2015高中数学必修4第三章经典习题含答案(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 第三章经典习题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1sin2cos2的值为()AB.CD.答案C解析原式(cos2sin2)cos.2函数f(x)sin2xcos2x的最小正周期是()A.3 B C2 D4答案B解析f(x)sin2xcos2xsin(2x)，故T. 3已知cos，(0，)，则cos(2)()A BC. D.答案C解析cos(2)sin22sincos2××.4若tan3，tan，则tan()等于()A3 B C3 D.答案D解析tan().5cos275°cos215°cos75°·cos15°的值是()A. B. C. D1答案A解析原式sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°.6ycos2xsin2x2sinxcosx的最小值是()A. B C2 D2答案B解析ycos2xsin2xsin(2x)，ymax.7若tan2，tan()3，则tan(2)()A1 B C. D.答案D解析tan(2)tan().8已知点P(cos，sin)，Q(cos，sin)，则|的最大值是()A. B2 C4 D.答案B解析(coscos，sinsin)，则|，故|的最大值为2.9函数y的最小正周期为()A2 B C. D.答案C解析ytan(2x)，T.10若函数f(x)sin2x(xR)，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数答案D解析f(x)sin2x(12sin2x)cos2x，f(x)的周期为的偶函数11ysin(2x)sin2x的一个单调递增区间是()A， B，C， D，答案B解析ysin(2x)sin2xsin2xcoscos2xsinsin2x(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)，其增区间是函数ysin(2x)的减区间，即2k2x2k，kxk，当k0时，x，12已知sin()，sin()，则log()2等于()A2 B3 C4 D5答案C解析由sin()，sin()得，5，log()2log524.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(1tan17°)(1tan28°)_.答案2解析原式1tan17°tan28°tan17°·tan28°，又tan(17°28°)tan45°1，tan17°tan28°1tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2.14(2012·全国高考江苏卷)设为锐角，若cos，则sin的值为_答案解析为锐角，<<，cos，sin；sin2sincos，cos(2)cos()2sin2()sinsinsincoscossin.15已知cos2，则sin4cos4_.答案解析cos22cos21得cos2，由cos212sin2得sin2(或据sin2cos21得sin2)，代入计算可得16设向量a(，sin)，b(cos，)，其中(0，)，若ab，则_.答案解析若ab，则sincos，即2sincos1，sin21，又(0，)，.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知cossin，且<<，求的值解析因为cossin，所以12sincos，所以2sincos.又(，)，故sincos，所以.18(本题满分12分)设x0，求函数ycos(2x)2sin(x)的最值解析ycos(2x)2sin(x)cos2(x)2sin(x)12sin2(x)2sin(x)2sin(x)2.x0，x，sin(x)，ymax，ymin.19(本题满分12分)已知tan22tan21，求证：cos2sin20.证明cos2sin2sin2sin2sin2sin2sin2sin2sin20.20(本题满分12分)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，c(1)，其中xR.(1)当ab时，求x值的集合；(2)求|ac|的最大值解析(1)由ab得a·b0，即coscossinsin0，则cos2x0，得x(kZ)，x值的集合是x|x，kZ(2)|ac|2(cos)2(sin1)2cos22cos3sin22sin152sin2cos54sin()，则|ac|2的最大值为9.|ac|的最大值为3.21设函数f(x)cos(2x)sin2x()求函数f(x)的最小正周期；()设函数g(x)对任意xR，有g(x)g(x)，且当x时，g(x)f(x)；求函数g(x)在，0上的解析式。解析f(x)cos(2x)sin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2x()函数f(x)的最小正周期T()当x时，g(x)f(x)sin2x当x，(x)g(x)g(x)sin2(x)sin2x当x时，(x)g(x)g(x)sin2(x)sin2x得：函数g(x)在，0上的解析式为g(x)22(本题满分12分)已知函数f(x)(1tanx)·1sin(2x)，求：(1)函数f(x)的定义域和值域；(2)写出函数f(x)的单调递增区间解析f(x)(1)(1sin2xcoscos2xsin)(1)(2sinxcosx2cos2x)2(cosxsinx)(cosxsinx)2(cos2xsin2x)2cos2x.(1)函数f(x)的定义域x|xk，kZ2x2k，kZ，2cos2x2.函数的值域为(2,2(2)令2k<2x2k(kZ)得k<xk(kZ)函数f(x)的单调递增区间是(k，k(kZ)精品文档考试教学资料施工组织设计方案精品文档考试教学资料施工组织设计方案精品文档考试教学资料施工组织设计方案专心-专注-专业