2022年必用平行四边形知识点及典型例题.pdf

1 平行四边形知识点及典型例题一、知识点讲解： . 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形1平行四边形的性质：四边形 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（2. 平行四边形的判定：.3. 矩形的性质：因为四边形 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴4 矩形的判定：(1) 有一个角是直角的平行四边形；(2) 有三个角是直角的四边形；(3) 对角线相等的平行四边形；(4) 对角线相等且互相平分的四边形四边形 ABCD 是矩形. 两对角线相交成60时得等边三角形。5. 菱形的性质：因为 ABCD 是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（6. 菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是菱形 . 菱形中有一个角等于60时，较短对角线等于边长；菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；菱形中，两对角线把菱形分成4 个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。ABDOCABDOCADBCADBCOCDBAOCDBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2 CDABABCDO7. 正方形的性质：四边形 ABCD 是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（8. 正方形的判定：对角线互相垂直矩形）（一组邻边等矩形）（对角线相等）菱形（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（54321四边形 ABCD 是正方形 . 9. 三角形中位线（1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线每个三角形都有三条中位线（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半10. 直角三角形特殊性质（1）斜边上的中线等于斜边的一半。（2)300所对的直角边等于斜边的一半。（3）射影定理，勾股定理，面积不变定理特殊的、平行四边形知识点学生记住矩形菱形正方形定义有一角是直角的平行四边形叫做矩形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等 , 每条对角线平分一组对角判定 有三个角是直角 ; 是平行四边形且有一个角是直角; 是平行四边形且两条对角线相等. 四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。 (矩形+菱形）对称性(条数）既是轴对称图形，又是中心对称图形面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3 二、例题例 1：如图 1，平行四边形 ABCD 中，AE BD ，CF BD ，垂足分别为E、F. 求证： BAE =DCF.例 2 如图 2，矩形 ABCD 中，AC与 BD交于 O点，BE AC于 E，CF BD于 F. 求证： BE = CF. 例 3已知：如图，在 ABC中，中线 BE ，CD交于点 O ，F，G分别是 OB ，OC的中点求证：四边形 DFGE 是平行四边形例 4 如图 7， ABCD 的对角线 AC的垂直平分线与边AD ，BC分别相交于点 E，F. 求证：四边形 AFCE 是菱形 . 例 5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_；例 6. 已知：如图，在 ABC中，AB =AC ，AD BC ，垂足为点 D ，AN是ABC外角 CAM 的平分线，CE AN ，垂足为点 E，（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明A B C D M N E (第 6 题) （图 1）CABDEFO A B C D E F （图 2）图 7 A B C D E F O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 4 例 7. 如图，在正方形 ABCD 中，P为对角线 BD上一点，PE BC ，垂足为 E， PF CD ，垂足为 F，求证： EF AP 例 8.如图所示， E为ABCD外，AE CE,BE DE，求证：ABCD 为矩形例 9、如图，矩形纸片ABCD ，长 AD 9cm ，宽 AB 3 cm，将其折叠，使点D 与点 B 重合，那么折叠后DE的长为，折痕 EF的长为。D C B A F E G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 5 例 10. 18. 如图，矩形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，过点 D 作 DPOC，且DP=OC，连结 CP，试判断四边形CODP 的形状并证明。如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP 的形状是 _如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP 的形状是 _ 例 11. 如图所示， .四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接AE、CG（1）求证： AE=CG；（2）观察图形，猜想AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想B A D C P O B A D C P O B A D C P O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -