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第一章 电磁场的基本性质 1. 1.真空麦克斯韦方程真空麦克斯韦方程 建立电磁理论的思路建立电磁理论的思路: :1.1.两个假设两个假设: : 涡旋电场涡旋电场 位移电流位移电流 0 0 E E/ / t t2.2.两个推广两个推广: : 两个散度方程普遍适用两个散度方程普遍适用. .0rdE涡旋EjBBBEE00000/第一专题 光的电磁理论n洛仑兹定律洛仑兹定律n通过对荷电粒子的作用认识电磁场通过对荷电粒子的作用认识电磁场,在静场情形在静场情形 场并不体现独立性场并不体现独立性,在时变情形电磁场表现与在时变情形电磁场表现与 电荷无关电荷无关( =0,j=0)的独立性的独立性M方程和方程和L定律适用范围定律适用范围:n宏观到微观宏观到微观(10-15m)n满足相对论的洛仑兹不变性满足相对论的洛仑兹不变性(静电磁的库仑静电磁的库仑, 毕萨定律是建立在旧时空观毕萨定律是建立在旧时空观)n n 唯象方程可从量子力学导出唯象方程可从量子力学导出n D,BD,B的引入将不易测量的极化和磁化电荷电流消去的引入将不易测量的极化和磁化电荷电流消去 1. 1.宏观宏观介质麦克斯韦方程介质麦克斯韦方程介质唯象方程介质唯象方程用经典场无法解释光与电荷作用用经典场无法解释光与电荷作用(如光电如光电效应效应)n)(w221EED2. 2. ， 色散色散3.3.各向同性：各向同性：标量；各向异性：标量；各向异性：张量张量4.4.非线性非线性 5.5.复数表示复数表示-一种数学技巧一种数学技巧指数函数的优点：时空分离；坐标分离；振幅相位分离指数函数的优点：时空分离；坐标分离；振幅相位分离1.1.对非磁性物质对非磁性物质,1,1,光与物质作用主要表现光与物质作用主要表现E,E,( (磁磁/ /电电= = B B/ /E = V/c E = V/c 11,V ,V 是原子中电子速度是原子中电子速度) )。EiEEImReERe若若 满足麦克斯韦方程和边界条件，满足麦克斯韦方程和边界条件，则则 也满足。故可以找方程的复数解，最后取也满足。故可以找方程的复数解，最后取实部即为真实物理解。实部即为真实物理解。jeEE00cos1.1.31.1.3突变面处的边界条件突变面处的边界条件dVEQ21.1.4 1.1.4 电磁场能量定律电磁场能量定律0Stw1.2 1.2 波动方程和光速波动方程和光速电磁场矢量理论的复杂性表现在电磁场矢量理论的复杂性表现在各分量通过非均匀介质相互耦合各分量通过非均匀介质相互耦合 对均匀介质对均匀介质各分量不存在耦合各分量不存在耦合1.3 1.3 标量波标量波 在一个均匀媒质中，在没有电流和电荷的无色散区域在一个均匀媒质中，在没有电流和电荷的无色散区域1.3.31.3.3谐波和相速谐波和相速谐波eit是波动方程的本征解,是本征值平面谐波平面谐波e ei ik.rk.r是方程的本是方程的本征解征解,K,K是本征值是本征值 1.3.4 平面波平面波, ,球面波和柱面波球面波和柱面波 将一对空间频率（将一对空间频率（f fx x, ,f fy y）的复指数基元函数）的复指数基元函数视为传播方向为（视为传播方向为（ , , ）的平面波）的平面波coscos2expcoscos12exp),(22yxjzjAzyxU202002expexp),(yyxxzkjzzjkAzyxU直角坐标系中直角坐标系中的球面波的球面波1.3.51.3.5波包和群速波包和群速 deaztVkzti)()(),( 二单色波二单色波Vg色散关系色散关系色散关系是介质最重要光学属性色散关系是介质最重要光学属性n n与频率无关时与频率无关时,k,k与与 成线性成线性( (无色散无色散) )空间空间周期周期时间时间周期周期 1.3.6 1.3.6 经典色散理论初步经典色散理论初步EimNerNeP)(12202 imNen 22002211 mg/ 吸收吸收线宽线宽共振附近共振附近:强吸收强吸收, 反常色散反常色散,群速无意义群速无意义远离共振远离共振:无吸收无吸收, 无色散无色散,折射率小于折射率小于1的意义的意义: 1. 从真空进入介质从真空进入介质(等离子体等离子体)的光可发生全反射的光可发生全反射 2. 