2019年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(山东专版)(解析卷)(共38页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2019年全国各地中考数学压轴题汇编（山东专版）几何综合参考答案与试题解析1（2019青岛）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，点E，F分别为OB，OD的中点，BEOB，DFOD，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：当AC2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：AC2OA，AC2AB，ABOA，E是OB的中点，AGOB，OEG90°，同理：CFOD，AGCF，EGCF，EGAE，OAOC，OE是ACG的中位线，OECG，EFCG，四边形EGCF是平行四边形，OEG90°，四边形EGCF是矩形2（2019淄博）如图，在RtABC中，B90°，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D（1）求证：BC是O的切线；CD2CECA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积解：（1）连接OD，AD是BAC的平分线，DABDAO，ODOA，DAOODA，DAOADO，DOAB，而B90°，ODB90°，BC是O的切线；连接DE，BC是O的切线，CDEDAC，CC，CDECAD，CD2CECA；（2）连接DE、OE，设圆的半径为R，点F是劣弧AD的中点，是OF是DA中垂线，DFAF，FDAFAD，DOAB，PDADAF，ADODAOFDAFAD，AFDFOAOD，OFD、OFA是等边三角形，C30°，ODOC（OE+EC），而OEOD，CEOER3，S阴影S扇形DFO××323（2019枣庄）如图，在RtABC中，ABC90°，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CDCB，连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE2，DE4，求圆的半径及AC的长（1）证明：连接OCCBCD，COCO，OBOD，OCBOCD（SSS），ODCOBC90°，ODDC，DC是O的切线；（2）解：设O的半径为r在RtOBE中，OE2EB2+OB2，（4r）2r2+22，r1.5，tanE，CDBC3，在RtABC中，AC3圆的半径为1.5，AC的长为34（2019青岛）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ACB90°，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点P作PEAB，交BC于点E，过点Q作QFAC，分别交AD，OD于点F，G连接OP，EG设运动时间为t（s）（0t5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由解：（1）在RtABC中，ACB90°，AB10cm，BC8cm，AC6（cm），OD垂直平分线段AC，OCOA3（cm），DOC90°，CDAB，BACDCO，DOCACB，DOCBCA，CD5（cm），OD4（cm），PBt，PEAB，易知：PEt，BEt，当点E在BAC的平分线上时，EPAB，ECAC，PEEC，t8t，t4当t为4秒时，点E在BAC的平分线上（2）如图，连接OE，PCS四边形OPEGSOEG+SOPESOEG+（SOPC+SPCESOEC）（4t）3+3（8t）+（8t）t3（8t）t2+t+6（0t5）（3）存在S（t）2+（0t5），t时，四边形OPEG的面积最大，最大值为（4）存在如图，连接OQOEOQ，EOC+QOC90°，QOC+QOG90°，EOCQOG，tanEOCtanQOG，整理得：5t266t+1600，解得t或10（舍弃）当t秒时，OEOQ5（2019淄博）如图1，正方形ABDE和BCFG的边AB，BC在同一条直线上，且AB2BC，取EF的中点M，连接MD，MG，MB（1）试证明DMMG，并求的值（2）如图2，将图1中的正方形变为菱形，设EAB2（090°），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含的式子表示）；若无变化，说明理由（1）证明：如图1中，延长DM交FG的延长线于H四边形ABCD，四边形BCFG都是正方形，DEACGF，EDMFHM，EMDFMH，EMFM，EDMFHM（AAS），DEFH，DMMH，DE2FG，BGDG，HGDG，DGHBGF90°，MHDM，GMDM，DMMG，连接EB，BF，设BCa，则AB2a，BE2a，BFa，EBDDBF45°，EBF90°，EFa，EMMF，BMEFa，HMDM，GHFG，MGDFa，（2）解：（1）中的值有变化理由：如图2中，连接BE，AD交于点O，连接OG，CG，BF，CG交BF于ODOOA，DGGB，GOAB，OGAB，GFAC，O，G，F共线，FGAB，OFABDF，DFAC，ACOF，DEOF，OD与EF互相平分，EMMF，点M在直线AD上，GDGBGOGF，四边形OBFD是矩形，OBFODFBOD90°，OMMD，OGGF，MGDF，设