《概率论与数理统计》练习题(共23页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上概率论与数理统计练习题一、单项选择题1. A、B为两事件，则=（ ）A B CA D2.对任意的事件A、B，有（ ）A，则不可能事件 B，则为必然事件C D3.事件A、B互不相容，则（ ）A BC D4设为随机事件，则下列命题中错误的是（）A与互为对立事件B与互不相容CD5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ）A B C D6.已知A、B、C两两独立，则等于（ ）A B C D7.事件A、B互为对立事件等价于（ ）（1）A、B互不相容 （2）A、B相互独立 （3） （4）A、B构成对样本空间的一个划分8.A、B为两个事件，则=（ ）A B C D9.、为三个事件，则（ ）A若相互独立，则两两独立；B若两两独立，则相互独立；C若，则相互独立；D若与独立，与独立，则与独立10设与相互独立，则（）A0.2B0.4C0.6D0.811同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.512设A、B为任意两个事件，则有（）A.（AB）-B=AB.(A-B)B=AC.(AB)-BAD.(A-B)BA13设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）AP（AB）=0BP（AB）=P（A）+P（B）CP（AB）=P（A）P（B）DP（B-A）=P（B）14设事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）>0，则P（A|B）=（）ABCD15设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ）AP()=lBP(A)=1-P(B)CP(AB)=P(A)P(B)DP(AB)=116设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ）AP(AB)=0BP(A-B)=P(A)P()CP(A)+P(B)=1DP(A|B)=017同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A0.125B0.25C0.375D0.5018某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）AA1A2BCD19某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）Ap2B(1-p)2C1-2pDp(1-p)20已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A0B0.4C0.8D121一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A0.20B0.30C0.38D0.5722的密度为，则A=（ ）A B C1 D20 1 2P 23离散型随机变量的分布列为其分布函数为,则( ) A 0 B C D124随机变量的密度函数 则常数=（ ）A B C4 D525离散型随机变量的分布列为0 1 2 其分布函数为，则 ( ) A B C D126设随机变量X服从参数为3的指数分布，其分布函数记为，则（）ABCD27设随机变量的概率密度为则常数（）ABC3D428设随机变量与独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为，则（）ABCD29设三维随机变量的分布函数为，则（）A0BCD130设随机变量和相互独立，且，则（）ABCD31设随机变量X的概率密度为f(x)= 则P0.2<X<1.2的值是（）A B C D32某人射击三次，其命中率为0.7，则三次中至多击中一次的概率为（）A. B. C.0.189 D.0.21633设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（） YX012-10.20.10.1000.3020.100.2则F（0,1）=( )A. B. C. D.0.834设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则k=（）A. B. C. D.35设随机变量X在-1，2上服从均匀分布，则随机变量X的概率密度f （x）为（）ABCD 36设随机变量X B，则PX1=（）ABCD37设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX12312则PXY=2=（）ABCD38设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则当0y1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （）AB2xCD2y39设函数f(x)在a，b上等于sinx，在此区间外等于零，若f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间a，b应为（ ）ABCD40设随机变量X的概率密度为f(x)=，则P(0.2<X<1.2)=（ ）A0.5B0.6C0.66D0.741设在三次独立重复试验中，事件A出现的概率都相等，若已知A至少出现一次的概率为1927，则事件A在一次试验中出现的概率为（ ）ABCD 42设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为则有（ ）ABCD43设随机变量X的分布律为X0 1 2P0.3 0.2 0.5则PX<1=（）A0B0.2C0.3D0.544下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）ABCD45.随机变量服从二项分布，则（ ）A2 BC2， D，46.可取无穷多个值，其概率分布为普阿松分布，则（ ）A=3 B= C=3，= D=，= 47.随机向量有,协方差，则 A1 B37 C61 D8548.设XB(10, ), 则（）A.B.C.1 D.49已知随机变量X的分布函数为F(x)=则X的均值和方差分别为（）A.E(X)=2, D(X)=4B.E(X)=4, D(x)=2C.E(X)=,D(X)=D.E(X)=, D(X)=50设随机变量X的E（X）=,D(X)=，用切比雪夫不等式估计（）A.B.C.D.151设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX01010则E（XY）=（）AB0CD52已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的方差为（ ）A-2B0CD253设是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的，均有（ ）A=0B=1C> 0D不存在54设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，YB(6，)，则E(X-Y)=（）ABC2D555设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数为（）ABCD156.设总体服从，为其样本，则服从（ ）57.设总体X服从，为其样本，则服从（ ） 58设总体的分布律为，其中.设为来自总体的样本，则样本均值的标准差为 （）ABCD59设随机变量，且与相互独立，则（）ABCD60.记F1-(m,n)为自由度m与n的F分布的1-分位数，则有（）A.B.C.D.61设x1, x2, , x100为来自总体X N（0，42）的一个样本，以表示样本均值，则（）AN（0，16）BN（0，0.16）CN（0，0.04）DN（0，1.6）62设总体XN()，X1，X2，X10为来自总体X的样本，为样本均值，则（）ABCD63设X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则样本方差S2=（）ABCD64设总体为来自总体的样本，均未知，则的无偏估计是（）ABCD65设总体X N（），其中未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个估计：，中，哪一个是无偏估计？（）A B C D66.总体服从，其中为未知参数,为样本,则下面说法错误的是( ) A是EX的无偏估计量 B是DX的无偏估计量C是EX的矩估计量 D是的无偏估计量67矩估计必然是（ ）(1)无偏估计 (2)总体矩的函数 (3)样本矩的函数 (4)极大似然估计68设是未知参数的一个估计量，若，则是的（ ）A极大似然估计 B矩估计 C无偏估计 D有偏估计二、填空题1. A、B为两事件，则 。2.一小组共10人，得到3张电影票，他们以摸彩方式决定谁得到此票，这10人依次摸彩，则第五个人摸到的概率为 。3有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_。4某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_。5连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为_。6设事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.2, 则P(AB)= _。7某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为_。8袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为_。9设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A）=_。10盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_。11将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为_。12袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为_。13已知事件A、B满足：P(AB)=P()，且P(A)=p，则P(B)= _。14同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为_。15设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(AB)=0.6，则P(B)= _。16设事件A与B相互独立，且P(AB)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)=_。17设，P(B|A)=0.6，则P(AB)=_。1810件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是_。19某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为_。20设离散型随机变量的分布函数为则_。21设随机变量，则_。22设随机变量，则_。23设随机变量，则_。24已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则_.25设二维随机变量的概率密度为则_。26已知随机变量X的分布函数为F(x)= 则P2<X4=_。27已知随机变量X的概率密度为f(x)=ce-|x|，-<x<+，则c=_。28设二维随机变量(X,Y)的分布律为 YX0502则PXY=0=_。29设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则X的边缘概率密度为fX(x)= _。30设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0，1)上服从均匀分布，Y在(0，2)上服从均匀分布，则(X，Y)的概率密度f(x,y)= _。31设随机变量X的概率密度 则常数A=_。X-101P2C0.4C32设随机变量X的分布律为 则常数C=_。33设离散型随机变量X的分布函数为F（x）=则PX>1=_。34设随机变量X的分布函数为F（x）=则当x10时，X的概率密度f（x）=_。35设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则P0X1,0Y1=_。36设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX12312则PY=2=_.37设连续型随机变量XN(1，4)，则_。38设随机变量X的概率分布为F(x)为其分布函数，则F(3)= _39设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若PX1)=，则PY1)= _ _。40设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则X的边缘分布函数Fx(x)= _。41设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)=，则A=_。42设连续型随机变量X的分布函数为其概率密度为f (x)，则f ()=_。43设随机变量XU (0，5)，且Y=2X，则当0y10时，Y的概率密度fY (y)=_。44设相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0，y>0时，(X，Y)的概率密度f (x，y)=_。45设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=则PX+Y1=_。46设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a=_。47设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=_。48.设的联合分布为则 49.设服从二项分布，则= 。50.设服从二项分布，则 。51. 总体服从，则 。52设二维随机变量的分布律为 YX0112则_。X-11P53设随机变量的分布律为 ，则=_。54.设随机变量X在区间-1，2上服从均匀分布。随机变量则_ _。55.设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4。而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式有估计 _。56.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计_ _。57设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数_。58设随机变量，由中心极限定量可知，_.(1.5)=0.9332)59.设随机变量X具有分布PX=k=，k=1,2,3,4,5，则D(X)= _。60.若XN(3,0.16)，则D(X+4)= _。61.设Xi=(i=1,2,100)，且P(A)=0.8, X1，X2，X100相互独立，令Y=，则由中心极限定理知Y近似服从于正态分布，其方差为_。62设随机变量X B，则D（X）=_。63设随机变量X的概率密度为则E（X）=_.64已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）=_。65设随机变量X B（100，0.2），应用中心极限定理计算P16X24=_。 （附：（1）=0.8413）66设XN(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)=_。67设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为则E(XY)=_。68设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)=3，则Cov(2X，3Y)=_。69.设随机变量X、Y的概率分布为 YX-1 0 101 0.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.20则与的相关系数=_ 。70.设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计_ _。71.设随机变量X和Y的数学期望分别为2和2，方差分别为1和4。而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式有估计 _ 。72设随机变量，则_。73.设总体XN，X1，X20为来自总体X的样本，则服从参数为_的分布。74设总体X的概率密度为x1 , x2 , , xn为来自总体X的一个样本，为样本均值，则E（）=_。75设X1、X2、X3、X4为来自总体XN（0，1）的样本，设Y=（X1+X2）2+（X3+X4）2，则当C=_时，CY。76设随机变量XN(，22),Y，T=，则T服从自由度为_的t分布。77设总体XN ()，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为其样本均值；设总体YN ()，Y1，Y2，Yn为来自总体Y的样本，为其样本均值，且X与Y相互独立，则D()=_。78.是均匀总体的样本，是未知数，则的无偏估计是 。79.设是未知参数的一个估计量，若E()_，则是的无偏估计。80设总体，其中未知，现由来自总体的一个样本算得样本均值，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则的置信度为95%置信区间是_。81设总体X服从参数为的指数分布，其概率密度为由来自总体X的一个样本算得样本平均值，则参数的矩估计=_。82设总体X服从参数为（>0）的泊松分布，x1 , x2 , , xn为X的一个样本，其样本均值，则的矩估计值=_。83设总体X为指数分布，其密度函数为p(x ;)=，x>0，x1，x2，xn是样本，故的矩法估计=_。84由来自正态总体XN(，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_。()85假设总体X服从参数为的泊松分布，X1，X2，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值为，样本方差S2=。