2011年上学期武汉理工大学线性代数试题及标准答案(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 试卷装订线 装订线内不要答题，不要填写考生信息试卷装订线 姓 名学 号专业班级学院武汉理工大学考试试卷（A卷）2010 2011 学年 2 学期 线性代数 课程 闭卷 时间120分钟， 40 学时， 学分，总分100分，占总评成绩 % 年 月 日题号一二三四五六七八九十合计满分151528151512100得分得分 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1设行列式D=3，D1=，则D1的值为（）A-15 B-6 C6 D152设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）A B CD3设2阶阵，则（ ） A B C D4. 已知1，2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（）ABCD5设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（ ）AE-A B-E-A C2E-AD-2E-A 专心-专注-专业得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.行列式=_.2.设矩阵A=，P=，则=.3. 设A为4阶方阵且，则 _.4.已知向量组，,的秩为2，则数t=_.5.已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为_.得分 三、计算题（本大题共4小题，共28分）1.计算行列式D=的值.2.已知矩阵伴随阵，且，求矩阵B.3.设向量组求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.4. 已知矩阵的特征值为1,1,2，求参变量；问A是否和对角阵相似？四、（本题15分）已知线性方程组 （1）讨论a为何值时，方程组有唯一解、无穷多个解或无解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系）.五. （本题15分）设矩阵A=，（1）求矩阵A的特征值与对应的特征向量； （2）计算（k为整数）六、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）1.设矩阵满足，证明.2.设矩阵，其中线性无关且，证明线性方程组的通解为：（c为任意常量） 装订线 装订线内不要答题，不要填写信息装订线 武汉理工大学考试试题答案（A卷）2010 2011 学年 2 学期 线性代数 课程一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.c 2.b 3.d 4.a 5.d二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 0 2. 3. 4.t=-2 5. 4三、计算题（本大题共4小题，共28分）1. 计算行列式D=(5分)= (7分)2. 计算得，所以，即(2分) (4分) B=2 (7分)3. (3分) (5分)所以R(A)=3，是最大无关组(7分)4.根据题意 所以 (3分) 求 特征值2重根对应的特征向量 (5分)解方程组 得唯一线性无关解所以不能与对角阵相似 (7分)四、（本题15分） (3分)当时方程组有唯一解 (5分)当时方程组增广阵为为矛盾方程，方程组无解 (7分)当时方程组增广阵为方程有无穷多解。 (9分)原方程组有一个特解对应齐次方程组的基础解系为，所以原方程组的通解为 (15分)五. （本题15分）（1） 为特征值 (3分)当解方程组 的基础解系为对应特征向量 (5分)当解方程组 的基础解系为对应特征向量 (7分)(2)有（1）得 (10分) 所以 (12分) (15分)六、证明题（每小题6分，共12分）1.证明：由题意则矩阵方程有解 (3分) 根据矩阵方程解的理论 (6分)2.由于 所以是的一个特解，同样可以验证是对应齐次方程组的解 (3分)再根据题意 , 所以，可得3元方程组基础解系中只有一个解其通解为c所以线性方程组的通解为：（c为任意常量）(6分)