相速大于相速大于c,因为相速不带表信息传播速度因为相速不带表信息传播速度,不违不违 反相对论反相对论色散的物理起因色散的物理起因: 色散与吸收相关色散与吸收相关 介质的极化响应跟不上光频介质的极化响应跟不上光频 K-K关系关系取付里叶变换取付里叶变换或或)()()()()() () ()() () ()(0000 EDtEtdtttEttDdtttEttpt 补充1 金属光学n14.1 波在导体中的传播波在导体中的传播)1( inn = = 10 10-18-18秒秒 tsrcneEEsrnc cos0n良导体良导体(红外或微波红外或微波)n趋肤效应和穿透深度及其应用趋肤效应和穿透深度及其应用 14.2 金属光学常数电子论初探Eermrm /1 1010-14-14s s22 c22 c22c 当当 时（但仍满足时（但仍满足 , n纯虚数纯虚数,高反射）高反射）红外红外当当 时时k 补充2 光波场的0波长极限n 程函方程程函方程02202EnkE),(exp),(),(00zyxSikzyxEzyxE02)(20000202220SEESikEESnk0)(022002ESnkE22)(nSdsrdnSnS0dsdzdsdydsdxdsrdS 0SSSdsddsrdndsd0ndsrdndsd对于均匀介质，对于均匀介质，n n常数，常数， bsar0QPnds对于抛物型光纤的近轴光线对于抛物型光纤的近轴光线y y = = AsinAsin( ( z z + + ) ) 光线主程光线主程 费马原理费马原理 ns so=0 dfefFxfegxgfxjffFgnxfjnnn 2)(2)()()(dxexffFdxexgdgfxjdfxfjnn 202)()()(1周期函数周期函数带限非周期函数带限非周期函数第二章第二章 付里叶分析付里叶分析第一专题 标量衍射理论二、谱函数与原函数的关系二、谱函数与原函数的关系1.反比反比常数常数xf 由定义知由定义知 dxxff)()0( dffFf)()0( f x x f2.当当f（x）是实函数时）是实函数时)()(fFfF dfffxfFxf 0)(2cos)(2)( 正负频互为共轭，光学意义为：一维函数可视为正负频互为共轭，光学意义为：一维函数可视为不同空间频率不同空间频率(连续连续)的正弦光栅的迭加的正弦光栅的迭加.四、特殊函数四、特殊函数挑选性质挑选性质1.函数函数)()(000 xfdxxxxf （ )()(00 xxfxxxf （ 卷积性质卷积性质 (r-r)函数是函数是r算符的算符的本征值为本征值为r的本征函数的本征函数, r (r-r)= r (r-r) ) () () (xxdxxxxx )(212221ffdxeexfixfi nmdxdmixdnidxeed 02221正交完正交完备性：备性：分立：分立：2.梳函数梳函数 nnnxjnxxcomb)2exp()()( nnnTxTnTxTxcomb )()(.fcombxcombTF 3.周期函数周期函数阵列定理阵列定理 TxcombxfTnTxxfnTxfxfn)(1)()()()( nTfcombfFTnffFTxfTF)()()(1)(. 五、卷积和相关运算五、卷积和相关运算1.卷积卷积dxgxfxgxf)()()(（卷积的基本过程是折转和平移，其结果使函数平滑化，卷积的基本过程是折转和平移，其结果使函数平滑化，其宽度为被卷积函数的宽度之和（对带限函数）其宽度为被卷积函数的宽度之和（对带限函数）图图2.62.6所示的两个函数所示的两个函数f(xf(x）和和h(xh(x）的卷积积分的结果）的卷积积分的结果卷积是卷积是x的函数，不是的函数，不是（伪变量）的函数（伪变量）的函数,卷积运算不是卷积运算不是由公式求由公式求 。但当某一被卷函数的频谱是。但当某一被卷函数的频谱是函数时，可先函数时，可先变换到频域计算频谱，然后再反变换为空域，此时可利用变换到频域计算频谱，然后再反变换为空域，此时可利用)()(00ffdfffffxxx （ 方便求解方便求解2.相关相关)()()()()()(gfdttgtfgf偶函数其中之一t时间相关的物理意义时间相关的物理意义 二维信号与系统的付里叶分析二维信号与系统的付里叶分析yxyfxfiyxdfdfeffGyxgyx)(2),(),(2.1.3 2.1.3 傅立叶变换定理傅立叶变换定理1.线性定理。线性定理。即两个（或多个）函数之加权和的傅立叶变换就是即两个（或多个）函数之加权和的傅立叶变换就是各自的傅立叶变换的相同的加权和。各自的傅立叶变换的相同的加权和。2.相似性定理。相似性定理。 