中考数学圆知识点总结与练习(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上圆知识点一、圆的定义及有关概念来源:学&科&网Z&X&X&K1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、概念：弦、直径、弧、等弧、优弧、劣弧、半圆、弦心距、等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，dr；反过来，当dr时，点在圆外。当点在圆上时，dr；反过来，当dr时，点在圆上。当点在圆内时，dr；反过来，当dr时，点在圆内。知识点三、圆的基本性质1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。来源:学科网ZXXK圆周角定理推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角；°的圆周角所对的弦是直径。知识点四、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。例1、如图1和图2，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 (1) (2)例2 、如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC=80°，则BOC=（ ）A130° B100° C50° D65°例3、 如图，RtABC，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A5 cm B2.5cm C3cm D4cm 知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离当直线和圆相交时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相交。来源:Zxxk.Com当直线和圆相切时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相离。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。知识点六、圆与圆的位置关系外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离：内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相切-外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相切-内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相交：两圆只有两个公共点。设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系外离d>r1+r2外切d=r1+r2相交r1r2<d<r1+r2内切d=r1r2内含0d<r1r2（其中d=0，两圆同心）_A_y_x_O例4、如图所示，点A坐标为（0，3），OA半径为1，点B在x轴上（1）若点B坐标为（4，0），B半径为3，试判断A与B位置关系；（2）若B过M（2，0）且与A相切，求B点坐标知识点七、正多边形和圆正多边形的中心：所有对称轴的交点；正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。例5、在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于ABC的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图2494的设计方案是使AC=8，BC=6（1）求ABC的边AB上的高h（2）设DN=x，且，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点185的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树 知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积面积1n°的圆心角所对的弧长L=2圆心角为n°的扇形面积是S扇形=3.全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+r2例6、操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a例7、已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 考查目标一、主要是指圆的基础知识，包括圆的对称性，圆心角与弧、弦之间的相等关系，圆周角与圆心角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，以及垂径定理等内容。这部分内容是圆的基础知识，学生要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算例8、已知：如图等边内接于O，点是劣弧BC上的一点（端点除外），延长至，使，连结（1）若过圆心，如图，请你判断是什么三角形？并说明理由（2）若不过圆心，如图，又是什么三角形？为什么？AOCDPBAOCDPB 例9、(1)如图OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切O于点D，连结AD交DC于点E求证：CD=CE (2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交O于B，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么 考查目标二、主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的相关内容。学生要学会用动态的观点理解和解决与圆有关的位置关系的问题。DECBOA例10、如图，四边形内接于O，是O的直径，垂足为，平分（1）求证：是O的切线；（2）若，求的长考查目标三、主要是指圆中的计算问题，包括弧长、扇形面积，以及圆柱与圆锥的侧面积和全面积的计算，这部分内容也是历年中考的必考内容之一。学生要理解圆柱和其侧面展开图矩形、圆锥和其侧面展开图扇形之间的关系。例11、如图，已知在O中，AB=，AC是O的直径，ACBD于F，A=30°。(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径. 例12.如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （3）当O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由圆 中考试题集锦一、选择题1（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1寸，AB10寸，求直径CD的长”依题意，CD长为（）（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸2（重庆市）如图，O为ABC的内切圆，C，AO的延长线交BC于点D，AC4，DC1，则O的半径等于（）（A）（B）（C）（D）3（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12平方米若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（ ）（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元4（河北省）如图，AB是O直径，CD是弦若AB10厘米，CD8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米5（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB6厘米，点B到点C的距离等于AB，BAC，则工件的面积等于（ ）（A）4（B）6（C）8（D）106（哈尔滨市）已知O的半径为3厘米，的半径为5厘米O与相交于点D、E若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O的长为（ ）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米7（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（ ）（A）12（B）15（C）30（D）248（福州市）如图：PA切O于点A，PBC是O的一条割线，有PA3，PBBC，那么BC的长是（ ）（A）3（B）3（C）（D）9（河南省）如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）（A）（B）1.5（C）2（D）2.510（成都市）在RtABC中，已知AB6，AC8，A如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么SS等于（ ）（A）23（B）34（C）49（D）51211（苏州市）如图，O的弦AB8厘米，弦CD平分AB于点E若CE2厘米ED长为（ ）（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米12（苏州市）如图，四边形ABCD内接于O，若BOD，则BCD（ ）（A）（B）（C）（D）13（镇江市）如图，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F若O的半径为，则BF的长为（ ）（A）（B）（C）（D）14（扬州市）已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（ ）（A）r1（B）r2（C）2r3（D）1r515（绍兴市）边长为a的正 方边形的边心距为（ ）（A）a（B）a（C）a （D）2a16（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（ ）（A）30（B）（C）20（D）17（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是（ ）（A）48厘米 （B）24平方厘米（C）48平方厘米 （D）60平方厘米18（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28平方厘米，则这个圆柱的底面半径是（ ）（A）5厘米（B）4厘米（C）2厘米（D）3厘米19（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）（A）1 （B）1 （C）321 （D）12320（武汉市）已知：如图，E是相交两圆M和O的一个交点，且MENE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE则AEB的度数为（ ）（A）145°（B）140°（C）135°（D）130°专心-专注-专业