2022年成都市东湖中学九上数学《二次函数》专题————二次函数与正方形导练.pdf

成都市东湖中学九上数学二次函数专题二次函数与正方形导练1.如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD 放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2） 、点 B（1，0） ，抛物线y=ax2-ax-2 经过点 C（1）求点 C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点P与点 Q （点 C、D除外）使四边形ABPQ 为正方形若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1） 、B（3，5） ，以AB为边作如图所示的正方形ABCD，顶点在坐标原点的抛物线恰好经过点D，P为抛物线上的一动点（1）直接写出点D的坐标；（2）求抛物线的解析式； （3）求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之差；（4）当点P位于何处时，APB的周长有最小值，并求出APB的周长的最小值3. 如图，已知抛物线经过点A（0，2） ，顶点的纵坐标为617，四边形OABC是正方形， 顶点B在抛物线上 动ODABPyxC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 点M从点A出发，沿AB边以每秒2 个单位长度的速度向点B运动，同时动点N从点B出发，沿BC边以每秒 1 个单位长度的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动设动点M、N的运动时间为t（秒）（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，BMN的面积有最大值并求出这个最大值；（3）在点M、N运动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4. 已知二次函数y12x22x52图象交x轴于点A，B（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是该函数图像上一点， 且点D的横坐标为3， 连接BD点E是线段AB上一动点 （不与点A重合）， 过E作EFAB交射线AD于点F，以EF为一边在EF的右侧作正方形EFGH设E点的坐标为（t，0） （1）求射线AD的解析式；（2）在线段AB上是否存在点E，使OCG为等腰三角形若存在，求正方形EFGH的边长；若不存在，请说明理由；（3）设正方形EFGH与ABD重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式5. 如图，已知抛物线y21x2x4 交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；OACxyBNMOxyACEDBFGH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （2）设P（x，y） （x0）是直线yx上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，记正方形PEQF与OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为5，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，B（ 1，0） ，C、D两点在抛物线y12x2bxc上（1）求此抛物线的表达式；（2）正方形ABCD沿射线CB以每秒5个单位长度平移，1 秒后停止，此时B点运动到B1点，试判断B1点是否在抛物线上，并说明理由；（3）正方形ABCD沿射线BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2点在x轴正半轴上，求正方形ABCD的平移距离BAOxyPFQEBAOxy（备用）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 7. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O、点A（10，0）和点B（2，2） ，在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ2OP， 当P、Q重合时同时停止运动过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MDMQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE随点Q运动）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标为（m，0） ，求S与m之间的函数关系式；（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NGPN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（ 2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GF和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是_；若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -