二元一次方程组解的讨论(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上初中数学竞赛辅导资料（11）二元一次方程组解的讨论甲内容提要1 二元一次方程组的解的情况有以下三种： 当时，方程组有无数多解（两个方程等效） 当时，方程组无解（两个方程是矛盾的） 当（即a1b2a2b10）时，方程组有唯一的解：（这个解可用加减消元法求得）2 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行3 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论（见例2、3）乙例题例1.选择一组a，c值使方程组 有无数多解，无解，有唯一的解解：当5a127c时，方程组有无数多解解比例得a10，c14 当5a127c时，方程组无解解得a10，c14当5a12时，方程组有唯一的解，即当a10时，c不论取什么值，原方程组都有唯一的解例2.a取什么值时，方程组 的解是正数？解：把a作为已知数，解这个方程组得解不等式组得解集是6答：当a的取值为6时，原方程组的解是正数例3.m取何整数值时，方程组的解x和y都是整数？解：把m作为已知数，解方程组得x是整数，m8取8的约数±1，±2，±4，±8y是整数，m8取2的约数±1，±2取它们的公共部分，m8±1，±2解得m9，7，10，6经检验m9，7，10，6时，方程组的解都是整数例4（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板问桃，李，榄橄各买几粒？解：设桃，李，榄橄分别买x，y，z粒，依题意得由（1）得x 100yz （3）把（3）代入（2），整理得y2003z设(k为整数)得z7k， y20020k， x30027kx，y，z都是正整数解得（k是整数）10k，k是整数，k11即x3（桃），y20（李），z77（榄橄）(答略)丙练习111 不解方程组，判定下列方程组解的情况：2 a取什么值时方程组的解是正数？3 a取哪些正整数值，方程组的解x和y都是正整数？4 要使方程组的解都是整数， k应取哪些整数值？5 （古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？练习111. 无数多个解无解唯一的解2. a1 3. a1 4. 5，3，1，15. 专心-专注-专业