2022年成考数学教案第5讲数列.pdf

科目数学授课日期2013.10.9 2013.10.16 课时6 课题数列班级12 级动漫（28 人）+12 级会计（48 人）教学目的1. 了解数列及其有关概念。2. 理解等差数列、 等差中项的概念， 会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。3. 理解等比数列、 等比中项的概念， 会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。选用教具挂图三角板、直尺重点上述概念的理解。难点上述概念的灵活运用。【组织教学】1. 起立，师生互相问好2. 坐下，清点人数，指出和纠正存在问题【导入新课】【讲授新课】第四章数列【复习提示】1、近年来，数学考查的热点是：（1）在“)(,1qdnSaann”这 5 个量中已知3 个量求另外两个量的运算。（2）证明某数列是等差数列或等比数列。（3）已知nS，求na。2、 在复习中要注意以下3 点：（1） 在用等比数列前n 项和公式nS时，要注间条件1q。 显然1q时，1naSn；（2）在已知数列前n 项和nS求na时，要注意条件2n。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - nnnaaaaaS132113211nnaaaaS（2n）式式得：1nnnSSa（2n） ，而11Sa，111nnnSSaaS；（4）对于等差数列na，若有qpnm，则有qpnmaaaa，对于等比数列nb，若有qpnm，则有qpnmbbbb。4.1数列的有关概念一、数列的定义和表示法（一）定义按照一定次序排列的一列数叫做数列，如数列n：1,2,3,4, ,nLL2n：2,4,6,8, , nLL12n：1 1 11, ,2 4 8 16nLL（二）表示法数列一般用12,na aaLL表示，简记为na，na叫做数列的第n项，也叫na的通项，12nnSaaaL叫做数列的前n项和。二、数列的分类三、数列的通项与前n项和nS之间的关系 ：111(2)nnnaSaSSn（任何数列都有此关系）例已知数列na的前 n 项和为(21)nSnn, （）求该数列的通项公式；（）判断39na是该数列的第几项. 解（）当2n时，-1(21)(1) 2(1) 141nnnaSSnnnnn112(1)nnnnnaadaqaan n有穷数列：项数有限的数列按项数是否有限分无穷数列：项数无限的数列等差数列：前后项之差为同一常数，按前后项数值关系分 等比数列：前后项之比为同一常数，非等差也非等比数列有通项式数列（其中有的没有公差也没有公比，如）按是否有通项式无通项式数列精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 当1n时，111 (21 1)3aS，满足41nan，所以，41nan（）4139nan，得10n. 4.2等差数列一、等差数列的概念（一）定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差. 常记作d如数列lg 2,lg 4,lg8,lg16就是等差数列, 公差lg2d（二）等差中项等差数列中任一有前后项的项是其前后的等差中项 . 如, ,a b c成等差数列 , 则2acb二、通项公式与前n项和公式111()(1)22(1)nnnnn aan ndnSSnaaand通项公式前 项和公式：或：例在等差数列na中，58a，510S，求10S解1151()5(8)10,422nn aaaSa51(51)448,3aaddd，101(1)10(101)310( 4)9522n ndSna例在等差数列1234aaaa、中, 14aa、是方程22520 xx的两个根 , 求23aa+. 解211422314252(21)(2)0,0.5,2,2.5xxxxaxaxaaaa4.2 等比数列一、等比数列的概念（一）定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比. 常记作q如数列2, 22, 4就是等比数列，公比是2q精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （二）等比中项等比数列中任一有前后项的项是其前后的等比中项 . 如, ,a b c成等比数列 , 则bac二、通项公式与前n项和公式1111(1)(1)11nnnnnnaa qaa qaqSqqq通项公式前 项和公式：例已知等比数列的首项19a,1q =3, 求4a解4 14 14111933aaq例已知(53 2)与x的等比中项是7, 求x解27(53 2) x（）, 77(53 2)7(53 2)53 225 1853 2(53 2)(53 2)x例某厂制定五年发展规划, 第一年产值640 万元 , 第二年起每年增加产值25, 求这个厂第五年的产值可以达到多少万元?五年的总产值可以达到多少万元? 解1640a万元,10.251.25q5 14516401.251562.5()aa q万元16401562.51.25= = 5252.5() 111.25nnaa qSq万元例数列na中，如果) 1(211naann且21a，则数列的前5 项之和等于（） 。 （1999）（A）831（B）831（C）3231（D）3231答： （A） 分析：显然因为11(1)2nnaa n，所以有112nnaa，即该数列为等比数列，由等比数列的前n 项和公式1(1)1nnaqSq可得55121( )3121812S例在等比数列na中，543aa，则6521aaaa（） 。 （2000）（A）25 （B）10 （C）25（D）10精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 答： 选（ A）分析：显然由已知得2325341115a aaqaqa q，而454102521256111111()()()()25a a a aaaqaqaqa qa q例设等比数列na的公比2q，且842aa，则71aa等于（） 。 （2002）（A）8 （B）16 （C）32 （D） 64 答： （C）分析：由已知可得32424111()()a aa q a qa q而2q所以2112a6266171111()2322a aa a qa q例设na为等差数列，其中95a，3915a，则10a（） 。 （2004）A24 B27 C30 D33 答： （A）分析：显然有515111(4 )(14)21848aaadadad而101119(218 )242aadad例已知数列na的前n项和32nnaS。（1）求na的通项公式；（2）设nnnnab2。求数列nb的前n项和。（2003）解（1）当1n时，11123aSa，故13a，当2n时，-11123(23)22nnnnnnnaSSaaaa，故12nnaa，11122nnnnaaqaa，所以，11132nnnaa q（2）1323222nnnnnnannb，1323(1)12nnnbnqbnn，nb不是等比数列13(1)33222nnnndbb，nb是等差数列nb的前 n 项和：133()()322(1)224nnn naannSn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 例设na为等差数列， 且公差d为正数， 已知15432aaa，又432, 1,aaa成等比数列，求1a和d。 （2004）解由2343315aaaa，得35a，2410aa由2a，31a，4a成等比数列，得22243(1)(51)16a aag由24241016aaa ag，得12322,28()aaa大于舍去3212523231daaaad，例： 等比数列na中，0na，123451234521111111211,2748aaaaaaaaaa，求3a.515551242551314242 4111(1)211, 12711111 21121148484, , 1274827273(1)1aqSqaqSqSa qaaqaqqa qa qq解【布置作业】试卷第三套第22 题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -