高中数学三角函数1.2讲义(共15页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上高中数学任意角的三角函数及同角三角函数的关系知识点知识点一三角函数的概念1利用单位圆定义任意角的三角函数如图，在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做的正弦，记作sin ，即sin y；(2)x叫做的余弦，记作cos ，即cos x；(3)叫做的正切，记作tan ，即tan (x0)2一般地，设角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin ，cos ，tan .知识点二正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)知识点三诱导公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等，即：sin(k·2)sin ，cos(k·2)cos ，tan(k·2)tan ，其中kZ.作用：可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题体现了三角函数的周期性。知识点四三角函数的定义域正弦函数ysin x的定义域是R；余弦函数ycos x的定义域是R；正切函数ytan x的定义域是x|xR且xk，kZ知识点五三角函数线如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角的终边交于P点过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点单位圆中的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线记作：sin MP，cos OM，tan AT.知识点六同角三角函数的基本关系1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan (k，kZ)2同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos21的变形公式：sin21cos2；cos21sin2.(2)tan 的变形公式：sin cos tan ；cos .题型一 三角函数定义的应用【例1】已知终边上一点P(x,3)(x0)，且cos x，求sin ，tan .【例2】已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，求sin ，cos ，tan 的值；【过关练习】1.已知角的终边在直线yx上，求sin ，cos ，tan 的值2.角的终边经过点P(b,4)且cos ，则b的值为()A3 B3 C±3 D5题型二 三角函数符号的判断【例1】判断下列三角函数值的符号：(1)sin 3，cos 4，tan 5；(2)sin(cos )(为第二象限角)【例2】若tan x<0，且sin xcos x<0，则角x的终边在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【过关练习】1.若sin <0且tan <0，则是第 象限的角2.使得lg(cos tan )有意义的角是第 象限角题型三 诱导公式一的应用【例1】求下列各式的值：(1)sin(1 395°)cos 1 110°cos(1 020°)sin 750°；(2)sincos·tan 4.【过关练习】1.求下列各式的值：(1)costan；(2)sin 810°tan 765°cos 360°.2sin(1 380°)的值为()A B. C D.3.求下列各式的值(1)a2sin(1 350°)b2tan 405°2abcos(1 080°)；(2)tan 405°sin 450°cos 750°.题型四 利用三角函数线求角、解不等式【例1】根据下列三角函数值，作角的终边，然后求角的取值集合：(1)cos ；(2)tan 1.【例2】利用单位圆中的三角函数线，分别确定角的取值范围(1) sin ；(2)cos <.【例3】当时，求证：sin <<tan .【过关练习】1.如果<<，那么下列不等式成立的是()Acos <sin <tan Btan <sin <cos Csin <cos <tan Dcos <tan <sin 2.如图在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是()A正弦线PM，正切线ATB正弦线MP，正切线ATC正弦线MP，正切线ATD正弦线PM，正切线AT3在0,2上，满足sin x的x的取值范围为()A. B.C. D.题型五 求三角函数定义域【例1】求下列函数的定义域(1)f(x)；(2)f(x)lg sin x.【过关练习】1. 求函数f(x)ln的定义域2函数ytan的定义域为()A.B.C.D.题型六 三角函数知一求二【例1】已知cos ，求sin ，tan 的值【例2】已知tan 2，求下列代数式的值(1)；(2)sin2sin cos cos2.【过关练习】1.已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值2已知是第四象限角，cos ，则sin 等于()A. B C. D3.已知tan 3，求下列各式的值(1)；(2)2sin23sin cos .4已知sin ，则sin4cos4的值为()A B C. D.题型七 三角函数平方关系及其应用【例1】已知sin cos ，(0，)，求：(1)sin cos ；(2)sin3cos3.【例2】已知sin cos m，求sin3cos3的值【过关练习】1.已知sin 、cos 是关于x的方程x2axa0的两个根(aR)(1)求sin3cos3的值；(2)求tan 的值2.若sin A，且A是三角形的一个内角，求的值3.已知sin cos ，(0，)，则tan 的值是()A. B C. D题型八 三角函数的化简证明【例1】已知是第三象限角，化简： .【例2】证明三角恒等式【例3】已知下列等式成立(1)asin bcos ；(2).求证：1.【过关练习】1.若是第三象限角，化简 .2.求证：.3.已知tan22tan21，求证：sin22sin21.课后练习【补救练习】1.若sin cos >0，则在()A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限2.已知是第四象限角，cos ，则sin 等于()A. B C. D3.利用三角函数线比较下列各组数的大小(用“>”或“<”连接)：(1)sin _sin ；(2)cos _cos ；(3)tan_tan.4.函数ylg cos x的定义域为_5.利用三角函数线，写出满足下列条件的角的集合：(1)sin ；(2)cos .6.已知角的终边上有一点P(24k,7k)，k0，求sin ，cos ，tan 的值【巩固练习】1.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A. B. C. D.2如果<<，那么下列各式中正确的是()Acos <tan <sin Bsin <cos <tan Ctan <sin <cos Dcos <sin <tan 3.若0<<2，且sin <，cos >，则角的取值范围是()A(，) B(0，)C(，2) D(0，)(，2) 4.已知2，则sin cos 的值是()A. B± C. D5.已知终边经过点(3a9，a2)，且sin >0，cos 0，则a的取值范围为 6.函数f(x)的定义域为_7.化简sin2cos4sin2cos2的结果是 8.已知sin ，求cos ，tan .9.判断下列各式的符号：(1)sin 340°cos 265°；(2)sin 4tan；(3)(为第二象限角)10.求证：.【拔高练习】1.若sin2x>cos2x，则x的取值范围是()Ax|2k<x<2k，kZBx|2k<x<k，kZCx|k<x<k，kZDx|k<x<k，kZ2.若角的终边与直线y3x重合且sin <0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn .3.函数y的值域是 4.若为第三象限角，则的值为 5.在ABC中，sin A ，则角A .6.已知，求下列各式的值(1)；(2)14sin cos 2cos2.7.化简：(为第二象限角)8.证明：；专心-专注-专业