若若 ，则，则3.相移定理。相移定理。 若若 ，则，则即原函数在空域的平移，将使其频谱在频域产生线性相移即原函数在空域的平移，将使其频谱在频域产生线性相移。4.瑞利定理瑞利定理 若若 则，则，5.卷积定理卷积定理 若若 及及 则则 光学逆问题光学逆问题 解卷积解卷积dfefHfUxffHfUxFxhxfxufxi2)()()()()()()()()(6.自相关定理自相关定理 若若 则，则，相关的物理意义相关的物理意义同样同样傅立叶贝塞尔变换傅立叶贝塞尔变换常用函数和付里叶变换对常用函数和付里叶变换对(见论著见论著)7.傅立叶积分定理。傅立叶积分定理。在在g的各个连续点上的各个连续点上例子1：高斯脉冲 dtjFtjtf002exp2exp)( tjtAtf02exp)( dtjFtA02exp)(例子2：球面波的付里叶谱2.32.3线性系统线性系统点扩展函数点扩展函数: :),(),(111222yxgSzyxg 线性积分算符线性积分算符线性积分算符线性积分算符: :),(112211yxyxhdydxS 2.3.22.3.2线性不变系统：传递函数线性不变系统：传递函数传递函数传递函数)(2)(2)(211)(212),(),(),(),(),(),(yfxfiyxyfxfiyxyfxfiyxyxyfxfiyxyxyxyxyxyxeffHeSfdfeSffGyxgSfdfeffGffHyxg * )本征函数本征函数本征值本征值1. 复指数函数是线性不变系统的本征函数复指数函数是线性不变系统的本征函数, 构成完备集构成完备集, H是本征值是本征值; 2. (r-r)函数与复指数函数是一付里叶变换函数与复指数函数是一付里叶变换对对.（1）衍射孔径必须比波长大得多）衍射孔径必须比波长大得多（2）不要在太靠近孔径的地方观察衍射场）不要在太靠近孔径的地方观察衍射场3.2 3.2 从矢量理论到标量理论从矢量理论到标量理论第第4 4章章 标量衍射理论基础标量衍射理论基础1 、波动方程的格林函数边值问题、波动方程的格林函数边值问题 菲涅尔菲涅尔-基尔霍夫基尔霍夫-索末菲理论索末菲理论2、付里叶分析、付里叶分析 平面波角谱展开方法平面波角谱展开方法标量衍射理论的两种方法标量衍射理论的两种方法菲涅尔菲涅尔-基尔霍夫基尔霍夫-索末菲理论要点和结论索末菲理论要点和结论P13.10 3.10 平面波角谱的衍射理论平面波角谱的衍射理论将一对空间频率（将一对空间频率（f fx x, ,f fy y）的复指数基元函数）的复指数基元函数视为传播方向为（视为传播方向为（ , , ）的平面波）的平面波 波传播现象的传递函数波传播现象的传递函数 低通滤波器低通滤波器)(cos)(cos)0 ,cos,cos(),()coscos(20 ddeAyxUyxi coscoscoscos2expcoscos12expcos,cos,2201coscos1coscos2222ddyxjzjAzyxU 00000002exp0 ,dydxfyfxjyxUffAyxyx yxyxyxdfdffyfxjffAyxU000002exp,0 , yxyxyxdfdfyyfxxfjffzjyxUdydxzyxU00222200002exp12exp)0 ,(),( ,00yyxxh ,)0 ,(),(00yyxxhyxUzyxU ),(,yxffHyxhFT 222212expyxffzj 4.3 稳相法和最快速下降法jajadxjaxF124expexp24.3.1 4.3.1 菲涅尔积分菲涅尔积分 2exp)( 2expexp)(2000020000 dxxxxfkjxxxgdxxxxfkjxgxjkfkI4exp 2)(nnnnxkfjxgxkfkI等于零等于零BAdxxjkfxgkI)(exp)()(! 