BCm，则AB2m，易知BE2OB22msin4msin，BF2BO°2mcos，DFOB2msin，BMEF，GMDFmsin，6（2019潍坊）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AHDG，交BG于点H连接HF，AF，其中AF交EC于点M（1）求证：AHF为等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的长证明：（1）四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形DABC，ADCD，FGCG，BCGF90°ADBC，AHDG四边形AHGD是平行四边形AHDG，ADHGCDCDHG，ECGCGF90°，FGCGDCGHGF（SAS）DGHF，HFGHGDAHHF，HGD+DGF90°HFG+DGF90°DGHF，且AHDGAHHF，且AHHFAHF为等腰直角三角形（2）AB3，EC5，ADCD3，DE2，EF5ADEF，且DE2EM7（2019枣庄）在ABC中，BAC90°，ABAC，ADBC于点D（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且BMN90°，当AMN30°，AB2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且EDF90°，求证：BEAF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且BMN90°，求证：AB+ANAM（1）解：BAC90°，ABAC，ADBC，ADBDDC，ABCACB45°，BADCAD45°，AB2，ADBDDC，AMN30°，BMD180°90°30°60°，MBD30°，BM2DM，由勾股定理得，BM2DM2BD2，即（2DM）2DM2（）2，解得，DM，AMADDM；（2）证明：ADBC，EDF90°，BDEADF，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA）BEAF；（3）证明：过点M作MEBC交AB的延长线于E，AME90°，则AEAM，E45°，MEMA，AME90°，BMN90°，BMEAMN，在BME和AMN中，BMEAMN（ASA），BEAN，AB+ANAB+BEAEAM8（2019济宁）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是的中点，E为OD延长线上一点，且CAE2C，AC与BD交于点H，与OE交于点F（1）求证：AE是O的切线；（2）若DH9，tanC，求直径AB的长解：（1）D是的中点，OEAC，AFE90°，E+EAF90°，AOE2C，CAE2C，CAEAOE，E+AOE90°，EAO90°，AE是O的切线；（2）CB，ODOB，BODB，ODBC，tanCtanODB，设HF3x，DF4x，DH5x9，x，DF，HF，CFDH，DFHCFD，DFHCFD，CF，AFCF，设OAODx，OFx，AF2+OF2OA2，（）2+（x）2x2，解得：x10，OA10，直径AB的长为209（2019潍坊）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，BAD60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（0°30°），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN（1）当MNBD时，求的大小（2）如图2，对角线BD交AC于点H，交直线l与点G，延长CB交AB于点E，连接EH当HEB的周长为2时，求菱形ABCD的周长解：（1）四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BADBCD60°，ABD，BCD是等边三角形，MNBC，CMNCBD60°，CNMCDB60°，CMN是等边三角形，CMCN，MBND，ABMADN120°，ABAD，ABMADN（SAS），BAMDAN，CADBAD30°，DAD15°，15°（2）CBD60°，EBG120°，EAG60°，EAG+EBG180°，四边形EAGB四点共圆，AEBAGD，EABGAD，ABAD，AEBAGD（AAS），EBGD，AEAG，AHAH，HAEHAG，AHEAHG（SAS），EHGH，EHB的周长为2，EH+EB+HBBH+HG+GDBD2，ABAB2，菱形ABCD的周长为810（2019济宁）如图1，在矩形ABCD中，AB8，AD10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且DMNDAM，设AMx，DNy写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；是否存在这样的点M，使DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC10，ABCD8，BBCD90°，由翻折可知：ADAF10DEEF，设ECx，则DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF1064，在RtEFC中，则有：（8x）2x2+42，x3，EC3（2）如图2中，ADCG，CG6，BGBC+CG16，在RtABG中，AG8，在RtDCG中，DG10，ADDG10，DAGAGD，DMGDMN+NMGDAM+ADM，DMNDAM，ADMNMG，ADMGMN，yx2x+10当x4时，y有最小值，最小值2存在有两种情形：如图31中，当MNMD时，MDNGMD，DMNDGM，DMNDGM，MNDM，DGGM10，xAM810如图32中，当MNDN时，作MHDG于HMNDN，MDNDMN，DMNDGM，MDGMGD，MDMG，BHDG，DHGH5，由GHMGBA，可得，MG，xAM8综上所述，满足条件的x的值为810或11（2019泰安）在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点（1）若BP平分ABD，交AE于点G，PFBD于点F，如图，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PEEC，如图，求证：AEABDEAP；（3）在（2）的条件下，若AB1，BC2，求AP的长（1）证明：如图中，四边形ABCD是矩形，BAD90°，AEBD，AED90°，BAE+EAD90°，EAD+ADE90°，BAEADE，AGPBAG+ABG，APDADE+PBD，ABGPBD，AGPAPG，APAG，PAAB，PFBD，BP平分ABD，PAPF，PFAG，AEBD，PFBD，PFAG，四边形AGFP是平行四边形，PAPF，四边形AGFP是菱形（2）证明：如图中，AEBD，PEEC，AEDPEC90°，AEPDEC，EAD+ADE90°，ADE+CDE90°，EAPEDC，AEPDEC，ABCD，AEABDEAP；（3）解：四边形ABCD是矩形，BCAD2，BAD90°，BD，AEBD，SABDBDAEABAD，AE，DE，AEABDEAP；AP12（2019威海）如图，在正方形ABCD中，AB10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EFAE，交直线BC于点FE点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止设BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒（1）求证：CEEF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求BEF面积的最大值（1）证明：如图1，过E作MNAB，交AD于M，交BC于N，四边形ABCD是正方形，ADBC，ABAD，MNAD，MNBC，AMEFNE90°NFE+FEN，AEEF，AEFAEM+FEN90°，AEMNFE，DBC45°，BNE90°，BNENAM，AEMEFN（AAS），AEEF，四边形ABCD是正方形，ADCD，ADECDE，DEDE，ADECDE（SAS），AECEEF；（2）解：在RtBCD中，由勾股定理得：BD10，0x5，由题意得：BE2x，BNENx，由（1）知：AEEFEC，分两种情况：当0x时，如图1，ABMN10，MEFN10x，BFFNBN10xx102x，y2x2+5x；当x5时，如图2，过E作ENBC于N，ENBNx，FNCN10x，BFBC2CN102（10x）2x10，y2x25x；综上，y与x之间关系的函数表达式为：；（3）解：当0x时，如图1，y2x2+5x2（x）2+，20，当x时，y有最大值是；当x5时，如图2，y2x25x2（x）2，20，当x时，y随x的增大而增大当x5时，y有最大值是50；综上，BEF面积的最大值是5013（2019临沂）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点O作ODAB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF（1）求证：CF是O的切线（2）若A22.5°，求证：ACDC（1）证明：AB是O的直径，ACBACD90°，点F是ED的中点，CFEFDF，AEOFECFCE，OAOC，OCAOAC，ODAB，OAC+AEO90°，OCA+FCE90°，即OCFC，CF与O相切；（2）解：ODAB，ACBD，AOEACD90°，AEODEC，OAECDE22.5°，AOBO，ADBD，ADOBDO22.5°，ADB45°，CADADC45°，ACCD14（2019泰安）如图，四边形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且CEF90°，FGAD，垂足为点C（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由解：（1）AGFG，理由如下：如图，过点F作FMAB交BA的延长线于点M四边形ABCD是正方形ABBC，B90°BADFMAB，MAD90°，FGAD四边形AGFM是矩形AGMF，AMFG，CEF90°，FEM+BEC90°，BEC+BCE90°FEMBCE，且MB90°，EFECEFMCEB（AAS）BEMF，MEBCMEABBCBEMAMFAGFG，（2）DHHG理由如下：如图，延长GH交CD于点N，FGAD，CDADFGCD，且CHFH，GHHN，NCFGAGFGNC又ADCD，GDDN，且GHHNDHGH15（2019德州）如图，BPD120°，点A、C分别在射线PB、PD上，PAC30°，AC2（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积解：（1）如图，（2）已知