已知为的无偏估计，则a=_。86.设总体X的概率密度为，而是来自X的简单随机样本，则未知参数的矩估计为_ _。87.总体服从，其中未知，已知。为其样本，作为的置信区间，其置信水平为 。三、判断题1.如果事件A、B独立，则、也独立（ ）2.如果，则事件A、B为对立事件（ ）3.任意两事件A、B，则（ ）4.如果事件A、B互不相容，则、也互不相容（ ）5.如果、为对立事件，则事件A、B为对立事件（ ）6.若、相互独立，则它们中任何两个事件独立（ ）7.为两个随机变量，则（ ）8.为两个独立随机变量，则（ ）9.的估计量，<，则有效估计（ ）10.有效估计一定是无偏估计（ ）四、计算题、证明题1. 设事件A、B互斥，且，。求。2. 设，。求。3. 若，证明相互独立。4. 设A、B是任意两个事件，其中A的概率不等于0和1，证明是事件A和B独立的充要条件。5. 设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求6. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，计算任取3个球恰好为一红、一白、一黑的概率。7. 某地共发行3种报纸A、B、C。此地居民中，订购A报的占，订购B报的占35%，订购C报的占30%，同时订购A、B报的占30%，同时订购A、C报的占8%，同时订购B、C报的占5%，同时订购A、B、C报的占3%。求以下概率。（1）只订购A；（2）只订购A及B；（3）只订购一种报纸；（4）正好订购两种报纸；（5）至少订购一种报纸；（6）不订购任何报纸。8设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率；（2）该件次品是由甲车间生产的概率。9设A，B是两事件，已知P(A)=0.3，P(B)=0.6，试在下列两种情形下：（1）事件A，B互不相容；（2）事件A，B有包含关系；分别求出P(A | B)。10某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为0.8，超过1200小时的概率为0.4，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。11. 在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为，若乙机未被击落，则进行反击，击落甲机的概率为，若甲机未被击落，则再进行反击，击落乙机的概率为，求这几个回合中，（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率？12. 三个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是、。问能将此密码译出的概率是多少？13. 一批产品共20件，其中5件次品，现从这20件产品中不放回地任意抽取三次，每次只取一件，求下列事件的概率：（1）在第一、二次取到正品的条件下，第三次取到次品；（2）第三次才取到次品；（3）第三次取到次品。14. 设，由以往的气象记录知，。（1）说明两市下雨有牵连；（2）求。15. 某厂有甲、乙、丙3个车间生产同一种产品，产量依次占全厂的45%、35%、20%。各车间的次品率依次为4%、2%、5%。现在从待出厂产品中检查出1个次品，试求它是由甲车间生产的概率？16. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲。假设男人女人各占一半，现随机地抽选一人，求此人恰好是色盲患者的概率多大？17. 某人决定去甲、乙、丙三国之一旅游，这三国在此季节下雨的概率分别为，他去这三国旅游的概率分别为，求（1）他在旅游遇上下雨天的概率；（2）他在旅游遇上下雨天时正好在乙国旅游的概率。18. 一台机床有时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时停机概率0.3，加工零件B时停机概率0.4，问这台机床的开机率是多少?19. 若甲盒中装有三个白球，二个黑球；乙盒中装有一个白球，二个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。20. 已知甲、乙两箱装有同样的产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中只装有3件合格品。从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求（1）乙箱中次品数的数学期望；（2）从乙箱中任取1件产品是次品的概率。21. 设连续随机变量的分布函数为：，求(1)系数A；（2）；（3）概率密度。22. 设随机变量的密度函数为，求（1）常数A；（2）分布函数；（3）。23. 某车间的10部机器各自独立地工作，因修理调整等原因，每部机器停车的概率为。（1）求同时停车数目的概率分布；（2）假设同时停车的机器超过两部就会影响车间的生产，求车间的生产正常运行的概率。24. 为保证设备正常运转，必须配备一定数量的维修人员，现有同类设备180台，且各台工作相互独立，任一时刻发生故障的概率都是，假设一台设备的故障由一人进行修理，问应配多少名维修人员，才能保证设备发生故障后能得到及时修理的概率不小于。25. 设求（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。26. 某种元件的寿命（小时）的概率密度为，求5个元件在使用1500小时后，恰有2个元件失效的概率。27. 袋中装有标上号码1，2，2的三个球，从中任取一个并且不再放回，然后再从袋中任取一球，以分别记为第一、第二次取到球上的号码数，求（）的分布律？28. 设的联合密度为。求边际密度函数；（2）；（3）是否独立？29. 设，求下列的概率密度函数：（1）；（2）30设二维随机变量的概率密度为，（1）分别求关于的边缘概率密度；（2）问X与Y是否相互独立，并说明理由。31设随机变量X的概率密度为，（1）求X的分布；（2）求；（3）令Y=2X，求Y的密度。32某地抽样调查结果表明，某次统考中，考生的数学成绩（百分制）X服从正态分布N（72，），且96分以上的考生占考生总数的2.3%. 试求考生的数学成绩在6084分之间的概率。（已知）33设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？34设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X为直至取得正品为止所需抽取的次数，求X的分布律。35某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求：（1）5次预报全部准确的概率p1；（2）5次预报中至少有1次准确的概率p2 。 36某地区年降雨量X（单位：mm）服从正态分布N（1000，1002），设各年降雨量相互独立，求从今年起连续10年内有9年降雨量不超过1250mm，而有一年降雨量超过1250mm的概率。（取小数四位，(2.5)=0.9938，(1.96)=0.9750）。37设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取这些值的概率依次为，。（1）写出(X，Y)的分布律；（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.38.设离散型随机变量的分布列为X-1 0 1 2p0.1 0.2 0.3 0.4求（1）的分布函数；（2）（3）。39. 设随机变量的密度函数为，求。40. 设随机变量，随机变量，求的分布律及。41设连续型随机变量X的分布函数为 求：（1）X的概率密度；（2）；（3）。42已知随机变量X，Y的相关系数为，若U=aX+b, V=cY+d, 其中ac>0. 试求U，V的相关系数。43设离散型随机变量X的分布律如下，且已知E（X）=0.3，试求：（1）p1,p2; （2）D（-3X+2）。X01Pp1p244设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y)。45假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间200，400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？46设随机变量X的概率密度为，且E(X)=.求：(1)常数a,b；(2)D(X)。47设测量距离时产生的随机误差XN(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p；(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求E(Y)。48. 若随机变量在所取的一切可能值中具有最小值a和最大值b，证明。49. 设，（1）已知相互独立，求；（2）已知，求。50.设服从普阿松分布，已知，求。51. 某射手有3发子弹，射击一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直独立地射到子弹用尽。求（1）耗用子弹数的分布列；（2）。52. 设，试求常数C，使得。53. 设随机变量，且二次方程无实根的概率为，求54. 某机器一天内发生故障的概率为，一旦发生故障则全天停工，一周五个工作日内，如不发生故障可获利10万元，如只发生一次故障则可获利5万元，如果发生2次故障则不获利也不亏损，如发生3次或3次以上故障则亏损2万元。问一周内期望获利数为多少。55. 某市的人口统计资料表明，该市一位40岁的健康者，在5年之内活着或自杀死亡的概率为，在5年之内非自杀死亡的概率为。保险公司开办5年人寿保险，参加者需交保险费100元，若5年之内非自杀死亡，则公司赔偿元（）。应如何定才能使公司期望获益？56. 设国际市场上对我国某种出口商品的每年需求量是随机变量（单位：吨），每销售一吨商品，可为国家赚取外汇3万元；若销售不出，则每吨商品需贮存费1万元。问应组织多少货源，才能使国家收益最大？57. 设随机变量的密度为，对独立地重复观察4次，用表示观察值大于的次数，求。58. 一种新药治疗某疑难病症，100个病人服此药，若其中多于75人治愈，就认为此药有显著疗效，接受这种新药。（1）若实际上此药的治愈率为，问接受这种新药的概率是多少？（2）若要以以上的概率保证治愈人数多于75人，问此药对该病症的治愈率应为多少？59. 设随机变量和的联合分布为 0101求。60. 设随机变量和的相关系数为，求61. 设总体的均值与方差均为未知参数，为样本。证明为 的无偏估计。62. 设总体服从区间上的均匀分布，其中为未知参数，又,为样本，证明是的无偏估计。63设总体X服从指数分布，即密度函数，其中，求的矩法估计，并说明它是否是的无偏估计。64. 总体，求的矩估计和极大似然估计。65. 总体，求的矩估计和极大似然估计。66. 设总体的概率密度为，,为样本，求参数的矩估计和极大似然估计。67.设总体的分布函数为，其中为未知参数，,为样本，求的矩估计和极大似然估计。68设总体X服从指数分布，其概率密度为f(x,)=，其中为未知参数，x1, x2,xn为样本，求的极大似然估计。69设总体X的概率密度为其中，X1，X2，Xn为来自总体X的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数的矩估计。70. 某药品每片中有效成分含量（单位：）服从正态分布。现从该药品中任意抽取8片进行检验，测得其有效成分含量为分别计算该药品有效成分含量均值的置信度为及的置信区间。（）71. 已知某市新生婴儿体重（单位：）服从正态分布。其中未知，试用该市新生婴儿体重的如下样本求出该市新生婴儿平均体重的置信度为的置信区间。72. 某公司欲估计自己生产的电池寿命，现从其产品中随机抽取50只电池做试验，得（单位：100小时），求该公司生产的电池平均寿命的置信系数为的置信区间。73. 自动包装机包装某食品，每袋净重。现随机抽取10袋，测得每袋净重（克），（，10），计算得，若未知，求的置信度为95%的置信区间，求的置信度为95%的置信区间。74. 欲比较甲、乙两种棉花品种的优劣，现假设用它们纺出的棉纱强度分别服从和，试验者从这两种棉花中分别抽取,和,，其均值为，求的置信区间。（）75. 某公司利用两条生产线生产灌装矿泉水，现从生产线上随机抽取样本,和,，它们是每瓶矿泉水的体积（毫升），其均值为，样本方差为，假设这两条生产线灌装的矿泉水的体积分别服从和，求的置信区间（）。专心-专注-专业