2018-2019学年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学试题-Word版(共17页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学 命题人：蔡罡一、 填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是 . (填“必然”，“不可能”或“随机”)事件2.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为20秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为35秒，那么你看到红灯的概率是 .3.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是 . 4.从1,2,3,4这四个数中随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 .5.函数（0，）的极小值为 .6.设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为 .7.某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为 .8.曲线yx+2在点(0,3)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 .9.函数的单调减区间为 . 10.已知a>0，函数f(x)x(xa)2和g(x)x2(a1)xa存在相同的极值点，则a_.11.若函数，则等于 .12.已知函数f(x)x3+2x若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_13.已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为 .14.已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为 . 二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15. （本小题满分14分）袋中有7个球，其中4个白球，3个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：(1)A：取出的2个球都是白球； (2)B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球16. (本小题满分14分)已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值求的解析式求在上的最小值17.（本小题满分15分）已知函数（1当a=-2,b=3时，若方程m=0的有1个实根，求m的值；（2）当时，若f(x)在(0，)上为增函数，求实数a的取值范围18. (本小题满分15分)已知函数，（1）若是的极值点， 求函数的单调性；（2）若时，求的取值范围19. (本小题满分16分)如图是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图C是半径OB上一点，D是圆弧上一点，且CDOA.现在线段OC，线段CD及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每千米为2a元，线段CD及圆弧处每千米均为a元设AODx弧度，广告位出租的总收入为y元(1)求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)试问：x为何值时，广告位出租的总收入最大？并求出其最大值20. (本小题满分16分)已知函数f(x)xlnx，g(x)(x21)(为常数)(1)若函数yf(x)与函数yg(x)在x1处有相同的切线，求实数的值；(2)若，且x1，求证：f(x)g(x)；(3)若对任意x1，)，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数的取值范围江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学 命题人：蔡罡二、 填空题（本大题共14小题，每题5分，共计70分）1.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是 (填“必然”，“不可能”或“随机”)事件必然2.当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为20秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为35秒，那么你看到红灯的概率是 3.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷三次，恰好出现一次正面向上的概率是 4.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是5. 函数（0，）的极小值为 .6.设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为 .7.某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为 8.曲线yx+2在点(0,3)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 9.函数的单调减区间为 . 10.已知a>0，函数f(x)x(xa)2和g(x)x2(a1)xa存在相同的极值点，则a_.311.若函数，则等于 .12. 已知函数f(x)x3+2x若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)x32xf(x)，所以函数f(x)是奇函数因为f(x)3x2+22，所以函数f(x)在R上单调递增又f(a1)f(2a2)0，即f(2a2)f(1a)，所以2a21a，即2a2a10，解得1a，故实数a的取值范围是.13. 已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数若，则实数m的取值范围为 .解析：令，则，函数在递减，即，故，解得：，故.14.