：如图，BPD120°，点A、C分别在射线PB、PD上，PAC30°，AC2，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作O，OAPB，求证：PB、PC为O的切线；证明：BPD120°，PAC30°，PCA30°，PAPC，连接OP，OAPA，PCOC，PAOPCO90°，OPOP，RtPAORtPCO（HL）OAOC，PB、PC为O的切线；（3）OAPOCP90°30°60°，OAC为等边三角形，OAAC2，AOC60°，OP平分APC，APO60°，AP×22，劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积S四边形APCOS扇形AOC2××2×24216（2019临沂）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE，延长EF交BC于G，连接AG，作GHAG，与AE的延长线交于点H，连接CH显然AE是DAF的平分线，EA是DEF的平分线仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由解：过点H作HNBM于N，则HNC90°，四边形ABCD为正方形，ADABBC，DDABBDCBDCM90°，将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE，ADEAFE，DAFEAFG90°，ADAF，DAEFAE，AFAB，又AGAG，RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，AGBAGF，AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线；由知，DAEFAE，BAGFAG，又BAD90°，GAF+EAF×90°45°，即GAH45°，GHAG，GHA90°GAH45°，AGH为等腰直角三角形，AGGH，AGB+BAG90°，AGB+HGN90°，BAGNGH，又BHNG90°，AGGH，ABGGNH（AAS），BGNH，ABGN，BCGN，BCCGGNCG，BGCN，CNHN，DCM90°，NCHNHC×90°45°，DCHDCMNCH45°，DCHNCH，CH是DCN的平分线；AGB+HGN90°，AGF+EGH90°，由知，AGBAGF，HGNEGH，GH是EGM的平分线；综上所述，AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线，CH是DCN的平分线，GH是EGM的平分线17（2019聊城）如图，ABC内接于O，AB为直径，作ODAB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作O的切线CE，交OF于点E（1）求证：ECED；（2）如果OA4，EF3，求弦AC的长（1）证明：连接OC，CE与O相切，为C是O的半径，OCCE，OCA+ACE90°，OAOC，AOCA，ACE+A90°，ODAB，ODA+A90°，ODACDE，CDE+A90°，CDEACE，ECED；（2）解：AB为O的直径，ACB90°，在RtDCF中，DCE+ECF90°，DCECDE，CDE+ECF90°，CDE+F90°，ECFF，ECEF，EF3，ECDE3，OE5，ODOEDE2，在RtOAD中，AD2，在RtAOD和RtACB中，AA，ACBAOD，RtAODRtACB，即，AC18（2019德州）（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且BAD60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：ABAH：AE1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由解：（1）连接AG，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且BAD60°，GAECAB30°，AEAH，ABAD，A，G，C共线，ABAEADAH，HDEB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，GCMN，NGOAGE30°，cos30°，GC2OG，HGND为平行四边形，HDGN，HD：GC：EB1：1（2）如图2，连接AG，AC，ADC和AHG都是等腰三角形，AD：ACAH：AG1：，DACHAG30°，DAHCAG，DAHCAG，HD：GCAD：AC1：，DABHAE60°，DAHBAE，在DAH和BAE中，DAHBAE（SAS）HDEB，HD：GC：EB1：1（3）有变化如图3，连接AG，AC，AD：ABAH：AE1：2，ADCAHG90°，ADCAHG，AD：ACAH：AG1：，DACHAG，DAHCAG，DAHCAG，HD：GCAD：AC1：，DABHAE90°，DAHBAE，DA：ABHA：AE1：2，ADHABE，DH：BEAD：AB1：2，HD：GC：EB1：219（2019滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FGCD交BE于点G，连接CG（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10，求四边形CEFG的面积（1）证明：由题意可得，BCEBFE，BECBEF，FECE，FGCE，FGECEB，FGEFEG，FGFE，FGEC，四边形CEFG是平行四边形，又CEFE，四边形CEFG是菱形；（2）矩形ABCD中，AB6，AD10，BCBF，BAF90°，ADBCBF10，AF8，DF2，设EFx，则CEx，DE6x，FDE90°，22+（6x）2x2，解得，x，CE，四边形CEFG的面积是：CEDF×220（2019菏泽）如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90°（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BPCD；（2）如图2，把ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC6，AD3，求PDE的面积解：（1）ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90°ADAE，ABAC，BACEAFEADEAF，即BAEDAC，在ABE与ADC中，ABEADC（SAS），ABEACD，ABE+AFBABE+CFP90°，CPF90°，BPCD；（2）在ABE与ACD中，ABEACD（SAS），ABEACD，BECD，PDBADC，BPDCAB90°，EPD90°，BC6，AD3，求PDE的面积BC6，AD3，DE3，AB6，BD633，CD3，BDPCDA，PD，PBPE3，PDE的面积××21（2019滨州）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC24CFAC；（3）若O的半径为4，CDF15°，求阴影部分的面积解：（1）如图所示，连接OD，ABAC，ABCC，而OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90°，CDF+ODB90°，ODF90°，直线DF是O的切线；（2）连接AD，则ADBC，则ABAC，则DBDC，CDF+C90°，C+DAC90°，CDFDCA，而DFCADC90°，CFDCDA，CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）连接OE，CDF15°，C75°，OAE30°OEA，AOE120°，SOAEAE×OEsinOEA×2×OE×cosOEA×OEsinOEA4，S阴影部分S扇形OAESOAE××424422（2019聊城）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得AEDABC，ABFBPF求证：（1）ABFDAE；（2）DEBF+EF证明：（1）四边形ABCD是菱形，ABAD，ADBC，BPADAE，ABCAED，BAFADE，ABFBPF，BPADAE，ABFDAE，ABDA，ABFDAE（ASA）；（2）ABFDAE，AEBF，DEAF，AFAE+EFBF+EF，DEBF+EF23（2019菏泽）如图，BC是O的直径，CE是O的弦，过点E作O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BFGE于点F，交CE的延长线于点A（1）求证：ABG2C；（2）若GF3，GB6，求O的半径（1）证明：连接OE，EG是O的切线，OEEG，BFGE，OEAB，AOEC，OEOC，OECC，AC，ABGA+C，ABG2C；（2）解：BFGE，BFG90°，GF3，GB6，BF3，BFOE，BGFOGE，OE6，O的半径为624（2019威海）（1）方法选择如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，ABBCAC求证：BDAD+CD小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DMAD，连接AM小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DNAD请你选择一种方法证明（2）类比探究【探究1】如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD，BC是O的直径，ABAC试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论【探究2】如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD若BC是O的直径，ABC30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是BDCD+2AD（3）拓展猜想如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC，BD若BC是O的直径，BC：AC：ABa：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是BDCD+AD解：（1）方法选择：ABBCAC，（2）类比探究：如图，BC是O的直径，BAC90°，ABAC，ABCACB45°，过A作AMAD交BD于M，ADBACB45°，ADM是等腰直角三角形，AMAD，AMD45°，DMAD，AMBADC135°，ABMACD，ABMACD（AAS），BMCD，BDBM+DMCD+AD；【探究2】如图，若BC是O的直径，ABC30°，BAC90°，ACB60°，过A作AMAD交BD于M，