最全总结之圆锥曲线易错题全解(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上易错点1求曲线方程时，缺点或多点典例. 已知一条曲线，曲线上的点到点A(0,2)的距离比它到X轴的距离大2，则这条曲线的方程为 。错解：设曲线上的点P(x,y),P到x轴的距离为y,|PA|= 所以 化简的曲线的方程为：易错分析：错解中直接认为P到x轴的距离为y，忽略了y是负数的情况，导致漏解。解析：设曲线上的点P(x,y),P到x轴的距离为|y|,|PA|= 所以 曲线的方程为 当 所以所求曲线方程为：（），或易错点2混淆“轨迹”与“轨迹方程”典例. 如图，已知点，直线，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且，求动点P的轨迹 错解：设点P(x，y)，则Q(1，y)，由，得(x1，0)·(2，y)(x1，y)·(2，y)，化简得y24x错因分析：错解中求得的是动点的轨迹方程，而不是轨迹，混淆了“轨迹”与“轨迹方程”的区别解析：设点P(x，y)，则Q(1，y)，由，得(x1，0)·(2，y)(x1，y)·(2，y)，化简得y24x故动点P的轨迹为焦点坐标为(1，0)的抛物线易错点3 求轨迹方程时忽略变量的取值范围典例. 已知曲线C：y和直线l：ykx(k0)，若C与l有两个交点A和B，求线段AB中点的轨迹方程.错解：依题意，由分别消去x、y得，(k21)x22x20，(k21)y22ky2k20.设AB的中点为P(x，y)，则在中分别有，故线段AB中点的轨迹方程为.错因分析：消元过程中，由于两边平方，扩大了变量y的允许范围，故应对x，y加以限制解析：依题意，由，分别消去x、y得，(k21)x22x20，(k21)y22ky2k20.设AB的中点为P(x，y)，则在中分别有又对应满足，解得<k<1.结合，则有x>2，y>.所以所求轨迹方程是x2y2x0(x>2，y>)易错点4求曲线方程时未添加或去除特殊点典例. 等腰三角形的顶点A(4,2).底边的一个端点为B（3,5），求另一个端点C的轨迹方程。试判断方程的轨迹是什么？错解：设另一个端点为C(x,y),由|AC|=|AB|得 化简后得： 所以此方程是以（4.2）为圆心，为半径的圆错因分析：错解中忽略了A,B,C三点共线的情况。解析：设另一个端点为C(x,y),由|AC|=|AB|得 化简后得： 所以此方程是以（4.2）为圆心，为半径的圆 因为A,B,C三点不共线，所以点B,C不能重合，或者关于点A对称。 当B,C重合时点C（3,5） 当B,C关于点A对称时，由 综上可知C点的轨迹是以（4.2）为圆心，为半径的圆（除去（3,5,）和（5，-1）易错点5忽略定义中的限制条件出错典例. 已知为两定点，且|=4,动点P满足,则动点P的轨迹是（ ）A. 椭圆 B. 直线 C. 圆 D. 线段错解：根据椭圆的定义得，动点P的轨迹是椭圆。错因分析：忽略了椭圆的限制条件,从而导致出错。解析：当动点到两定点的距离之和为常数时典例. 已知F1(5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a为3和5时，点P的轨迹分别为A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条直线D双曲线的一支和一条射线错解: 依题意得，当时，故点P的轨迹为双曲线；当时，故点P的轨迹为一条射线故选B错因分析: 错解中忽略了双曲线定义中的限制条件“差的绝对值”，从而导致错误解析: 依题意得，当时，且，点P的轨迹为双曲线的右支；当时，故点P的轨迹为一条射线故选D典例. 已知点P到F(4，0)的距离与到直线的距离相等，求点P的轨迹方程错解: 由抛物线的定义，可知点P的轨迹是抛物线因为焦点在x轴上，开口向右，焦点到准线的距离，所以抛物线的方程为错因分析: 点P到F(4，0)的距离与到直线的距离相等，满足抛物线的定义，但，故此抛物线的方程不是标准方程解析: 设点P(x，y)，则由题意，得，化简整理得，此即所求的轨迹方程易错点6 忽略椭圆定义中的限制条件若方程表示椭圆，则实数k的取值范围为_错解: 由，可得，所以实数k的取值范围为(6，8)错因分析: 忽略了椭圆标准方程中ab0这一限制条件，当ab0时表示的是圆的方程解析: 由，可得且，所以实数k的取值范围为(6，7)(7，8)易错点7 忽略双曲线中的隐含条件已知M是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且，则_错解: 由双曲线的定义可知，因为，所以或错因分析: 错解忽略了双曲线中的一个隐含条件，即双曲线上的点到任一焦点的距离都大于等于ca，从而两解中要舍去不满足要求的那个解析: 由双曲线方程可得，由双曲线的图形可得点M到右焦点F2的距离因为，所以(舍去)或易错点8 忽略对椭圆焦点位置的讨论典例. 