2017学年上海市普陀区八年级(下)期中数学试卷(共22页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2017学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1（2 分）一次函数 y=2x1 的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、三、四象限C第一、二、四象限；D第二、三、四象限2（2 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列式子中一定成立的是（）AACBD BOA=OCCAC=BDDOA=OD3（2 分）下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等腰梯形 B平行四边形 C菱形D矩形4（2 分）若一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D85（2 分）如果点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数 y=x+3 的图象上，并且 x1x2，那么 y1与 y2的大小关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法判断6（2 分）下列命题中真命题是（）A对角线互相垂直的四边形是矩形B对角线相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是矩形D四个内角都相等的四边形是矩形二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7（3 分）一次函数 y=x3 的图象在 y 轴上的截距是8（3 分）直线 y=2x4 与 x 轴的交点坐标是9（3 分）已知直线 y=kx+b 与直线 y=x1 平行，且经过点（0，3），那么该直专心-专注-专业线的表达式是10（3 分）已知 f（x）=2，那么 f（1）= 11（3 分）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E 在边 BC 的延长线上，且 CE=BC，那么图中与相等的向量有：12（3 分）四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为（填一个即可）13（3 分）顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是14（3 分）如果菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，那么菱形的边长为 cm15（3 分）在梯形 ABCD 中，ADBC，若 BC=14cm，中位线 EF=10cm，那么 AD= cm16（3 分）已知，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=4，AB=CD=6，B=60°，那么下底 BC 的长为17（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（4，0）、B（1，2）、C（2，3），如果四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是18（3 分）将矩形 ABCD（如图）绕点 A 旋转后，点 D 落在对角线 AC 上的点 D，点 C 落到 C，如果 AB=3，BC=4，那么 CC的长为三、解答题（本大题共7题，满分52分）19（6 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 A（2，1）、B（4，4）求这个一次函数的解析式20（6 分）已知：如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，DEAC，CEBD求证：四边形 OCED 是菱形21（6 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，DCAB，AD=BC=2，BD 平分ABC，A=60°求：梯形 ABCD 的周长22（6 分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：）与摄氏度（单位： ），已知华氏度数 y 与摄氏度数 x 之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数 x（）035100华氏度数 y（）3295212（1） 选用表格中给出的数据，求 y 关于 x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2） 已知某天的最低气温是5，求与之对应的华氏度数23（4 分）已知：如图，在ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，D 是边BC 延长线上的一点，且 CD=BC，联结 CM、DN求证：四边形 MCDN 是平行四边形24（4 分）已知：如图，在ABC 中，M 是边 AB 的中点，D 是边 BC 延长线上的一点，且 CD=BC，作 DNCM 交 AC 于点 N求证：四边形 MCDN 是平行四边形25（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB：y=kx2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数 y=在第一象限内的图象相交于点 B（m，2）（1） 求直线 AB 的表达式；（2） 将直线 AB 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且ABC 的面积为 18，求平移后的直线的表达式26（12 分）已知：在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点 E、F、H 分别在矩形 ABCD 边 AB、BC、DA 上，AE=2（1） 如图 1，当四边形 EFGH 为正方形时，求GFC 的面积；（2） 如图 2，当四边形 EFGH 为菱形时，设 BF=x，GFC 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域2017学年上海市普陀区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1（2 分）一次函数 y=2x1 的图象经过（）A第一、二、三象限 B第一、三、四象限C第一、二、四象限；D第二、三、四象限【分析】根据一次函数的性质即可判断该一次函数的图象的位置【解答】解：k=2，b=1， y=2x1 