自考-概率论与数理统计(经管类)(共23页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列选项正确的是 ( B ).A. B.C. (A-B)+B=A D. 2.设，则下列各式中正确的是 ( D ). A.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A. B. C. D. 4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A. B. C. D. 5.设随机事件A，B满足，则下列选项正确的是 ( A ).A. B. C. D. 6.设随机变量X的概率密度函数为f (x)，则f (x)一定满足 ( C ). A. B. f (x)连续 C. D. 7.设离散型随机变量X的分布律为，且，则参数b的值为 ( D ). A. B. C. D. 18.设随机变量X, Y都服从0, 1上的均匀分布，则= ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X服从正态分布，,为样本，则样本均值 ( D ). A. B. C. D.10.设总体是来自X的样本，又是参数的无偏估计，则a = ( B ). A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知，且事件相互独立，则事件A，B，C至少有一个事件发生的概率为 .12. 一个口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是_.13.设随机变量的概率分布为X0 1 2 3P c 2c 3c 4c为的分布函数，则 0.6 .14. 设X服从泊松分布，且，则其概率分布律为 .15.设随机变量X的密度函数为,则E(2X+3) = 4 . 16.设二维随机变量(X, Y)的概率密度函数为.则(X, Y)关于X的边缘密度函数 . 17.设随机变量X与Y相互独立，且则= 0.15 . 18.已知，则D(X-Y)= 3 .19.设X的期望EX与方差DX都存在，请写出切比晓夫不等式或 .20. 对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为2，方差为2.25，则在100轰炸中有180颗到220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附：) 21.设随机变量X与Y相互独立，且，则随机变量 F(3，5） . 22.设总体X服从泊松分布P(5)，为来自总体的样本，为样本均值，则 5 .23.设总体X 服从0,上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则的矩估计为_2_ .24.设总体，其中已知，样本来自总体X，和分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为 . 25.在单边假设检验中，原假设为，则备择假设为 .三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设A，B为随机事件，求及.解：P(AB)=P(A)P(BA)=0.3×0.4=0.12由P(B)=0.5 得P（AB）=1-0.5=0.5 而P(AB)=0.24从而P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.3+0.24-0.12=0.4227.设总体，其中参数未知，是来自X的样本，求参数的极大似然估计.解：设样本观测值xi>0，i=1，2，.n则似然函数L()=取对数ln得：ln，令解得的极大似然估计为 = . 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28.设随机变量X的密度函数为，求：(1)X的分布函数F(x)；(2)；(3) E(2X+1)及DX.解：（1）当x时，F（x）=0当0x2时，f（x）=当x所以，：F（x）=（2） P(-1<X)=.或=（3） 因为所以，=; 29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为Y1 X201200.20.1010.20.10.4(1) 求X与Y的边缘分布；(2)判断X与Y是否独立? (3)求X与的协方差.解：（1）因为所以边缘分布分别为： 0 10.3 0.70 1 2 0.4 0.2 0.4（2） 因为而,P,所以X与Y不独立；（3） 计算得：EX=0.7，EY=1，E(XY)=0.9 所以五、应用题（10分）30. 已知某车间生产的钢丝的折断力X服从正态分布N(570, 82).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了16根钢丝测其折断力，计算得平均折断力为575.2，在检验水平下，可否认为现在生产的钢丝折断力仍为570？ ()解：一个正态总体，总体方差已知，检验.检验统计量为检验水平=0.05临界值得拒绝域：计算统计量的值：所以拒绝，即认为现在生产的钢丝折断力不是570.概率论与数理统计（经管类）综合试题二（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.某射手向一目标射击3次，表示“第i次击中目标”，i=1,2,3，则事件“至少击中一次”的正确表示为 ( A ). A. B. C. D. 2. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为 ( C ). A. B. C. D. 3. 设随机事件与相互对立，且，则有 ( C ). A. 与独立 B. C. D. 4. 设随机变量的概率分布为-101P0.50.2 则 ( B ). A. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 15. 已知随机变量X的概率密度函数为，则= ( D ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布中的参数,的值分别为 ( B ). A. B. C. D.7. 设随机变量X服从正态分布N(1，4)，Y服从0，4上的均匀分布，则E(2X+Y )= ( D ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设随机变量X的概率分布为 012P0.60.20.2 则D(X+1)= ( C ) A. 0 B. 0.36 C. 0.64 D. 19. 设总体，(X1，X2，Xn) 是取自总体X的样本， 分别为样本均值和样本方差，则有(B) 10. 对总体X进行抽样，0，1，2，3，4是样本观测值，则样本均值为(B)A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 一个口袋中有10个产品，其中5个一等品，3个二等品，2个三等品.从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是_0.75_.12. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，则P(AB)=_0.2_.13. 设随机变量X的分布律为-0.500.51.5P0.30.30.20.2是的分布函数，则_0.8_.14.设连续型随机变量，则期望EX= .15.设 则P(X+Y1) = 0. 25 .16.设，则 0.6826 . ()17.设DX=4，DY=9，相关系数，则D(X+Y) = 16 .18.已知随机变量X与Y相互独立，其中X服从泊松分布，且DX=3，Y服从参数=的指数分布，则E(XY ) = 3 . 19.设X为随机变量，且EX=0，DX=0.5，则由切比雪夫不等式得= 0.5 .20.设每颗炮弹击中飞机的概率为0.01，X表示500发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X近似服从的分布是 N(5， 4.95) .21.设总体是取自总体X的样本，则.22.设总体是取自总体X的样本，记，则 .23.设总体X的密度函数是，(X1，X2，Xn)是取自总体X的样本，则参数的极大似然估计为 .24.设总体，其中未知，样本来自总体X，和分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为 .25.已知一元线性回归方程为，且，则 1 .三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 设随机变量X服从正态分布N(2, 4)，Y服从二项分布B(10, 0.1)，X与Y相互独立，求D(X+3Y).解：因为,所以又，故27. 有三个口袋，甲袋中装有2个白球1个黑球，乙袋中装有1个白球2个黑球，丙袋中装有2个白球2个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少？解：表示取到白球，分别表示取到甲、乙、丙口袋.由题已知，.由全概率公式：= 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设连续型随机变量X的分布函数为 ，求：(1)常数k； (2)P(0.3<X<0.7)； (3)方差DX.(1) 由于连续型随机变量的分布函数是连续函数，所以 即，故（2）=（3）因为对于， Y X 1 2 301 0.2 0.1 0.1 0.3 0.1 0.229. 已知二维离散型随机变量(X，Y )的联合分布为求：(1) 边缘分布；(2)判断 X与Y是否相互独立；(3)E(XY).解：（1）因为,所以边缘分布分别为： X0 1 P0.4 0.6Y1 2 3P0.5 0.2 0.3（2） 因为 （3）五、应用题（本大题共1小题，共6分）30.假设某班学生的考试成绩X(百分制)服从正态分布，在某次的概率论与数理统计课程考试中，随机抽取了36名学生的成绩，计算得平均成绩为=75分，标准差s = 10分.问在检验水平下，是否可以认为本次考试全班学生的平均成绩仍为72分？ ()解：总体方差未知，检验选取检验统计量：由拒绝域为：因.即认为本次考试全班的平均成绩仍为72分概率论与数理统计（经管类）综合试题三（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A，B为随机事件，由P(A+B)=P(A)+P(B)一定得出 ( A ).A. P(AB)=0 B. A与B互不相容C. D. A与B相互独立2.同时抛掷3枚硬币，则恰有2枚硬币正面向上的概率是 ( B ). A. B. C. D. 3.任何一个连续型随机变量X的分布函数F(x)一定满足 ( A ).A. B.在定义域内单调增加C. D.在定义域内连续 4.设连续型随机变量，则= ( C ). A. 0.5 B.0.25 C. D.0.755.若随机变量X与Y满足D(X+Y)=D(X-Y)，则 ( B ).A. X与Y相互独立 B. X与Y不相关C. X与Y不独立 D. X与Y不独立、不相关6.设,且X与Y相互独立，则D(X+2Y)的值是 ( A ).A. 7.6 B. 5.8 C. 5.6 D. 4.47.设样本来自总体，则 ( B ).A. B. C. D. 8.假设总体X服从泊松分布，其中未知，2,1,2,3,0是一次样本观测值，则参数的矩估计值为 ( D ). A. 2 B. 5 C. 8 D. 1.6 9.设是检验水平，则下列选项正确的是 ( A ). A. B.C.D.10.在一元线性回归模型中，是随机误差项，则E= ( C ). A. 1 B. 2 C. 0 D. -1二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.一套4卷选集随机地放到书架上，则指定的一本放在指定位置上的概率为 .12.已知P(A+B)=0.9，P(A)=0.4，且事件A与B相互独立，则P(B)= .13.设随机变量XU1，5，Y=2X-1，则Y .14.已知随机变量X的概率分布为 X-1 0 1P0.5 0.2 0.3令，则Y的概率分布为 Y 0 1 P 0.2 0.8 . 15.设随机变量X与Y相互独立，都服从参数为1的指数分布，则当x>0,y>0时，(X,Y)的概率密度f(x, y)= .16.设随机变量的概率分布为X-1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 k则EX= 1 .17.设随机变量X，已知，则= .18.已知则相关系数= 0.025 .19.设R.V.X的期望EX、方差DX都存在，则 .20. 一袋面粉的重量是一个随机变量，其数学期望为2(kg)，方差为2.25，一汽车装有这样的面粉100袋，则一车面粉的重量在180(kg)到220(kg)之间的概率为 0.816 . ()21.设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，是样本方差，则_.22.评价点估计的优良性准则通常有 无偏性、有效性、一致性（或相合性） .23.设(1, 0, 1, 2, 1, 1)是取自总体X 的样本，则样本均值= 1 .24.设总体，其中未知，样本来自总体X，和分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为1-的置信区间为 .25.设总体，其中未知，若检验问题为， 则选取检验统计量为 .三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.已知事件A、B满足：P(A)=0.8，P()=0.6，P(B|A)=0.25，求P(A|B).解：P(AB)=P(A)P(B|A)=0.8×0.25=0.2. P(AB)=27.设二维随机变量(X, Y)只取下列数组中的值：(0,0), (0,-1), (1,0), (1,1),且取这些值的概率分别为0.1,0.3,0.2,0.4.求：(X,Y)的分布律及其边缘分布律.由题设得，(X, Y)的分布律为：X Y -1 0 1 0 1 0.3 0.1 0 0 0.2 0.4从而求得边缘分布为： X 0 1 P 0.4 0.6 Y -1 0 1 P 0.3 0.3 0.4 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设10件产品中有2件次品，现进行连续不放回抽检，直到取到正品为止.求：(1)抽检次数X的分布律；(2) X的分布函数；(3)Y=2X+1的分布律.解：（1）X的所有可能值取1，2，3，且P（X=1）=，P（X=2）=,P(X=3)=.所以X的分布律为：X 1 2 3 P （2）当； 当1， 当 当.所以，X的分布函数为： （3） 因为Y=2X+1,故Y的所有可能取值为：3，5，7.且 得到Y的分布律为： Y 3 5 7 P 29.