已知椭圆的标准方程为，并且焦距为8，则实数k的值为_错解1: 因为2c8，所以c4，由椭圆的标准方程知a236，b2k2，a2b2c2，所以36k242，即k220，又k0，故错解2: 因为2c8，所以c4，由椭圆的标准方程知a2k2，b236，a2b2c2，所以k23642，即k252，又k0，故错因分析: 当椭圆的焦点位置不确定时，求椭圆的标准方程需要进行分类讨论，而错解中忽略了对椭圆的焦点位置的讨论，从而导致错误解析: 因为2c8，所以c4，当焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知a236，b2k2，a2b2c2，所以36k242，即k220，又k0，故；当焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程知a2k2，b236，a2b2c2，所以k23642，即k252，又k0，故综上，或易错点9 忽略双曲线的焦点所在位置的讨论典例. 已知双曲线的渐近线方程是，焦距为，求双曲线的标准方程错解: 由题意知，且，两式联立解得，所以所求双曲线的标准方程为错因分析: 错解的原因是未审清题目条件，而误认为焦点一定在x轴上，从而导致漏解解析: 当双曲线的焦点在x轴上时，由且，两式联立解得，所以所求双曲线的标准方程为；当双曲线的焦点在y轴上时，由且，两式联立解得，所以所求双曲线的标准方程为综上，所求双曲线的标准方程为或易错点10 忽略抛物线的焦点所在位置的讨论典例. 设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，求抛物线的方程.错解: 易知准线方程为x，因为准线与直线x1的距离为3，所以准线方程为x2，所以2，解得m8，故抛物线方程为y28x.错因分析: 题目条件中未给出m的符号，当m>0或m<0时，抛物线的准线是不同的，错解中考虑问题欠周到解析: 当m>0时，准线方程为x，由条件知1()3，所以m8.此时抛物线方程为y28x；当m<0时，准线方程为x，由条件知13，所以m16，此时抛物线方程为y216x.所以所求抛物线方程为y28x或y216x.易错点11 忽略椭圆的范围典例. 设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点到椭圆的最远距离为，求椭圆的标准方程错解: 由题意可设椭圆的标准方程为，则，故，即设椭圆上的点到点P的距离为d，则，所以当时，取得最大值，从而d取得最大值，所以，解得，故所求椭圆的标准方程为错因分析: 错解中“当时，取得最大值”这一步的推理是错误的，没有考虑椭圆方程中y的取值范围，事实上，由于点在椭圆上，所以，因此在求的最大值时，应分类讨论解析: 由题意可设椭圆的标准方程为，则，故，即设椭圆上的点到点P的距离为d，则，若，则当时，取得最大值，从而d取得最大值，于是，解得，与矛盾，故，所以当时，取得最大值，从而d取得最大值，所以，解得，故所求椭圆的标准方程为易错点12 忽略直线与双曲线只有一个公共点的特殊情况典例. 若过点且斜率为k的直线与双曲线只有一个公共点，则_错解：由题意可得，代入双曲线方程得由题意可知，解得错因分析：错解中忽略了直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线只有一个公共点 解析：由题意可得，代入双曲线方程得当，即时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一个公共点；当时，解得综上，当或时，直线与双曲线只有一个公共点易错点13 忽略直线与抛物线有一个公共点的特殊情况 典例. 求过定点，且与抛物线只有一个公共点的直线l的方程错解: 当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由消去x，得，则，解得故所求直线l的方程为或错因分析: 错解中忽略了与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线有一个公共点，故产生漏解解析: 当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意当直线l的斜率存在时，设l：，当时，直线l的方程为，此时直线l与抛物线只有一个公共点当时，与抛物线方程联立消去x，得，则，解得，此时直线l的方程为或综上，直线l的方程为或或易错点14忽略直线斜率存在问题典例. 已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.错解：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此解得故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，设l：（）.将代入得.由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，于是l：，即，所以l过定点（2，）.错因分析：忽略了直线L的斜率不存在的情况，导致失分解析： （1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此解得故C的方程为.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得.由题设可知.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，于是l：，即，所以l过定点（2，）.专心-专注-专业