提示:。12、 利用坐标变换求,其中由,及围成。13、 求曲面与所围成的立体体积。14、 计算,其中是球面的上半部分的外侧。三、证明题(每题10分,共20分)3、 试证:函数在原点连续且偏导数存在,但在原点不可微,并且和在原点不连续。4、 试证和的交线在点的邻域内能用一对方程和表示,并求和,以及交线在点的法平面方程。数学分析(3)期末试题 2004.1.13班级_ 学号_ 姓名_ 成绩_一、 判断题(每空2分,共10分)1、 无穷点集是有界的,等价于:的任一无穷子集在中必有聚点。答:_。2、 若函数在点可微,则在点的偏导数连续。答:_。3、 设和在点的邻域内连续,且,若,则在点附近有唯一的函数满足。答:_。4、 若函数在上连续,则含参量积分在上一定是连续的。答:_。5、 若在有界闭域上连续,则二重积分存在。答:_。二、填空题(每空4分,共20分)1、设,具有连续偏导数,则_。2、椭球面在其上某点处的法线方程是_。 3、设,则二重积分_。4、已知,则_。 5、设,则第一型曲线积分_。三、计算题(每题8分,共48分) 1、求函数在点的累次极限和重极限,并研究在全平面上的连续性。2、说明和的交线在点的邻域内能用一对方程和表示,并求和。3、求。4、求三重积分,其中是及所围区域。5、计算曲线积分,其中是从 到的上半单位圆周。6、计算曲面积分,其中是 被所截得部分的外侧。四、证明题1、(12分)试证:函数 在原点的偏导数存在,并且函数在原点可微,但是和在原点不连续。2、(10分)试证:含参量反常积分在上一致收敛。数学分析(三)期末试题一、 填空题1、 ,写出聚点集_2、_3、 ,那么_,_。4、极大值点为_。5、改变积分次序_二、 计算题 1、 求2、 求3、 求4、 求5、 求三、计算重积分1、求 其中:2、求由坐标平面及所围成角柱体的体积3、求4、求 四、 求第一型曲线积分 其中是以为顶点的三角形。五、证明:设开区域G是一个单连通域, 函数及在G内具有一阶连续偏导数,那么以下四个定理等价: (1) (2)与路径无关。(3) (4)专心-专注-专业

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