2020年陕西省中考数学模拟试卷(共26页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2020年陕西省中考数学模拟试卷2一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各对数中，互为倒数的是（）A3与3B3与-13C3与-13D3与132（3分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）A（a+1）2a2+1Ba8÷a2a4C3a（a）23a3Dx3x4x74（3分）如图，直线ABCD，A115°，E80°，则CDE的度数为（）A15°B20°C25°D30°5（3分）已知点M（a，2）在一次函数y3x1的图象上，则a的值为（）A1B1C13D-136（3分）如图，已知CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且ACAB，给出下列结论：AE2AC；CE2CD；ACDBCE；CB平分DCE，则以上结论正确的是（）ABCD7（3分）直线yx+1与y2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（）A12B-12C-32D-528（3分）如图，在ABC中，ABAC，BAC90°，直角EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：APECPF；AECF；EAF是等腰直角三角形；SABC2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）如图，是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB于点D已知cosCAD=45，BC8，则AC的长为（）A2B403C6D32310（3分）平面直角坐标系中，二次函数yax2+4ax+4a4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（）Aa1B0a1Ca1D1a0二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11（3分）在2，6，2，219，39这5个数中，无理数有 个12（3分）若正六边形的边长为3，则其面积为 13（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y=kx（k0）的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，DEF与DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是 14（3分）如图，在正方形ABCD中，AB42，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作AGEF于点G，连接DG，则线段DG的最小值为 三解答题（共11小题，满分78分）15（5分）计算：（1）(-12)-1+2cos60°-|5-3|+(-3.14)0（2）|2-3|+（2014）0+（-12）2+2cos30°16（5分）计算（1）4a3bb2a4÷（1a）2（2）aa-1÷a2-aa2-1-1a-117（5分）已知菱形ABCD中，AB8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F（1）求证：AG2GEGF；（2）如果DG=12GB，且AGBF，求cosF18（5分）如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE，BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若C70°，求AEB的度数19（7分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？20（7分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.4米，观察者目高CD1.6米，则树（AB）的高度约为多少米（精确到0.1米）21（7分）河南开封的西瓜个大瓤红且甜，全国知名某瓜农准备从某货运公司租用大小两种型号的货车运输西瓜到外地销售，已知一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型货车每次共运24吨（1）求一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜多少吨？（2）已知一辆大型货车运输花费为400元/次，一辆小型货车运输花费为300元/次，计划用20辆货车运输，且每次运输西瓜总重量不少于96吨，如何安排才能使每次运费最低，最低费用是多少？22（7分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）23（8分）如图，O为等边ABC的外接圆，ADBC，ADC90°，CD交O于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若DE2，求阴影部分的面积24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x2，点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC当PCBACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P的对应点为点Q，当ODDQ时，求抛物线平移的距离25（12分）等腰BCD中，DCB120°，点E满足DEC60°（1）如图1，点E在边BD上时，求证：ED2BE；（2）如图2，过点B作DE的垂线交DE的延长线于点F，试探究DE和EF的数量关系，并证明；（3）若DEB150°，直接写出BE，DE和EC的关系2020年陕西省中考数学模拟试卷2参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各对数中，互为倒数的是（）A3与3B3与-13C3与-13D3与13【解答】解：3与3互为相反数，故A错误；3与-13互为倒数，故B正确；3与-13互为负倒数，故C错误；3与13互为负倒数，故D错误故选：B2（3分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：几何体的主视图是，故选：B3（3分）下列运算正确的是（）A（a+1）2a2+1Ba8÷a2a4C3a（a）23a3Dx3x4x7【解答】解：（a+1）2a2+2a+1a2+1，故选项A错误；a8÷a2a6a4，故选项B错误；3a（a）23aa23a33a3，故选项C错误；x3x4x3+4x7，故选项D正确故选：D4（3分）如图，直线ABCD，A115°，E80°，则CDE的度数为（）A15°B20°C25°D30°【解答】解：延长AE交CD于F，ABCD，A115°，AFD65°，又AED是DEF的外角，E80°，CDE80°65°15°故选：A5（3分）已知点M（a，2）在一次函数y3x1的图象上，则a的值为（）A1B1C13D-13【解答】解：点M（a，2）在一次函数y3x1的图象上，23a1，解得a=-13故选：D6（3分）如图，已知CB、CD分别是钝角AEC和锐角ABC的中线，且ACAB，给出下列结论：AE2AC；CE2CD；ACDBCE；CB平分DCE，则以上结论正确的是（）ABCD【解答】解：CB是三角形ACE的中线，AE2AB，又ABAC，AE2AC故此选项正确；取CE的中点F，连接BFABBE，CFEF，BFAC，BF=12ACCBFACBACAB，ACBABCCBFDBC又CD是三角形ABC的中线，ACAB2BDBDBF又BCBC，BCDBCF，CFCDCE2CD故此选项正确若要ACDBCE，则需ACBDCE，又ACBABCBCE+EDCE，则需EBCD根据中的全等，得BCDBCE，则需EBCE，则需BCBE，显然不成立，故此选项错误；根据中的全等，知此选项正确故选：A7（3分）直线yx+1与y2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（）A12B-12C-32D-52【解答】解：解方程组y=-x+1y=2x+a，可得x=13(1-a)y=13(2+a)，直线yx+1与y2x+a的交点在第一象限，x0y0，即13(1-a)013(2+a)0，解得2a1，a的取值不可能是-52，故选：D8（3分）如图，在ABC中，ABAC，BAC90°，直角EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：APECPF；AECF；EAF是等腰直角三角形；SABC2S四边形AEPF，上述结论正确的有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：ABAC，BAC90°，点P是BC的中点，APBC，APPC，EAPC45°，APF+CPF90°，EPF是直角，APF+APE90°，APECPF，在APE和CPF中，APE=CPFAP=PCEAP=C=45°，APECPF（ASA），AECF，故正确；AEPCFP，同理可证APFBPE，EFP是等腰直角三角形，故错误；APECPF，SAPESCPF，四边形AEPFSAEP+SAPFSCPF+SBPE=12SABC故正确，故选：C9（3分）如图，是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB于点D已知cosCAD=45，BC8，则AC的长为（）A2B403C6D323【解答】解：AB为直径，ACB90°，ACD+BCD90°，CDAB，BCD+B90°，BACD，ADCB，cosACD=45，DC=85×4=325，AC=325×53=323故选：D10（3分）平面直角坐标系中，二次函数yax2+4ax+4a4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（）Aa1B0a1Ca1D1a0【解答】解：yax2+4ax+4a4a（x+2）24，二次函数yax2+4ax+4a4的图象经过四个象限，顶点坐标是（2，4），a04a-40，解得，0a1，故选：B二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11（3分）在2，6，2，219，39这5个数中，无理数有3个【解答】解：无理数有6，2，39，共有3个，故答案为：312（3分）若正六边形的边长为3，则其面积为93【解答】解：此多边形为正六边形，AOB=360°6=60°；OAOB，OAB是等边三角形，OAAB3，OGOAcos30°3×33=3，SOAB=12×AB×OG=12×3×3=332，S六边形6SOAB6×332=93故答案为：9313（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y=kx（k0）的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，DEF与DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是12【解答】解：过点D作DGOA，垂足为G，如图所示由题意知D（k4，4），E（8，k8），DG4又DEF与DEB关于直线DE对称，点F在边OA上，DFDB，BDFE90°，DGFFAE90°，DFG+EFA90°，又EFA+FEA90°，GDFEFA，DGFFAE，DGDF=AFEF，即48-k4=AF4-k8，解得：AF2，EF2EA2+AF2，即（4-k8）2（k8）2+22，解得：k12故答案为：1214（3分）如图，在正方形ABCD中，AB42，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，过点A作AGEF于点G，连接DG，则线段DG的最小值为25-2【解答】解：连接AC，BD交于O，过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分，EF过点O，AGEF，AGO90°，点G在以AO为直径的半圆弧上，设AO的中点为M，连接DM交半圆弧于G，则此时，DG最小，四边形ABCD是正方形，AB42，AC8，ACBD，AOOD=12AC4，AMOM=12AO2，DM=OM2+OD2=25，DG25-2故答案为：25-2三解答题（共11小题，满分78分）15（5分）计算：（1）(-12)-1+2cos60°-|5-3|+(-3.14)0（2）|2-3|+（2014）0+（-12）2+2cos30°【解答】解：（1）原式2+2×12-（3-5）+12+13+5+13+5；（2）原式2-3+1+4+2×322-3+1+4+3716（5分）计算（1）4a3bb2a4÷（1a）2（2）aa-1÷a2-aa2-1-1a-1【解答】解：（1）原式=4a3bb2a4a2=23a；（2）原式=aa-1(a+1)(a-1)a(a-1)-1a-1=a+1a-1-1a-1=aa-117（5分）已知菱形ABCD中，AB8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F（1）求证：AG2GEGF；（2）如果DG=12GB，且AGBF，求cosF【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，CDAD，CDGADG，在ADG和CDG中，AD=CDCDG=ADGDG=DG，ADGCDG（SAS），DAGDCG，BFCD，FDCGDAG，GAEGFA，AG2GEGF；（2）BFCD，DG=12GB，CDBF=DGBG=12，BF2CD16，AF8，ABDDAGF，DAGDBA，AD2DGBD，DG=833，BG=1633，cosFcosABG=ABBG=3218（5分）如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE，BD相交于点O（1）求证：AECBED；（2）若C70°，求AEB的度数【解答】证明：（1）ADEC+21+BDE，且12，CBDE，又AB，AEBE，AECBED（AAS）（2）AECBED，ECED，BEDAEC，EDCC70°，2BEA，2180°2×70°40°，AEB40°19（7分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数和众数；（3）估计该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有多少户？【解答】解：（1）本次调查的户数为：10÷20%50，用水11吨的住户有：50×40%20（户），补全的条形统计图如右图所示；（2）由统计图中的数据可知，中位数是11吨、众数是11吨；（3）500×（10%+20%+10%）500×40%200（户）答：该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户20（7分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据科学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.4米，观察者目高CD1.6米，则树（AB）的高度约为多少米（精确到0.1米）【解答】解：CEDAEB，CDDB，ABBD，CEDAEB，CDAB=DEBE，CD1.6米，DE2.4米，BE8.4米，1.6AB=2.48.4，AB=1.6×8.42.4=5.6米故答案为：5.6米21（7分）河南开封的西瓜个大瓤红且甜，全国知名某瓜农准备从某货运公司租用大小两种型号的货车运输西瓜到外地销售，已知一辆大型货车和一辆小型货车每次共运10吨；两辆大型货车和三辆小型货车每次共运24吨（1）求一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜多少吨？（2）已知一辆大型货车运输花费为400元/次，一辆小型货车运输花费为300元/次，计划用20辆货车运输，且每次运输西瓜总重量不少于96吨，如何安排才能使每次运费最低，最低费用是多少？【解答】解：（1）设一辆大型货车和一辆小型货车每次各运西瓜x吨、y吨，根据题意得x+y=102x+3y=24，解得x=6y=4，答：一辆大型货车每次运西瓜6吨，一辆小型货车每次运西瓜4吨；（2）设安排a辆大型货车运输，则安排（20a）辆小型货车运输，总费用为w，w400a+300（20a）100a+6000，6a+4（20a）96，a8，w随a的增大而增大，当a8时，w最小，最小值为6800答：安排8大型货车运输，12辆小型货车，才能使每次运费最低，最低费用是6800元22（7分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是12；（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率（请用画树状图或列表等方法求解）【解答】解：（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；故答案为：12；（2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，篮球传到乙的手中的概率为3823（8分）如图，O为等边ABC的外接圆，ADBC，ADC90°，CD交O于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若DE2，求阴影部分的面积【解答】（1）证明：连接AO并延长交BC于F，如图所示：则AFBC，AFC90°，ADBC，ADC90°，BCD180°ADC90°，四边形AFCD是矩形，DAF90°，AFCD，ADOA，AD是O的切线；（2）解：连接AE、OE，如图2所示：由（1）得：AFCD，ACDCAF=12BAC30°，AOE2ACD60°，OAOE，AOE是等边三角形，OAAE，OAE60°，DAE30°，ADC90°，OAAE2DE4，AD=3DE23，阴影部分的面积梯形OADE的面积扇形AOE的面积=12（2+4）×23-60×42360=63-8324（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x2，点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC当PCBACB时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P的对应点为点Q，当ODDQ时，求抛物线平移的距离【解答】解：（1）对称轴为直线x2，点A的坐标为（1，0），点B的坐标是（3，0）将A（1，0），B（3，0）分别代入yx2+bx+c，得1+b+c=09+3b+c=0解得b=-4c=3则该抛物线解析式是：yx24x+3由yx24x+3（x2）21知，该抛物线顶点坐标是（2，1）；（2）如图1，过点P作PNx轴于N，过点C作CMPN，交NP的延长线于点M，CON90°，四边形CONM是矩形CMN90°，COMN、yx24x+3，C（0，3）B（3，0），OBOC3COB90°，OCBBCM45°又ACBPCB，OCBACBBCMPCB，即OCAPCMtanOCAtanPCMPMCM=13故设PMa，MC3a，PN3aP（3a，3a），将其代入抛物线解析式yx24x+3，得（3a）24（3a）+33a解得a1=119，a20（舍去）P（113，169）（3）设抛物线平移的距离为m，得y（x2）21mD（2，1m）如图2，过点D作直线EFx轴，交y轴于点E，交PQ延长线于点F，OEDQFDODQ90°，EOD+ODE90°，ODE+QDP90°EODQDFtanEODtanQDF，DEOE=QFDF2m+1=169-m+1+m113-2解得m=15故抛物线平移的距离为1525（12分）等腰BCD中，DCB120°，点E满足DEC60°（1）如图1，点E在边BD上时，求证：ED2BE；（2）如图2，过点B作DE的垂线交DE的延长线于点F，试探究DE和EF的数量关系，并证明；（3）若DEB150°，直接写出BE，DE和EC的关系【解答】（1）证明：如图1中，等腰BCD中，DCB120°，BCCD，BD30°，DEC60°B+ECB，ECB30°，BECE，DEC中，DCE180°30°60°90°，D30°，ED2EC，ED2BE；（2）解：结论：DE2EF理由：如图2中，作DHEC交EC的延长线于H，连接FHDHE90°，DEH60°，EDH30°，CDCB，BCD120°，CBDBDC30°，BDCEDH，BDFCDH，BFDF，BFDH90°，DFBDHC，DBDC=DFDH，DBDF=DCDH，BDCFDH，BDCFDH，DBCDFH30°，DEHEFH+EHF60°，EFHEHF30°，EFEH，在RtDEH中，EDH30°，DE2EFH，DE2EF（3）解：结论：BE2EDEC理由：如图3中，BED150°，DEC60°，BEC360°BEDDEC360°150°60°150°，BEDBEC，EBD+EDB30°，EBD+EBC30°，BDEEBC，DEBBEC，DEBE=BEEC，BE2DEEC专心-专注-专业