已知f(x)=，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为 . （）解析：方程得，f（x）1或f（x）-m1；解f（x）1得x0，故方程f（x）-m1有3个不是0的根；当x1时，f（x），f（x）；故f（x）在（1，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减；f（1）0，f（e），且x>1时，；当x1时，f（x）在（，1）上是减函数；故f（x）的大致图像如下：故若使方程f（x）-m1有3个不是0的根，则0-m1；即m-1；所以实数的取值范围为（），二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15. （本小题满分14分）袋中有7个球，其中4个白球，3个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：(1)A：取出的2个球都是白球； (2)B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球【解析】设4个白球的编号为1,2,3,4,3个红球的编号为5,6，7，从袋中的7个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7) ，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7) ，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7) ，(4,5)，(4,6)，(4,7) ，(5,6)， (5,7) ，(6,7) ，共21种6分(1)从袋中的7个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)取出的2个球全是白球的概率为P(A) 10分(2)从袋中的7个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(1,7) ，(2,5)，(2,6)，(2,7) ，(3,5)，(3,6)，(3,7) ，(4,5)，(4,6) ，(4,7) ，共12种取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为P(B). 14分16. (本小题满分14分)已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值求的解析式求在上的最小值【解析】解：， 1分曲线在点P处的切线方程为，即 3分在处有极值，所以， 5分由得，所以7分由知令，得，9分当时，；当时，；当时，11分又因，所以在区间上的最小值为14分17.（本小题满分15分）已知函数（1当a=-2,b=3时，若方程m=0的有1个实根，求m的值；（2）当时，若f(x)在(0，)上为增函数，求实数a的取值范围【解析】 2分 5分 7分（2）当时，又f(x)在(0，)上为增函数，而 即故a的取值范围是15分18. (本小题满分15分)已知函数，（1）若是的极值点， 求函数的单调性；（2）若时，求的取值范围【解析】（1），.因为是的极值点，所以，可得1分所以，. 2分因为在上单调递增，且时，4分所以时，单调递减；时， ，单调递增故在上单调递减，在上单调递增7分（2）由得，因为，所以. 8分设，则. 令，10分则，显然在内单调递减，且，所以时，单调递减，12分 则，即，所以在内单减，从而.所以. 15分19. (本小题满分16分)如图是一个半径为2千米，圆心角为的扇形游览区的平面示意图C是半径OB上一点，D是圆弧上一点，且CDOA.现在线段OC，线段CD及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每千米为2a元，线段CD及圆弧处每千米均为a元设AODx弧度，广告位出租的总收入为y元(1)求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)试问：x为何值时，广告位出租的总收入最大？并求出其最大值【解析】 (1)因为CDOA，所以ODCAODxrad.在OCD中，OCD，CODx，OD2km.由正弦定理，得，得OCsinxkm，CDsinkm. 4分又圆弧DB长为2km，所以y2a×sinxa×sin22a，x.8分(2)记f(x)2a，则f(x)2a(cosxsinx1)2a，令f(x)0，得x.10分当x变化时，f(x)，f(x)的变化如下表：xf(x)0f(x)递增极大值递减所以f(x)在x处取得极大值，这个极大值就是最大值，即f2a×2a.故当x时，广告位出租的总收入最大，最大值为2a元16分20. (本小题满分16分)已知函数f(x)xlnx，g(x)(x21)(为常数)(1)若函数yf(x)与函数yg(x)在x1处有相同的切线，求实数的值；(2)若，且x1，求证：f(x)g(x)；(3)若对任意x1，)，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数的取值范围【解析】 (1)：f(x)lnx1，则f(1)1且f(1)0.所以函数yf(x)在x1处的切线方程为yx1，2分从而g(1)21，即.4分(2)证明：设函数h(x)xlnx(x21)，则h(x)lnx1x.设p(x)lnx1x，从而p(x)10对任意x1，)恒成立，6分所以p(x)lnx1xp(1)0，即h(x)0，因此函数h(x)xlnx(x21)在1，)上单调递减，即h(x)h(1)0，所以当x1时，f(x)g(x)恒成立8分(3)解：设函数H(x)xlnx(x21)，从而对任意x1，)，不等式H(x)0H(1)恒成立又H(x)lnx12x，当H(x)lnx12x0，即2恒成立时，函数H(x)单调递减10分设r(x)，则r(x)0，所以r(x)maxr(1)1，即12，解得，符合题意；12分当0时，H(x)lnx12x0恒成立，此时函数H(x)单调递增于是，不等式H(x)H(1)0对任意x1，)恒成立，不符合题意；当0<<时，设q(x)H(x)lnx12x，则q(x)20，解得x>1，14分当x时，q(x)2>0，此时q(x)H(x)lnx12x单调递增，所以H(x)lnx12x>H(1)12>0，故当x时，函数H(x)单调递增于是当x时，H(x)>0成立，不符合题意综上所述，实数的取值范围是，)16分（用洛必达定理求可适当给分）江苏省启东中学2018-2019学年度第二学期期中考试 高二数学附加题 命题人：蔡罡（本大题共4小题，每题10分，共计40分）1. 求下列函数的导函数（1） （2）解：（1） （2）2.有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内 （1）共有多少种放法？（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）解：（1）每个球都有4种方法，故有：种 种不同的放法（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有：种不同的放法 3. 在“五四青年节”到来之际，启东中学将开展一系列的读书教育活动.为了解高二学生读书教育情况，决定采用分层抽样的方法从高二年级A、B、C、D四个社团中随机抽取12名学生参加问卷调査.已知各社团人数统计如下： （1）若从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一个社团的概率；（2）在参加问卷调查的12名学生中，从来自A、B、D三个社团的学生中随机抽取3名，用表示从社团抽得学生的人数，求的分布列和数学期望.3. 解：（1）A、B、C、D社团共有学生名，抽取名学生，抽取比例为.则抽取的名学生中，社团名，社团名，社团名，社团名.则名学生抽取名学生，来自同一个社团的概率为 ：.（2）12名学生中来自三个社团的学生共有名，若从中任取名，抽取社团的人数服从超几何分布，的取值为则的分布列为 在该超几何分布中，所以数学期望4、已知二项式.（1）若它的二项式系数之和为.求展开式中系数最大的项；（2）若，求二项式的值被除的余数.4、解：（1）展开式中系数最大的项为第项.（2）转化为被除的余数，即余数为。专心-专注-专业