2)()( )()(2000 xxxfxfxf)( )()(000 xxxgxgxgk很大很大4.3.2 4.3.2 稳相法稳相法 1122),(exp),()(BABAdxdyyxjkfyxgkI0020200022),(),(yyxxfyyfxxfyxfyxfxyyyxx 4),(exp),(2),(exp),(00200yxkfjfffkyxgdxdyyxjkfyxgIxyyyxxBABAxxyy鞍点法鞍点法( (稳相点是鞍点）稳相点是鞍点）4.4从平面波衍射积分导出从平面波衍射积分导出基尔霍夫衍射积分基尔霍夫衍射积分 yxyxyxdfdfyyfxxfjffzjyxUdydxzyxU00222200002exp12exp),(),( cos)exp(),(),(0000 rjjkryxUdydxzyxU ,00yyxxh 利用鞍点法利用鞍点法4.5 巴比涅原理4.24.2菲涅耳近似菲涅耳近似222exp),(yxzjkzjeyxhjkz点扩展函数点扩展函数发散球面波发散球面波卷积形式卷积形式zxfzxfzjkUFT/,/222exp),(夫琅和费衍射场是物函数的付里叶变换夫琅和费衍射场是物函数的付里叶变换, ,频率频率: :f fx x= =x x/ / z z, , f fy y= =y y/ / z z传递函数传递函数4.34.3夫琅和费近似：夫琅和费近似：4.4.24.4.2圆形孔径圆形孔径zwrzwrJzkrjzjeqtzkrjzjerUjkzzrjkz/2)/2(22exp)(2exp)(2/24.44.4夫琅和费衍射图样的例子夫琅和费衍射图样的例子4.4.1 4.4.1 矩形孔径矩形孔径5.1.3 5.1.3 全同孔径的衍射全同孔径的衍射 nnnyxyxtyxt),(),(),(0 nnjkyxCUyxU)exp(),(),()0(孔位置孔位置是第是第n),( nnnnnzyx 1.1.无规孔分布无规孔分布 mnnmkNyxIyxI)(cos2),(),()0( 中心（等光程点）中心（等光程点）远离中心）远离中心） ),( ),(),()0(2)0(yxINyxNIyxI1.1.无规相位的相干迭加等零无规相位的相干迭加等零2.2.周期排列分布：周期排列分布：xmnmnTl ymnmnTl nzyTlxTlynmxnm 当当级衍射级衍射时，得时，得即即n nnm 光栅衍射极大值的位置光栅衍射极大值的位置4.4.34.4.3薄正弦振幅光栅薄正弦振幅光栅薄正弦振幅光栅的衍射图样薄正弦振幅光栅的衍射图样衍射角衍射角: = f0半角宽半角宽: = /w, 一级衍射效率约一级衍射效率约 6%5.3.3 N5.3.3 N缝矩形光栅的衍射缝矩形光栅的衍射10010exp),()exp(),(),(NnNnnzdxjknyxcujkyxcuyxULkLNkyxIyxILkLNkzdxkNjzkdxzkNdxeeeezdxjknzdxjkNzdxjkzdxjkNzdxjkNn2sin2sin),(),(2sin2sin2) 1(exp2sin2sin11exp2202210L L是相邻束的程差是相邻束的程差多束干涉的锐细条纹多束干涉的锐细条纹是相位锁定的结果是相位锁定的结果例例: : L L= =dsindsin n光栅的三个主要方程光栅的三个主要方程n光栅方程光栅方程 半角宽半角宽 半视场角半视场角aNdkdcossin振幅光栅的缺点振幅光栅的缺点:透过率低透过率低4.4.4 4.4.4 薄正弦相位光栅薄正弦相位光栅薄正弦相位光栅的薄正弦相位光栅的夫琅和费衍射图样夫琅和费衍射图样W-121222122EEEEE7.2 7.2 两个单色波的干涉两个单色波的干涉1221JIII7.3 7.3 双光束干涉：波阵面分割双光束干涉：波阵面分割7.3.1 7.3.1 杨氏实验杨氏实验1212212221cos2),(rkkAAAAyxI3.1.4 3.1.4 一般单色光波之间的干涉一般单色光波之间的干涉xadkxadkIxIxIxIcoscos12)()()(0213.1 两个单色波的干涉sin2d3.1.2 3.1.2 平面波的干涉平面波的干涉xz21S1S2S3.1.3 3.1.3 球面波的干涉球面波的干涉2S1S1S2SadOxy),(yxP00S7.3.3 7.3.3 准单色光条纹和白光条纹准单色光条纹和白光条纹1002erectTFDecDeDev.sinsin000均匀的矩形光源，上下两边平行于两孔连线，角宽度为均匀的矩形光源，上下两边平行于两孔连线，角宽度为erectTFDdecDdeDdev.sinsind_D_e1. 与程差无关与程差无关2.e,d增加增加 下降下降3.d0=D /e时时, =0条纹消失条纹消失两个相同的点光源，在两孔连线方向上的角间隔为两个相同的点光源，在两孔连线方向上的角间隔为相干孔径角222pDApDdcccd_D_pn 7.5 7.5 双光束干涉：振幅分割双光束干涉：振幅分割7.5.1 7.5.1 平行平面板产生的条纹平行平面板产生的条纹22200sin4cos4nnhhn7.5.2 7.5.2 薄膜产生的条纹薄膜产生的条纹2121CNCNCNCN如果膜足够薄如果膜足够薄ANAN1 1垂直于垂直于BCBC，ANAN2 2垂直于垂直于CDCD薄膜两面夹角足够小薄膜两面夹角足够小cos2hnS n 薄膜干涉定域面的位置薄膜干涉定域面的位置n等倾干涉定域在无穷远等倾干涉定域在无穷远,同心圆同心圆n等厚干涉定域在膜表面等厚干涉定域在膜表面,直线直线n根据干涉孔径角根据干涉孔径角 c= 2/Ac 由一束经上下表面由一束经上下表面分成两束的交迭处是定域面分成两束的交迭处是定域面,介于直线和圆之间介于直线和圆之间的曲线的曲线.7.5.87.5.8相干长度；双光束干涉在研究光谱精细相干长度；双光束干涉在研究光谱精细结构中的应用结构中的应用在作一次观察所需的时间内，在作一次观察所需的时间内，有大量数目的波列有大量数目的波列以无规的时间间隔通过。以无规的时间间隔通过。tvitttvviettrectTFtvvtvvtfdtefvf00200022)(20.)()(sin)(tv1傅立叶谱的有效频率范围约等于单个波列持续傅立叶谱的有效频率范围约等于单个波列持续时间的倒数时间的倒数020vctcl0)cos()sin(000SkSSkCkSddI1. 与程差无关与程差无关2. 程差程差 s, 谱宽谱宽 增加增加 下降下降3. lc= 2/时时, =0 条纹消失条纹消失反射、透射相干多光束反射、透射相干多光束1. 薄膜双光束干涉的回顾薄膜双光束干涉的回顾（1）两束相位差）两束相位差（2）反射光强）反射光强cos22nh)cos1 (2)(0IIR2. 相干多光束的形成相干多光束的形成hnn1n1AAttAttr2Attr4123-ArAttrAttr3123rr12 t tr斯托克斯倒逆关系：斯托克斯倒逆关系：多光束干涉多光束干涉 F-P干涉仪干涉仪3. 反射、透射多光束复振幅系列反射、透射多光束复振幅系列定性分析定性分析 低反射：低反射：r 1, tt 1时，时， 高反射：高反射： 反射束反射束 透射束透射束 0)3(530)2(3202001) () () ( AettrUAettrUAettrUArrAUiii 0)3(640)2(4302201) () () () (AettrUAettrUAettrUAttUiii 321UUU薄膜干涉薄膜干涉 321UUU 321UUU多光束干多光束干涉涉反反射射多多光光束束透透射射多多光光束束 多光束干涉的光强分布和特点多光束干涉的光强分布和特点0Re11)(ARUiT2sin12sin)1 (41*)(20220FIRRIUUITTTcos22nhRRFf122细度021)22(IkITRR)1 (2RRnhkk)1 (sin2RRnhkk)1 (22半值角宽半值角宽半值谱宽半值谱宽o k k k k I ToI Tkknh24cos22nhR 1， h越大，越大，则条纹越细锐则条纹越细锐RRFf122细度,2kknhknhc或2nhckckk2 F-P腔的应用之一腔的应用之一滤波器、谐振腔滤波器、谐振腔k,k+11）梳状滤波）梳状滤波多波长输出多波长输出2）单模滤波）单模滤波可调谐可调谐 h 单模输出单模输出 用电控调用电控调h实现调谐实现调谐结论：结论：F-P具有具有选频透射选频透射，压缩线宽（压缩线宽（R ） kRRnhkk)1 (22 问题讨论问题讨论: （1）对程差）对程差 是是否有限制？否有限制？ 选频场合，相干长度对程差的限制失去意义。选频场合，相干长度对程差的限制失去意义。 （2）对脉冲光的脉宽）对脉冲光的脉宽 有有限制吗？限制吗？duuIuuTii)()(),()(*t3.法布里玻罗干涉仪用于分辨超精细光谱法布里玻罗干涉仪用于分辨超精细光谱（1）仪器结构）仪器结构迈克耳孙干涉仪和法迈克耳孙干涉仪和法珀干涉仪条纹的比较珀干涉仪条纹的比较 （3）FP仪器的分辨本领仪器的分辨本领双谱线形成的双谱线形成的FP仪器干涉条纹仪器干涉条纹若入射光谱为双线结构，它们将产生两套干涉环，同一级次的若入射光谱为双线结构，它们将产生两套干涉环，同一级次的两环挨得很近，而每个环本身有一定的宽度，根据瑞利判据，两环挨得很近，而每个环本身有一定的宽度，根据瑞利判据，将有一可分辨的最小波长间隔。将有一可分辨的最小波长间隔。 双谱线双谱线 k级两个亮纹的角间距级两个亮纹的角间距i 每个亮环自身的半值宽度每个亮环自身的半值宽度kikinhkcos2kiinhksin2kinhkisin2RRinhikk1sin2kii最小可分辨角最小可分辨角RRkk1fkRRkRkc97. 01色分辨本领色分辨本领最小分辨波长最小分辨波长一一FP仪，腔长仪，腔长h2cm，镀膜反射率，镀膜反射率R0.98，在波长，在波长500nm附近的最小波长间隔为：附近的最小波长间隔为：4108500222nmcmnhk（视场中心倾角为小角，高级次）nmRRkk51041在这个级次的色分辨本领为：在这个级次的色分辨本领为：7101RRkRkc足可以分辨由塞曼效应导致的谱线分裂。钠光黄双线足可以分辨由塞曼效应导致的谱线分裂。钠光黄双线589.0nm和和586.9nm，在外磁场，在外磁场103高斯时所分裂的谱线高斯时所分裂的谱线差约为差约为104nm例算例算（4）FP仪器的自由光谱范围：仪器的自由光谱范围：)() 1(kkkkknhk2nh22表明腔长表明腔长h限制了自由光谱范围，这与提高分辨率是个矛盾限制了自由光谱范围，这与提高分辨率是个矛盾 ik级级k+1级级第四专题第四专题 部分相干光的干涉和衍射部分相干光的干涉和衍射10.2 10.2 实多色场的复数表示实多色场的复数表示Vr(t) = vcos(2t+)= (ve-i/2)e-i 2t+ c.cV(t) = ve-ie-i 2t()去负频去负频, ,加倍正频加倍正频单边谱单边谱双边谱双边谱10.3 10.3 光束的关联函数光束的关联函数SS平滑周期图平滑周期图 适合于定态各态历经系综适合于定态各态历经系综根据瑞利定理根据瑞利定理TSdSdSdttVtVTdttVTTTTTTrT2| )(|)()(2)()()(2121)(2120*2)(无规过程无规过程功率谱功率谱)(tF= =定态各态定态各态历经系综历经系综截断函数截断函数TT 2TT10.3 10.3 光束的关联函数光束的关联函数| 12( )| 12( ) - 02),(4),(),(dvevPStPVtPViv TvPvvPSTT2),(lim),( 10.3 10.3 光束的关联函数光束的关联函数 准单色光的概念准单色光的概念: , 110.4 准单色光的干涉和衍射准单色光的干涉和衍射10.4 10.4 准单色光的干涉和衍射准单色光的干涉和衍射j12j12 )(4012dvvG1 定义定义: )(4)()()0(012211212dvvGtVtVJj12n相干性的极限形式相干性的极限形式n1. 完全相干场完全相干场n 只有理想单色光只有理想单色光,任意点对任意点对 n 相位差恒定相位差恒定n2. 完全非相干场完全非相干场n以上均是理想状态以上均是理想状态,有实际意义的是定义有实际意义的是定义局部局部的相干或非相干场的相干或非相干场 1| )(|12 )()(),(22121vjerUrUrr 0| )(|12 )()(),(21121rrrIrrJ ）（1 ),(),(02 dvevrVtrVvtj ）（2 .),(),(),(),(),(),()(212121222121cctrVtrVKKtrVtrVKtrVtrVKrI ）（ 3 ),(),(),(2121trVtrVrr）（ 4 2),(),(lim),(2121TrVrVvrrGT）（傅立叶变换傅立叶变换5 ),(),(vrGr 傅立叶变换傅立叶变换）（7 )()(),(22121 vjerUrUrr ）（8 )()(),(21121rrrIrrJ ）（6 ),(),(22121 vjerrJrr 1),( 21 rrMax)( 0),(2121rrrr 当当 21rr 解析信号解析信号干涉定律（用解析信号表示）干涉定律（用解析信号表示）引入二阶相关的时间平均函数引入二阶相关的时间平均函数互相干函数互相干函数互谱密度互谱密度互强度互强度J（描述（描述空间相干性）空间相干性）准单色相干场准单色相干场准单色非相干场准单色非相干场自相干和功率谱（描述自相干和功率谱（描述时间相干性）时间相干性）准单色近似准单色近似TT10.4.2 10.4.2 扩展不相干准单色光源光场扩展不相干准单色光源光场 互强度和相干度的计算互强度和相干度的计算j12n例子例子1n均匀矩形光源均匀矩形光源: I(,)=rect(/a)rect(/b)= sinc(a x/ R) sinc(b y/ R)相干面积相干面积: x y 2 R2/ab 例子例子2 均匀矩形光源均匀矩形光源: I(,)= circ(2+2/)j12222yxR相干面积相干面积:As 2 R2/ 