设测量距离时产生的误差（单位：m），现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求期望EY.解：（1） =1- （2）Y服从二项分布B（3，0.05）.其分布律为： (3)由二项分布知： 五、应用题（本大题共10分）30. 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%；甲厂产品的合格品率为90%，乙厂的合格品率为95%，若在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由甲厂生产的概率是多少？解：设A表示甲厂产品，B表示市场上买到的不合格品.由题设知：由全概率公式得: 由贝叶斯公式得，所求的概率为: 概率论与数理统计（经管类）综合试题四（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A，B为随机事件，且P(A)>0，P(B)>0，则由A与B相互独立不能推出( ).A. P(A+B)=P(A)+P(B) B. P(A|B)=P(A)C. D.2.10把钥匙中有3把能打开门，现任取2把，则能打开门的概率为 ( ). A. B. C. D. 0.53.设X的概率分布为，则c= ( ).A. B. C. D. 4.连续型随机变量X的密度函数，则k= ( ).A. 0.5 B. 1 C. 2 D. -0.55.二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为，则(X,Y)关于X的边缘密度 ( ). A. B. C. D.6.设随机变量的概率分布为X 0 1 2P 0.5 0.2 0.3 则DX= ( ). A. 0.8 B. 1 C. 0.6 D. 0.76 7.设，且X与Y相互独立，则E(X-Y)与D(X-Y)的值分别是 ( ).A. 0，3 B. -2，5 C. -2，3 D.0，58.设随机变量其中，则 ( ). A. B.C. D.9.设样本来自总体，则 ( ).A. B. C. D.10.设样本取自总体X，且总体均值EX与方差DX都存在，则DX的矩估计量为 ( ). A. B. C. D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设袋中有5个黑球，3个白球，现从中任取两球，则恰好一个黑球一个白球的概率为 .12.某人向同一目标重复独立射击，每次命中目标的概率为p(0<p<1),则此人第4次射击恰好第二次命中目标的概率是 .13.设连续型随机变量X的分布函数为，则其概率密度为 .14.设随机变量X与Y相互独立，且,则随机变量2X+Y .15.设二维随机变量(X,Y)的概率分布为Y X 1 2 3-101 0.1 0.2 0 0.1 0.1 0.2 0.2 0 0.1则协方差Cov(X,Y)= .16.设(泊松分布)，（指数分布），则= .17.设二维随机变量(X, Y)，则E(XY2)= .18.设随机变量XN(2，4)，利用切比雪夫不等式估计 . 19.设随机变量X1，X2，X3相互独立，且同分布，则随机变量 . 20.设总体X 服从0,上的均匀分布,(1, 0, 1, 0, 1, 1)是样本观测值,则的矩估计为_ .21.设总体，X1，X2，X3，X4是取自总体X的样本，若是参数的无偏估计，则c =_ .22.设总体，样本来自总体X，和分别是样本均值和样本方差，则参数的置信水平为的置信区间为 .23.设总体，其中未知，若检验问题，样本来自总体X，则选取检验统计量为 .24.在假设检验问题中，若原假设H0是真命题，而由样本信息拒绝原假设H0，则犯错误 .25.在一元线性回归方程中，参数的最小二乘估计是 .三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. 甲乙丙三人独立地向某一飞机射击，他们的射击水平相当，命中率都是0.4.若三人中有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若三人中有两人同时击中，则飞机被击落的概率为0.5；若三人都击中，则飞机必被击落.求飞机被击落的概率.27. 设总体X的密度函数为 其中是未知参数，求：(1)的矩估计；(2)的极大似然估计.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量X ，令Y=2X+1，求：(1)分布函数F；(2) EY与DX.29.在某公共汽车站，甲、乙、丙三人分别独立地等1,2,3路汽车，设每个人等车时间（单位：分钟）均服从0, 5上的均匀分布，求(1)一个人等车不超过2分钟的概率；(2)三人中至少有两个人等车不超过2分钟的概率.五、应用题（本大题共10分）30.要测量A，B两地的距离，限于测量工具，将其分成1200段进行测量，设每段测量产生的误差(单位：千米)相互独立，且都服从(-0.5，0.5)上的均匀分布，试求测量A，B两地时总误差的绝对值不超过20千米的概率.()专心-专注-专业
