2006年高考试题——数学理(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式 P (A+B) =P (A) +P (B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径 P (A·B) = P (A)·P (B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是（A）2（B）4（C）（D）（3）（A）（B）（C）i（D）i（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A）（B）（C）（D）（5）已知ABC的顶点B、C在椭圆，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（A）（B）6（C）（D）12（6）函数的反函数为（A）（B）（C）（D）（7）如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则AB：=（A）2：1（B）3：1（C）3：2（D）4：3（8）函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为（A）（B）（C）（D）（9）已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（10）若（A）（B）3（C）（D）（11）设是等差数列的前n项和，若，则（A）（B）（C）（D）（12）函数的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45绝密 启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。答在试卷上的答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡上。（13）在的展开式中常数项是 。（用数字作答）（14）已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为 。（15）过点（1，）的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= 。（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2 500，3 000）（元）月收入段应抽出 人。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分） 已知向量 （）若求；（）求的最大值。（18）（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.（）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；（）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率.（19）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点.（）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（）设AA1=AC=求二面角A1ADC1的大小.（20）（本小题满分12分）设函数若对所有的0，都有ax成立.求实数a的取值范围.（21）（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（）证明为定值；（）设ABM的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值.（22）（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且方程有一根为（）求（）求的通项公式.2006的普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修II）参考答案及评分参考评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4只给整数分数一选择题和填空题不给中间分.一选择题 （1）D （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B （7）A （8）D （9）A （10）C （11）A （12）C二填空题 （13）45 （14） （5） （6）25三、解答题（17）解： （I）若，则 2分 由此得， 所以； 4分（II）由得 10分当取得最大值，即当时，的最大值为.12分（18）解：（I）可能的取值为0，1，2，3. 8分的分布列为0123P （II）所求的概率为12分（19）解法一：=（I）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B. 所以EO DB， EOBD为平行四边形，EDOB. 2分 AB=BC，BOAC， 又平面ABC平面ACC1A1，BO面ABD，故BC平面ACC1A1， ED平面ACC1A1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线.6分（II）连结A1E. 由AA1=AG=AB可知，A1ACC1为正方形， A1EAC1. 又由ED平面A1ACC1和ED平面ADC1知平面ADC1平面A1ACC1， A1E平面ADC1. 作EFAD，垂足为F，连结A1F，则A1FAD， A1FE为二面角A1ADC1的平面角. 不妨设AA1=2， 则AC=2，AB=. ED=OB=1，EF=，tanA1FE=， A1FE=60°. 所以二面角A1ADC1为60°.12分解法二： （I）如图，建立直角坐标系Oxyz，其中原点O为AC的中点. 设 则3分 又 所以ED是异面直线BB1与AC1的公垂线. 6分 （II）不妨设A（1，0，0）， 则B（0，1，0），C（1，0，0），A1（1，0，2）， 又 ， . 10分 ，即得的夹角为60°. 所以二面角A1ADC1为60°. 12分（20）解法一：令，对函数求导数：，令解得 5分 （i）当时，对所有，上是增函数. 又 所以对，有， 即当时，对于所有，都有. （ii）当， 又，即，所以，当综上，的取值范围是 12分解法二：令，于是不等式成立即为成立. 3分对求导数得，令，解得 6分当为减函数. 当 9分要对所有都有充要条件为由此得，即的取值范围是 12分（21）解：（I）由已条件，得F（0，1），. 设即得 将式两边平方并把代入得， 解、式得，且有抛物线方程为求导得所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是即解出两条切线的交点M的坐标为 4分所以 = =0所以为定值，真值为0. 7分（II）由（I）知在ABM中，FMAB，因而 因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=1的距离，所以 |AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2= 于是 ，11分 由 ， 且当时，S取得最小值4. 14分（22）解：（I）当n=1时， 有一根为， 解得 2分 当n=2时， 有一根为， 解得 5分 （II）由题设， 即 当 由（I）知， 由可得 由此猜想. 8分 下面用数学归纳法证明这个结论.（i）n=1时已知结论成立.（ii）假设n=k时结论成立，即， 当时，由得， 即，故时结论也成立.综上，由（i）、（ii）可知对所有正整数n都成立. 10分于是当时，又时，所以的通项公式为12分专心-专注-专业