2n强度干涉仪强度干涉仪n = |j12|2 n = + |j12|2 n霍普金斯公式霍普金斯公式j 1d/R10.4.4 10.4.4 互强度的传播互强度的传播jK(P1,Q1)为为点扩展函数点扩展函数或或相干照明相干照明不相干照明不相干照明vvJPPj)(2),(121 sin2sin2dndvo sin2 dnvo 典型应用之一典型应用之一: 扩展非相干光源像的相干度扩展非相干光源像的相干度10.6.3 部分相干光准单色照明成像部分相干光准单色照明成像 ）（9 ),(),(),( dvrhvVtrV）（10 ),(),(),(),(2122112121 ddvrhvrhvGvrrG）（11 ),(),(),(),(2122112121 ddrhrhJrrJ）（14 )(),()(2 dUrhrI）（15 )(),()(2 dIrhrI ）（13 )()(2exp),( ),(),(),( ddyxzjPPyxIi ）（12 2exp),(),( ddyxzjIyxJ单色波的传播单色波的传播互谱密度的传播互谱密度的传播互强度互强度的传播的传播21rr rjrjh / )/2exp( 21rr 由（由（4）和（）和（9）得）得自由空间：自由空间：取远场近似取远场近似(8)代入代入(11),取近轴近似取近轴近似谢尔定理谢尔定理范西特泽尼克定理范西特泽尼克定理相干照明系统相干照明系统非相干照明系统非相干照明系统准单色近似准单色近似(7)代入代入(11)(8)代入代入(11)10.8.3 10.8.3 相干时间和有效光谱宽度相干时间和有效光谱宽度 vvvvvg02ln2exp2ln2)( 022exp2ln2exp)(vjv vvvrectvvg01)( 02expsin)(vjvc lcNlcN2sin2sin )(cos)(),(),(2),(),(),(1212)2()1()2()1(vvvQSvQSvQSvQSvQS )(cos)(1),(2),(1212)1(vvvQSvQS10.5 10.5 宽带光的干涉和谱相干度；宽带光的干涉和谱相干度； 关联感生的光谱改变关联感生的光谱改变张量基础n1.1.一般表示（二阶）一般表示（二阶） jijjjijiQTQTP31Q:作用矢；作用矢；P:感生矢感生矢( (二者不平行）二者不平行）哑哑 标标 dummy indexdummy index自由下标自由下标 free indexfree index第五专题第五专题 晶体光学晶体光学 电光和声光效应电光和声光效应jijiPaPEDEJ 介质方程：介质方程： ：介电常数：介电常数ohm定律：定律： ：电导率：电导率2.2.张量变换张量变换变换矩阵变换矩阵 （不是张量，是矩阵）（不是张量，是矩阵）ijakljlikijTaaTjiijaa1满足正交条件满足正交条件证明证明 kljlikijTaaTkikiPaPlklkQTPjjllQaQjijiQTP又又所以所以 1QATAATQAPPQTP 又又所以所以 1 ATAT三阶以上类推三阶以上类推 注意：张量是物理量，矩阵是数学量注意：张量是物理量，矩阵是数学量2.2.对称张量：对称张量：Tij=Tji1.1.对称张量的示性面（二阶曲面）对称张量的示性面（二阶曲面）用来描述二阶对称张量及其这种张量的物理性质。用来描述二阶对称张量及其这种张量的物理性质。2.2.示性面的主轴示性面的主轴在主轴系中示性面为在主轴系中示性面为1jiijxxS：主分量：主分量二阶对称张量的主轴是指其示性面的主轴，即椭球的三二阶对称张量的主轴是指其示性面的主轴，即椭球的三个主轴，半轴长：个主轴，半轴长：) 3 , 2 , 1( 1 iSi张量经主轴变换后，自由分量由张量经主轴变换后，自由分量由6 6减到减到3 3，但确定主轴方，但确定主轴方位要位要3 3个分量。个分量。在主轴系中，物理关系变简单在主轴系中，物理关系变简单iiiQSP iiiEDiiiDBE 3.3.求求 在作用矢量方向的值在作用矢量方向的值， 2/QQPQPSijijijijijijiillSQQllSQQQSQQPS2222QlQlQlQ321,iiijijiSlSllSS2例例定义：定义：在主轴系中：在主轴系中：/PPQ（ 是是 的方向余弦）的方向余弦）ilQ4.4.示性面的几何性质示性面的几何性质矢径长矢径长 riirlx （ 是是 的方向余弦）的方向余弦）ilQ代入示性面方程代入示性面方程12jiijl lSrSrSr1 12矢径法线的性质矢径法线的性质设在主轴系中设在主轴系中QlQlQlQ321,QlSQlSQlSP332211,QPnrlSrlSrlSFFFnzyx3322112 ,2 ,2,Pn/ 5.5.主轴变换（求本征值法）主轴变换（求本征值法）, ,/321xxxrQjjjjjjxSxSxSnP321,/由主轴性质：法线与矢径重合，故由主轴性质：法线与矢径重合，故3 , 2 , 1, jixxSijij解特征多项式解特征多项式,321xxx , 3 2 1xxx , 3 2 1xxx 可以证明可以证明是是Sij主轴化后的三个主分量，即主轴化后的三个主分量，即12 iix 解得：解得：第15章 晶体光学lkkl 15.1 15.1 各向异性媒质的介电常数各向异性媒质的介电常数jijiEDED主轴系主轴系 的的示性面示性面( (光线面光线面) ) 法线系法线系( (kDB kDB ) ) 光线系光线系( (SHESHE) )15.2 15.2 各向异性媒质的平面波各向异性媒质的平面波晶体光学要解决的问题晶体光学要解决的问题: :给定给定介质介质和和光传播方向光传播方向, ,求偏振模求偏振模选选主轴系主轴系导出晶体光学的基本方程导出晶体光学的基本方程偏振态本征方程偏振态本征方程菲涅耳公式菲涅耳公式场方程的本征解和菲涅尔方程场方程的本征解和菲涅尔方程在晶体内的平面波为在晶体内的平面波为 nvrstiwEEexp0 fvrftiwEEexp0nnnvlvdvrst cos 能否写成能否写成pffvlvlvrft cos 主轴系本征方程的另一种处理主轴系本征方程的另一种处理zyxDnDSS, 1112 菲涅耳方程为：菲涅耳方程为：01)11(det2 SSn01)1(11)1(11)1(1222222 nSSSSSSSnSSSSSSSnSzzyzyxzxzzxyyxyxzzxyyxxx 解得：解得： 0)()()()(),(222222222222222222222242 zyxyxzzzxyyzyxxzzyyxxnnnnnnSnnnSnnnSnnSnSnSnSnf（单、双轴均适用）（单、双轴均适用）法线系本征方程法线系本征方程: :KDBKDB系中场方程的本征解及其意义系中场方程的本征解及其意义1.1.传播模的意义传播模的意义本征模：在传输过程有确定的偏振态和折射率本征模：在传输过程有确定的偏振态和折射率本征值：确定的折射率本征值：确定的折射率2.2.本征方程（传播模）本征方程（传播模） EnD2 01000212321333231232221131211DDnEDDBBBBBBBBB 21221222112111DDnDDBBBBDneEDB2331 DBE 当当 时，时， 分别指向分别指向 的示性面的两个主轴方向的示性面的两个主轴方向(因为作用矢因为作用矢 和感生矢和感生矢 在主轴方向重合，见张量基础在主轴方向重合，见张量基础) 21221222112111DDnDDBBBB本征方程解的讨论（在传播坐标系本征方程解的讨论（在传播坐标系 ）1.1.法线系法线系法线椭球：法线椭球：321 1 BB03 1)(21211222222111 BBBB 1002102201121）（）（ BB20111nB ）（2022 1nB ）（1n 1n nn DD 截面椭圆（截面椭圆（ ）化到标准型化到标准型与解本征方程一致与解本征方程一致是实对称是实对称故本征值故本征值 和和 是实数是实数DBD在两个法线轴方向传输时在两个法线轴方向传输时 可在垂直可在垂直 上任意振动上任意振动D， nn SDBE （a a）波法线椭球）波法线椭球0 rs 15.2.3 15.2.3 确定传播速度和振动方向的几何作图法确定传播速度和振动方向的几何作图法（b b）法线面和光线面）法线面和光线面（c c）波矢面）波矢面( (折射率面折射率面) )15.3.1 15.3.1 晶体的光学分类晶体的光学分类是双层曲面是双层曲面, , 传播方向与双层传播方向与双层曲面的二交点矢径表示折射率曲面的二交点矢径表示折射率( (注意与波法线椭球之区别注意与波法线椭球之区别) )单轴晶体单轴晶体22222sincos)(1eoonnnnn 波矢面波矢面折射率面折射率面将图中所有将图中所有v改成改成nS0 kS 22 tgntgneo 对对e光光: 是法线与光轴角是法线与光轴角 是法线与光轴角是法线与光轴角 xzfs 1) 90(2202202202002