经过一、三、四，故选：B【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确理解一次函数的性质，本题属于基础题型2（2 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列式子中一定成立的是（）AACBD BOA=OCCAC=BDDOA=OD【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直故选项 A 错误B、 根据平行四边形的对角线互相平分，故选项 B 正确C、 只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故选项 C 错误D、 只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分故选项 D 错误故选：B【点评】此题主要考查平行四边形的性质熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键3（2 分）下列四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等腰梯形 B平行四边形 C菱形D矩形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、等腰梯形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、 平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合4（2 分）若一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（）A5B6C7D8【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180°，列式求解即可【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得，（n2）180°=900°，解得 n=7故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键5（2 分）如果点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在一次函数 y=x+3 的图象上，并且 x1x2，那么 y1与 y2的大小关系正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法判断【分析】根据一次函数的性质可知，y=x+3 的变化趋势是 y 随着 x 的增大而减小，从而可判断答案【解答】解：y=x+3 的变化趋势是 y 随着 x 的增大而减小，x1x2时，y1y2，故选：A【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，解题的关键是正确理解一次函数的变化趋势，本题属于基础题型6（2 分）下列命题中真命题是（）A对角线互相垂直的四边形是矩形B对角线相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是矩形D四个内角都相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法对四个命题进行判断【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误；B、 对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项错误；C、 四个角都相等的四边形是矩形，所以 C 选项错误； D、四个角都相等的四边形是矩形，所以 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7（3 分）一次函数 y=x3 的图象在 y 轴上的截距是 3 【分析】求得一次函数与 y 轴的交点的纵坐标即为一次函数 y=x3 的图象在 y轴上的截距【解答】解：令 x=0，得 y=3；故答案为3【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键8（3 分）直线 y=2x4 与 x 轴的交点坐标是 （2，0） 【分析】与 x 轴交点的纵坐标是 0，所以把 y=0 代入函数解析式，即可求得相应的 x 的值【解答】解：令 y=0，则 2x4=0，解得 x=2所以，直线 y=2x4 与 x 轴的交点坐标是 （2，0）故填：（2，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上9（3 分）已知直线 y=kx+b 与直线 y=x1 平行，且经过点（0，3），那么该直线的表达式是 y=x+3 【分析】由两直线平行可得出 k=，根据直线上一点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出 b 值，此题得解【解答】解：直线 y=kx+b 与直线 y=x1 平行，直线y=k= ，b1x+b 过点（0，3），b=3故答案为：y=x+3【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由两直线平行找出 k=、b1 是解题的关键10（3 分）已知 f（x）=2，那么 f（1）=2 【分析】根据函数的定义，可得答案【解答】解：由 f（x）=2，得 f（1）=2，f（5）=2，f（1）=2，故答案为：2【点评】本题考查了函数值，利用常函数的定义是解题关键11（3 分）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，点 E 在边 BC 的延长线上，且 CE=BC，那么图中与相等的向量有：或【分析】只要证明 ADBC，AD=BC，ADCE，AD=CE，即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AD=BC，ADBC，CE=BC，AD=CE，ADCE，与 相等的向量有 ， ；故答案为 ， ；【点评】本题考查菱形的性质、平面向量等知识，解题的关键是理解平面向量的定义，属于基础题12（3 分）四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 ADBC （填一个即可）【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得添加的条件为 ADBC【解答】解：四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为 ADBC，故答案为：ADBC【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形13（3 分）顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是 菱形 【分析】根据菱形的性质及等腰梯形的性质解答【解答】解：已知：等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H 分别是各边的中点，求证：四边形 EFGH 是菱形证明：连接 AC、BDE、F 分别是 AB、BC 的中点EF=AC同理 FG=BD，GH=AC，EH=BD又四边形 ABCD 是等腰梯形AC=BDEF=FG=GH=HE四边形 EFGH 是菱形故答案为：菱形【点评】本题涉及到菱形及等腰梯形的性质，解答此类题目的关键是连接对角线，把解四边形的问题转化成解三角形的问题14（3 分）如果菱形的两条对角线长分别是 6cm 和 8cm，那么菱形的边长为 5 cm【分析】如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AC=8cm，BD=6cm，根据菱形的性质得 ACBD，OB=BD=3，AC=AC=4，然后在 RtAOB 中利用勾股定理计算出 AB 即可【解答】解：如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，且 AC=8cm，BD=6cm，四边形 ABCD 为菱形，ACBD，OB=BD=3，AC=AC=4，=在 RtAOB 中，AB=5，即菱形的边长为 5cm故答案为 5【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角15（3 分）在梯形 ABCD 中，ADBC，若 BC=14cm，中位线 EF=10cm，那么 AD=6cm【分析】梯形的中位线等于梯形上下底和的一半【解答】解：根据题意得EF= （AD+BC），10= （14+AD），AD=6；故答案为：6【点评】本题考查的是梯形中位线定理，掌握梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半是解题的关键16（3 分）已知，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=4，AB=CD=6，B=60°，那么下底 BC 的长为 10 【分析】首先过 A 作 AEDC 交 BC 与 E，可以证明四边形 ADCE 是平行四边形，进而得到 CE=AD=4，再证明ABE 是等边三角形，进而得到 BE=AB=6，从而得到答案【解答】解：如图，过 A 作 AEDC 交 BC 与 E，ADBC，四边形 AECD 是平行四边形，AD=EC=4，AE=CD，AB=CD=6，AE=AB=6，B=60°，ABE 是等边三角形，BE=AB=6，BC=6+4=10故答案为：10【点评】此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形17（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（4，0）、B（1，2）、C（2，3），如果四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是 （7，1） 【分析】由题意点 D 在第一象限，以 AC 为对角线，由此即可解决问题【解答】解：A（4，0）、B（1，2）、C（2，3），四边形 ABCD 是平行四边形，点 D 在第一象限，以 AC 为对角线，ADBC，AD=BC，D（7，1）；故答案为：（7，1）【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用平行四边形的判定：对边平行且相等的四边形是平行四边形18（3 分）将矩形 ABCD（如图）绕点 A 旋转后，点 D 落在对角线 AC 上的点 D，点 C 落到 C，如果 AB=3，BC=4，那么 CC的长为【分析】如图，首先运用勾股定理求出 AC 的长度；运用旋转变换的性质证明AC=AC=5，求出 DC 的长度；运用勾股定理求出 CC的长度，即可解决问题【解答】解：如图，四边形 ABCD 为矩形，B=D=90°，AD=BC=4；由勾股定理得：AC=5；由旋转变换的性质得：ADC=D=90°，AC=AC=5，AD=AD=4，DC=DC=3；DC=54=1；由勾股定理得：CC2=CD2+DC2，CC=，故答案为【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是根据题意结合图形准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答三、解答题（本大题共7题，满分52分）19（6 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过点 A（2，1）、B（4，4）求这个一次函数的解析式【分析】根据点 A、B 的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解【解答】解：（1）一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A（2，1）、B（4，4），解得：这个一次函数的解析式为：y=x+2【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键20（6 分）已知：如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，DEAC，CEBD求证：四边形 OCED 是菱形【分析】先求出四边形 OCED 是菱形，再根据矩形的对角线互相平分且相等求出OC=OD，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明【解答】证明：DEAC，即 DEOC，CEBD，即 CEOD四边形 OCED 是平行四边形又四边形 ABCD 是矩形，OC=AC，OD=BD，且 AC=BD， OC=OD四边形 OCED 是菱形【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等和一组邻边相等的平行四边形是菱形，需熟练掌握并灵活运用 21（6 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，DCAB，AD=BC=2，BD 平分ABC，A=60°求：梯形 ABCD 的周长【分析】由等腰梯形的性质得出ABC=A=60°周长ABD=CBD=30°， ADB=90°，由直角三角形的性质得出 AD=ABAB=2AD=4证出CDB=CBD得出 CD=BC=2即可求出梯形 ABCD 的周长【解答】解：在梯形 ABCD 中，DCAB，AD=BC=2，A=60°ABC=A=60°BD 平分ABC，ABD=CBD=30°，ADB=90°，AD=ABAB=2AD=4又 DCAB，CDB=ABD，又ABD=CBD， CDB=CBDCD=BC=2梯形 ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10【点评】本题主要考查对等腰梯形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识点的理解和掌握，能求出 DC=BC 是解此题的关键22（6 分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：）与摄氏度（单位： ），已知华氏度数 y 与摄氏度数 x 之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：摄氏度数 x（）035100华氏度数 y（）3295212（1） 选用表格中给出的数据，求 y 关于 x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）；（2） 已知某天的最低气温是5，求与之对应的华氏度数【分析】（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当 x=5 时代入（1）的解析式求出其解即可【解答】解：（1）设 y=kx+b，把（0，32）和（35，95）代入得：，解得：，y=（2）当 x=5 时，y=9+32=23某天的最低气温是5，与之对应的华氏度数为 23【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键23（4 分）已知：如图，在ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，D 是边BC 延长线上的一点，且 CD=BC，联结 CM、DN求证：四边形 MCDN 是平行四边形【分析】根据三角形中位线的性质可得 MNBC，且 MN=BC，再由条件 CD=BC可得 MN=CD，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形MCDN 是平行四边形【解答】证明：点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，MNBC，且 MN=BC即：MNCD又 CD=BC，MN=CD四边形 MCDN 是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形中位线的性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形24（4 分）已知：如图，在ABC 中，M 是边 AB 的中点，D 是边 BC 延长线上的一点，且 CD=BC，作 DNCM 交 AC 于点 N求证：四边形 MCDN 是平行四边形【分析】直接利用全等三角形的判定与性质进而得出 MC=ND，再利用平行四边形的判定方法得出答案【解答】证明：取 BC 的中点 E，连接 ME点 M 是 AB 的中点，点 E 是 BC 的中点，MEAC， 1=2，又 EC=BC，CD=BC，EC=CD，又DNCM，3=D在MEC 和NCD 中，MECNCD（SAS），MC=ND又MCND四边形 MCDN 是平行四边形【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，正确得出MECNCD 是解题关键25（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB：y=kx2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数 y=在第一象限内的图象相交于点 B（m，2）（1） 求直线 AB 的表达式；（2） 将直线 AB 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且ABC 的面积为 18，求平移后的直线的表达式【分析】（1）把 B 的坐标代入反比例函数的解析式求得 B 的坐标，然后把 B 的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求得直线 AB 的解析式；（2）设平移后的直线表达式为：y=x+b，记它与 y 轴的交点为 D，根据 CDAB 可得 SABD=SABC=18，然后利用三角形的面积公式求解【解答】解：（1）点 B（m，2）在的图象上，m=4点 B（4，2）把点 B（4，2）代入 y=kx2，得：4k2=2，k=1直线 AB 的表达式为：y=x2（2）设平移后的直线表达式为：y=x+b记它与 y 轴的交点为 D，则点 D（0，b）又 点 A（0，2）AD=b+2联结 BDCDABSABD=SABC=18即：b=7平移后的直线表达式为：y=x+7【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及函数图象的平移，理解 SABD=SABC=18 是关键26（12 分）已知：在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=12，四边形 EFGH 的三个顶点 E、F、H 分别在矩形 ABCD 边 AB、BC、DA 上，AE=2（1） 如图 1，当四边形 EFGH 为正方形时，求GFC 的面积；（2） 如图 2，当四边形 EFGH 为菱形时，设 BF=x，GFC 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域【分析】（1）只要证明AEHBFE推出 BF=AE=2，由MGFBFE，推出 MGFAEH，求出 FC、GM 即可解决问题（2）如图 2，过点 G 作 GMBC，垂足为 M，连接 HF，根据 SGFC=FCGM，计算即可【解答】解：（1）如图 1，过点 G 作 GMBC，垂足为 M由矩形 ABCD 可知：A=B=90°，由正方形 EFGH 可知：HEF=90°，EH=EF， 1+2=90°，又1+3=90°， 3=2，AEHBFEBF=AE=2，同理可证：MGFBFE，MGFAEH， GM=AE=2，又 FC=BCBF=122=10，SGFC=FCGM=×10×2=10（2）如图 2，过点 G 作 GMBC，垂足为 M，连接 HF由矩形 ABCD 得：ADBC， AHF=HFM，由菱形 EFGH 得：EHFG，EH=FG，1=2，3=4，又A=M=90°，EH=FG，MGFAEH，GM=AE=2，又 BF=x，FC=12x，SGFC=FCGM=（12x）2=12x，即：S=12x，定义域：【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型