2022年惠安县嘉惠中学-学高二9月月考数学试题解析.pdf

惠安县嘉惠中学 2018-2019学年高二 9 月月考数学试题解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_ 一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .）1已知直线a平面，直线 b平面，则（）AabB与异面C与相交D与无公共点2 过抛物线22(0)ypx p焦点F的直线与双曲线2218-=yx的一条渐近线平行，并交其抛物线于A、B两点，若AFBF，且| 3AF，则抛物线方程为（）A2yxB22yxC24yxD23yx【命题意图】 本题考查抛物线方程、抛物线定义、 双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力3 已知向量( ,1)at，(2,1)bt，若| |abab，则实数t（）A.2B.1C. 1D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力4 已知实数 1,1x，0,2y，则点( ,)P x y落在区域2 021 022 0 xyxyxy,内的概率为（）A.34B.38C. 14D. 18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 5 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A 2 B4 C34D38精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【命题意图】 本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等. 6 若变量xy，满足约束条件22024010 xyxyx，则目标函数32zxy的最小值为（）A-5 B-4 C.-2 D3 7 已知是虚数单位，若复数)(3iai（Ra）的实部与虚部相等，则a（）A1B2CD8 已知函数( )xef xx=，关于x的方程2( )2( )10fxaf xa-+-=（aR?）有 3 个相异的实数根，则a的取值范围是（）A21(,)21ee-+?-B21(,)21ee- ?-C21(0,)21ee-D2121ee禳-镲睚-镲铪【命题意图】 本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力9 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A.xyeB.3yxC.lnyxD.yx10某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.83B4 C.163D20311 已知集合 2, 1,0,1,2,3A，| 3,By yxxA， 则AB（）A2, 1,0B 1,0,1,2C2, 1,0D1,0,1【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 12设1m，在约束条件,1.yxymxxy下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为（）A(1,12)B(12,)C. (1,3)D(3,)二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20分.把答案填写在横线上）13要使关于x的不等式2064xax恰好只有一个解，则a_. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 14已知点 E、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 . 15在ABC中，已知sin:sin:sin3:5:7ABC，则此三角形的最大内角的度数等于_. 16已知函数22 ,0,1log,0,xxfxx x则2ff_三、解答题（本大共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是243xtyt（为参数） . （1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线C上任意一点到直线的距离的最大值. 18（本小题满分12 分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （）求频率分布直方图中的a的值，并估计每天销售量的中位数；（）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理每售出 1 千克蔬菜获利4 元，未售出的蔬菜，每千克亏损2 元假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75 千克时获利的平均值19（本小题满分12 分）若二次函数20fxaxbxc a满足+12fxfxx, 且01f. （1）求fx的解析式；（2）若在区间1,1上，不等式2fxxm恒成立，求实数m的取值范围20（本小题满分13 分）椭圆C:22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，直线:1lxmy经过点1F与椭圆C交于点M，50607080901000.0050.0150.020.025a频率组距O销售量 /千克精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 点M在x轴的上方当0m时，12|2MF（）求椭圆C的方程；（）若点N是椭圆 C 上位于x轴上方的一点，12/ /MFNF，且12123MF FNF FSS，求直线l的方程21（本小题12 分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且24ABBGBH（1）求证：平面AGH平面EFG；（2）若4a，求三棱锥GADE的体积【命题意图】 本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、 二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想22全集UR，若集合|310Axx，|27Bxx（1）求AB，AB，()()UUAB痧；（2）若集合|Cx xa，AC，求的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 惠安县嘉惠中学 2018-2019学年高二 9 月月考数学试题解析（参考答案）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .）1 【答案】 D 【解析】试题分析：因为直线a平面，直线 b平面，所以/ab或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论. 2 【答案】 C 【解析】 由已知得双曲线的一条渐近线方程为2 2=yx，设00(,)A xy，则02px，所以0002002 22322=?-?+=?=?ypxpxypx，解得2=p或4=p，因为322-pp，故03p，故2=p，所以抛物线方程为24yx3 【答案】 B 【解析】 由| |abab知，ab，(2)1 10a bt t，解得1t，故选 B. 4 【答案】 B 【解析】5 【答案】 B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 6 【答案】 B 【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y22xz，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2 ,0(A和)0 ,1 (C，当直线过A点时，32224zxy，当直线过C点时，323 13zxy，即的取值范围为 3 ,4，所以Z的最小值为4.故本题正确答案为B. 考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 7 【答案】 A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 考点：复数运算8 【答案】 D xyOe1第卷（共90 分）9 【答案】 B 【解析】试题分析： 对于 A，xye为增函数，yx为减函数， 故xye为减函数， 对于 B，230yx，故3yx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 为增函数，对于C，函数定义域为0 x，不为R，对于 D，函数yx为偶函数，在,0上单调递减，在0,上单调递增，故选B. 考点： 1、函数的定义域；2、函数的单调性. 10【答案】【解析】 选 D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2 的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V2313221203，故选 D. 11【答案】 C 【解析】 当 2, 1,0,1,2,3x时，| 3 3, 2, 1,0yx，所以AB2, 1,0，故选 C12【答案】 A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【解析】考点：线性规划. 【方法点晴】 本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线zxmy截距为zm，作0myx:L,向可行域内平移,越向上 ,则的值越大 ,从而可得当直线直线zxmy过点A时取最大值，00001mxyyx可求得点A的坐标可求的最大值,然后由z2,解不等式可求m的范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20分.把答案填写在横线上）13【答案】2 2. 14【答案】【解析】 延长 EF交 BC 的延长线于P，则 AP 为面 AEF 与面 ABC 的交线， 因为，所以为面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的平面角。15【答案】120【解析】考点：解三角形【方法点晴】 本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据sin: sin: sin3 : 5 : 7ABC，根据正弦定理，可设3,5,7ab，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键16【答案】 3 【解析】考点： 1、分段函数的解析式；2、指数函数、对数函数的性质. 三、解答题（本大共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 17【答案】 （1）参数方程为1cossinxy，3460 xy；（ 2）145. 【解析】试题分析：（1）先将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1xy,利用圆的参数方程写出结果 ,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C上任一点坐标 ,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：（1）曲线C的普通方程为22cos，2220 xyx，22(1)1xy，所以参数方程为1cossinxy，直线的普通方程为3460 xy. （2）曲线C上任意一点(1cos ,sin)到直线的距离为33cos4sin65sin()914555d，所以曲线C上任意一点到直线的距离的最大值为145. 考点： 1.极坐标方程；2.参数方程 . 18【答案】 （本小题满分12 分）解：本题考查频率分布直方图，以及根据频率分布直方图估计中位数与平均数（）由(0.0050.0150.020.025)101a得0.035a（3 分）每天销售量的中位数为0.15701074.30.35千克 （6 分）（）若当天的销售量为50,60)，则超市获利55 420 2180元；若当天的销售量为60,70)，则超市获利654 102240元；若当天的销售量为70,100)，则超市获利75 4300元，（10 分）获利的平均值为0.15 1800.2 2400.65 300270元. （12 分）19【答案】 （1）2=+1fxxx；（ 2）1m【解析】试题分析：（1）根据二次函数20fxaxbxc a满足+12fxfxx，利用多项式相等，即可求解,a b的值，得到函数的解析式；（2）由1,1 ,xfxm恒成立，转化为231mxx，设2g31xxx，只需minmg x，即可而求解实数m的取值范围试题解析：（1）20fxaxbxc a满足01,1fc2212 ,112fxfxx a xb xaxbxx，解得1,1ab, 故2=+1fxxx. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 考点：函数的解析式；函数的恒成立问题. 【方法点晴】 本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题，其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、 以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，推理与运算能力，以及转化与化归思想，试题有一定的难度，属于中档试题， 其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键. 20【答案】【解析】 解：（）由直线:1lxmy经过点1F得1c，当0m时，直线l与x轴垂直，212|2bMFa，由2122cba解得21ab，椭圆C的方程为2212xy （ 4 分）（）设1122(,),(,)M xyN xy，120,0yy，由12/ /MFNF知12121122|3|MF FNF FSMFySNFy.联立方程22112xmyxy，消去x得22(2)210mymy，解得222(1)2mmym2122(1)2mmym，同样可求得2222(1)2mmym， （11 分）由123yy得123yy，22222(1)2(1)322mmmmmm，解得1m，直线l的方程为10 xy （13 分）21【答案】【解析】 （1）连接FH，由题意，知CDBC，CDCF，CD平面BCFG又GH平面BCFG，CDGH又EFCD，EFGH2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 由题意，得14BHa，34CHa，12BGa，2222516GHBGBHa，22225()4FGCFBGBCa，22222516FHCFCHa，则222FHFGGH，GHFG4 分又EFFGF，GH平面EFG5 分GH平面AGH，平面AGH平面EFG 6分22【答案】 （1）3,7，2,10，,210,；（2）|3a a. 【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 考点：集合交集、并集和补集精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -