2022年必修五数学-期末测试题.pdf
期末测试题考试时间： 90 分钟试卷满分： 100 分一、选择题：本大题共14 小题，每小题4 分，共 56 分. 1在等差数列3，7，11，中，第5 项为 () A15 B18 C19 D23 2数列 an中，如果na 3n( n1，2，3， ) ，那么这个数列是()A公差为2 的等差数列B公差为 3 的等差数列C首项为3 的等比数列D首项为 1 的等比数列3等差数列 an 中，a2a68，a3a43，那么它的公差是() A4 B5 C6 D7 4 ABC 中， A，B， C 所对的边分别为a，b，c若 a3，b4，C60 ，则 c的值等于 () A5 B13 C13D375数列 an满足 a11，an12an1( nN) ，那么 a4的值为 () A4 B8 C15 D31 6 ABC 中，如果AatanBbtanCctan，那么 ABC 是() A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形7如果 ab0，t0，设 Mba，Ntbta，那么 () AMN BMN CMN DM 与 N 的大小关系随t 的变化而变化8如果 an为递增数列，则 an的通项公式可以为() Aan 2n3 Ban n23n1 Cann21Dan1log2 n9如果 ab0，那么 ( ) Aab0 Bacbc Ca1b1Da2b210我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2bxc0( a0) 的过程令a2，b4，若 c( 0，1) ，则输出的为 () AMBNCPD开始输入 a, b, c计算 b24ac判断 0? 计算abxabx2221结束判断 x1x2? 输出区间N(- ， x1) (x2，+)输出区间M(- ，-ab2)(ab2，+)输出区间P(- ， +)是否是否( 第 10题 )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 11等差数列 an中，已知 a131，a2a54，an33，则 n 的值为 ()A50 B49 C48 D47 12设集合 A( x，y)| x，y，1xy 是三角形的三边长，则 A 所表示的平面区域( 不含边界的阴影部分 )是() Ox0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yOOOA B C D 13若 an 是等差数列，首项a10，a4a50，a4a50，则使前 n 项和 Sn0 成立的最大自然数n 的值为 () A4 B5 C7 D8 14已知数列 an的前 n 项和 Snn29n，第k项满足 5ak8，则k() A9 B8 C7 D6 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分将答案填在题中横线上15已知 x 是 4 和 16 的等差中项，则x16一元二次不等式x2x6 的解集为17函数 f( x) x( 1x) ，x( 0，1) 的最大值为18在数列 an 中，其前n 项和 Sn32nk，若数列 an是等比数列，则常数k的值为三、解答题：本大题共3 小题，共 28 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 ABC 中， BC7，AB3，且BCsinsin53(1)求 AC 的长；(2)求 A 的大小20某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800 立方米，深度为3 米池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为120 元设池底长方形的长为x 米(1)求底面积，并用含x 的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21已知等差数列an 的前 n 项的和记为Sn如果 a4 12，a8 4(1)求数列 an的通项公式；(2)求 Sn的最小值及其相应的n 的值；(3)从数列 an中依次取出a1，a2，a4，a8，12na，构成一个新的数列 bn ，求 bn的前 n 项和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题1C 2B 3B 4C 5C 6B 7A 8D 9C 10B 11A 12A 13D 14B 二、填空题151016( 2，3) 1741183三、解答题19解： ( 1) 由正弦定理得BACsinCABsinACABBCsinsin53AC3355( 2) 由余弦定理得cos AACABBCACAB22225324925921，所以 A120 20解： ( 1) 设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有 S1380041 600( 平方米 )池底长方形宽为x6001米，则S26x6x60016( xx6001) ( 2) 设总造价为y，则y1501 6001206xx6001240 00057 600297 600当且仅当xx6001，即 x40 时取等号所以 x40 时，总造价最低为297 600 元答：当池底设计为边长40 米的正方形时，总造价最低，其值为297 600 元21解： (1) 设公差为 d，由题意，解得所以 an2n20(2)由数列 an的通项公式可知，当 n9 时，an0，当 n10 时，an0，当 n11 时， an0所以当 n9 或 n10 时，由 Sn 18nn(n1) n219n 得 Sn取得最小值为S9S1090(3)记数列 bn的前 n 项和为 Tn，由题意可知bn12na22n1202n20所以 Tnb1b2b3 bn(2120) (2220) (2320) (2n20)a4 12, a8 4 a13d12, a17d4d2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - ( 212223 2n) 20n21221n20n2n+120n2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -
