2019年高中数学《条件概率》经典题及答案详解(共20页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2019年高中数学条件概率经典题及答案详解一选择题（共25小题）1先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“，中有偶数且”，则概率ABCD2抛掷甲、乙两颗骰子，若事件：“甲骰子的点数大于4”；事件：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于ABCD3一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是ABCD4盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为ABCD5投掷一枚骰子，若事件点数小于，事件点数大于，则等于ABCD6书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件，第二次从书架取出一本数学书记为事件，则ABCD7已知某同学在高二期末考试中，和两道选择题同时答对的概率为，在题答对的情况下，题也答对的概率为，则题答对的概率为ABCD8甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为ABCD9某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为ABCD10篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致某人从篮子中随机取出两个球，记事件 “取出的两个球颜色不同”，事件 “取出一个红球，一个白球”，则ABCD11春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的概率为0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为A0.48B0.40C0.64D0.7512齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为ABCD113某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则为ABCD14一种灯泡使用一年的概率为0.8，使用两年的概率为0.4，现有已经使用一年的灯泡，它还能使用一年的概率是A0.4B0.5C0.6D0.815将3颗骰子各掷一次，记事件为“三个点数都不同”，事件为“至少出现一个1点”，则条件概率和分别为ABCD16甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为ABCD17小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则ABCD18九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，那么ABCD19某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占、；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件表示该学生来自高一，事件表示该学生获奖，则的值为ABCD20甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为ABCD212016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件 “取到的两个为同一种馅”，事件 “取到的两个都是豆沙馅”，则ABCD22某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是A0.45B0.6C0.75D0.823甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占，乙市占，两市同时下雨占则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为A0.6B0.7C0.8D0.6624某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是ABCD25根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为ABCD二填空题（共5小题）26某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率均为，那么播下4粒种子，恰有2粒发芽的概率是（用数字作答）27设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是 28从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为 29甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，和表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以表示由乙袋取出的球是红球的事件则下列结论（B）；事件与事件相互独立；，是两两互斥的事件其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）30彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为 2019年高中数学条件概率经典题及答案详解一选择题（共25小题）1先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“，中有偶数且”，则概率ABCD【解答】解：根据题意，若事件为“为偶数”发生，则、两个数均为奇数或均为偶数共有个基本事件，事件的概率为（A）而、同时发生，基本事件有“”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”，一共有6个基本事件，因此事件、同时发生的概率为因此，在事件发生的情况下，发生的概率为故选：2抛掷甲、乙两颗骰子，若事件：“甲骰子的点数大于4”；事件：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于ABCD【解答】解：由题意，为抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4，基本事件有个，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有2个，故选：3一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是ABCD【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：男，男，男，女，女，男，女，女记事件为“其中一个是女孩”，事件为“另一个也是女孩”，则（男，女），（女，男），（女，女），（男，女），（女，男），（女，女），（女，女）于是可知，问题是求在事件发生的情况下，事件发生的概率，即求，由条件概率公式，得故选：4盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为ABCD【解答】解：记“取到蓝球”为事件，“取到玻璃球”为事件，则已知取到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是发生的条件下发生的条件概率，记作，（B），已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为故选：5投掷一枚骰子，若事件点数小于，事件点数大于，则等于ABCD【解答】解：投掷一枚骰子，事件点数小于，事件点数大于，则（A），故选：6书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件，第二次从书架取出一本数学书记为事件，则ABCD【解答】解：事件发生的概率（A），事件发生的概率为（B），事件同时发生的概率，故选：7已知某同学在高二期末考试中，和两道选择题同时答对的概率为，在题答对的情况下，题也答对的概率为，则题答对的概率为ABCD【解答】解：设事件：答对题，事件：答对题，则（A）（B），（A）故选：8甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为ABCD【解答】解：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，设甲中奖概率为（A），乙中奖的概率为（B），两人都中奖的概率为，则（A），（B），两人都中奖的概率为，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为，故选：9某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为ABCD【解答】解：设事件表示“第一次抽到理科题”，事件表示“第二次抽到文科题”，事件表示“第三次抽到文科题”，则（A），某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为：故选：10篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致某人从篮子中随机取出两个球，记事件 “取出的两个球颜色不同”，事件 “取出一个红球，一个白球”，则ABCD【解答】解：篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致某人从篮子中随机取出两个球，记事件 “取出的两个球颜色不同”，事件 “取出一个红球，一个白球”，则（A），故选：11春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的概率为0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为A0.48B0.40C0.64D0.75【解答】解：设某人鼻炎发作为事件，某人感冒为事件，则（A），故选：12齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为ABCD1【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为，根据题设其中，是田忌胜共三种可能，则在齐王的马获胜有6种情况，其中齐王的上等马获胜的有3种情况，故在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为故选：13某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则为ABCD【解答】解：，故选：14一种灯泡使用一年的概率为0.8，使用两年的概率为0.4，现有已经使用一年的灯泡，它还能使用一年的概率是A0.4B0.5C0.6D0.8【解答】解：记“灯泡使用一年”为事件，记“灯泡使用两年”为事件，根据题意，易得（A），由条件概率的计算方法，故选：15将3颗骰子各掷一次，记事件为“三个点数都不同”，事件为“至少出现一个1点”，则条件概率和分别为ABCD【解答】解：根据条件概率的含义，其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“至少出现一个1点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率， “至少出现一个1点”的情况数目为，“三个点数都不相同”则只有一个1点，共种，；其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个1点”的概率，故选：16甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为ABCD【解答】解：由题意，甲获得冠军的概率为，其中比赛进行了3局的概率为，所求概率为，故选：17小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则ABCD【解答】解：小赵独自去一个景点，则有4个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为种所以小赵独自去一个景点的可能性为种因为4 个人去的景点不相同的可能性为种，所以故选：18九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，那么ABCD【解答】解：由题意（A），（B），故选：19某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占、；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件表示该学生来自高一，事件表示该学生获奖，则的值为ABCD【解答】解：事件表示该学生来自高一，事件表示该学生获奖，表示来自高二的条件下，获奖的概率由题意，设参赛人数为，则高一、高二年级参赛人数分别为，高一年级获奖人数，高二年级获奖人数，故选：20甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为ABCD【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，则（C）；则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为；故选：212016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件 “取到的两个为同一种馅”，事件 “取到的两个都是豆沙馅”，则ABCD【解答】解：由题意，（A），故选：22某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是A0.45B0.6C0.75D0.8【解答】解：设随后第二次投篮命中的概率为，则有题意可得，解得，故选：23甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占，乙市占，两市同时下雨占则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为A0.6B0.7C0.8D0.66【解答】解：记甲市下雨为事件，乙市下雨为事件，根据题意有（A），（B），；则在甲市下雨的条件下，乙市下雨的概率为；故选：24某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是ABCD【解答】解：设“某次射中”为事件，“随后一次的射中”为事件，则，（A），故选：25根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为ABCD【解答】解：设事件表示“某地区某日吹东风”，事件表示“某地区某日下雨”，则（A），（B），已知该日吹东风，则该日下雨的概率：故选：二填空题（共5小题）26某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率均为，那么播下4粒种子，恰有2粒发芽的概率是（用数字作答）【解答】解：如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是：故答案为：27设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是0.5【解答】解：设 “能活到20岁”， “能活到25岁”，则（A），（B），而所求概率为，由于，故，于是，所以这个动物能活到25岁的概率是0.5故答案为：0.528从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为【解答】解：在第一次抽到偶数时，还剩下1个偶数，3个奇数，在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为故答案为：29甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以，和表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以表示由乙袋取出的球是红球的事件则下列结论（B）；事件与事件相互独立；，是两两互斥的事件其中正确的是（写出所有正确结论的编号）【解答】解：由题意，是两两互斥的事件，由此知，错误；，；而（B），由此知正确，错误，是两两互斥的事件，由此知正确；对照四个命题知正确；故答案为：30彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为【解答】解：第一天开出4，则后4天开出的中奖号码的种数有种，第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第4天有3种，第三天如果不是4，则第4天有2种，满足条件的种数有种，故所求概率故答案为：条件概率专题练习一、选择题1下列式子成立的是()AP(A|B)P(B|A)B0<P(B|A)<1CP(AB)P(A)·P(B|A) DP(AB|A)P(B)答案C 解析由P(B|A)得P(AB)P(B|A)·P(A)2在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为()A.B. C.D.答案D 解析设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P，选D.3已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()A. B. C. D.答案C 解析本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)P(B|A)·P(A)×，故答案选C.4抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是()A. B. C. D.答案B 解析抛掷红、黄两颗骰子共有6×636个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件所以其概率为.5一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是()A. B. C. D.答案C6根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A. B. C. D.答案D 解析设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)，P(B)，P(AB)，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B).7一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是()A. B. C. D.答案C 解析设Ai表示第i次(i1,2)取到白球的事件，因为P(A1)，P(A1A2)×，在放回取球的情况P(A2|A1).8把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A1 B. C. D.答案B 解析设Ai表示第i次(i1,2)抛出偶数点，则P(A1)，P(A1A2)×，故在第一次抛出偶数点的概率为P(A2|A1)，故选B.二、填空题9某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为_答案0.310100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为_答案解析设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)，P(AB)×，所以P(B|A).准确区分事件B|A与事件AB的意义是关键11一个家庭中有两个小孩假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_答案 解析一个家庭的两个小孩只有3种可能：两个都是男孩，一个是女孩，另一个是男孩，两个都是女孩，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的12从1100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为_答案解析根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为.三、解答题13把一枚硬币任意掷两次，事件A“第一次出现正面”，事件B“第二次出现正面”，求P(B|A)解析P(B)P(A)，P(AB)， P(B|A).14盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率解析解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件C，则P(C)，P()1，P(B)P(B)P(B|).解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P.151号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？解析记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球P(B)，P()1P(B). (1)P(A|B).(2)P(A|)， P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P()××.16某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人从该班任选一个作学生代表(1)求选到的是第一组的学生的概率； (2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率解析设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”(1)由题意，P(A).(2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提专心-专注-专业