2022年成都市武侯区九级数学期末试题卷及答案.pdf

武侯区 20122013学年度上期期末质量测评试题卷九年级数学说明： 1、本试卷分为A 卷和 B 卷，其中 A 卷共 100 分， B 卷共 50 分，满分 150 分，考试时间120 分钟2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上题号A卷A卷B卷B卷全卷一1-10 二11-14 三15，16四17, 18五19，20 一21-25 二26 三27 四28 得分A卷（满分 100 分）一、选择题： ( 每小题 3 分，共 30 分 ) 1用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时A加41B加21C减41D减212如图， O 的直径 CDAB， AOC=60，则 CDB = A20， B30， C40， D503如图，科丽村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离AB= （）米Acos5 Bcos5 C sin5 Dsin54双曲线 y= 与直线 y=2x+1 的一个交点横坐标为1，则 k= A 2 B 1 C1 D2 5对于抛物线21(1)2yx-3 的说法错误的是 A.抛物线的开口向下 B.抛物线的顶点坐标是(1,-3) C.抛物线的对称轴是直线1x D.当1x时,y随x的增大而增大6如图，小明设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8 个单位， OF= 6 个单位，则圆直径为A9 个单位B10 个单位C12 个单位D15 个单位7ABC 中， A、 B 都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则ABC 的形状是A 锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定8 已知反比例函数kyx的图象如图所示，二次函数222ykxxk的图象大致为9如图， AB 为O 的直径， PD 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于D，且 CO=CD ，则 PCA= A30B45C60D67.5 10如果关于x 的一元二次方程kx21k3x10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是A 31k1且 k0Bk1 且 k0C31k1 Dk1二、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分)11方程 x(3x-2)=4(3x-2) 的根为12. 已知方程22350 xx两根为5, 12, 则抛物线2235yxx与x轴两个交点间距离为. 13如图，ABC 的外接圆的圆心坐标为14如图，菱形ABCD中，对角线AC 10 cm，BD 6 cm，则 sin DAC = 三、 （第 15 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分）15 （1）解方程： 2x26x10 计算：sin60cos60tan45 tan 3016一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21. 3方向有一座小岛C，继续向东航行60 海里到达 B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北63. 5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据： sin21. 3925，tan21. 325， sin63. 5910，tan63. 52）四、 （第 17 题 9 分，第 18 题 9 分，共 18 分）17已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片， 乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b. （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案5 米A B （第 2 题图）A B O C D B C D A （第 3 题图）（第 6 题图）B F 0 E A ODCAB（第 14 题图）C D A O P B （第 9 题图）（第 13 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - OABxyDC（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得210axbx有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释18如图， ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在 AC 上，连结 BD 并延长与 CE 交于点 E（1）求证： ABD CED（2）若 AB6，AD2CD，求 BE 的长五、 （第 19 题 9 分，第 20 题 9 分，共 18 分）194 月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的23，原来用 60 元买到的香菇下调后可多买 2斤香菇价格4 月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4 元（1）求 4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求 5、6 月份香菇价格的月平均增长率20 如图，已知A、B 两点的坐标分别为A（0，23） ，B（2，0）直线 AB 与反比例函数ymx的图象交与点C 和点 D（1，a） （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）求 ACO 的度数B卷（共 50 分）一、填空题（每小题4 分，共 20 分）21设04-xxxx221是方程、两个实数根，则1052231xx=_22 已知 a、b0，且，02b-ab3a22则abba-ab-ba22_23已知： RtABC 中， ACB90 ，CDAB 于 D 点，AB2m，BDm1，54cos A则 m=_24如图， AB 是O 的直径， AB4，过点 B 作 O 的切线， C 是切线上一点，且BC2，P 是线段 OA 中点，连结 PC 交O 于点 D，过点 P 作 PC 的垂线，交切线BC 于点 E，交 O 于点 F，连结 DF 交 AB 于点 G，则PE 的长为25如图，已知双曲线（k 为常数）与直线l 相交于 A、B 两点，第一象限内的点M（点 M 在 A 的左侧）在双曲线上，设直线 AM 、BM 分别与 y 轴交于 P、Q 两点若 AM=m?MP ，BM=n?MQ ，则 mn 的值是 _二、解答题（共 9 分）26某商店经销某玩具每个进价60 元，每个玩具不得低于80 元出售玩具的销售单价m（元/个）与销售数量 n（个）之间的函数关系如图所示（1）试求表示线段AB 的函数的解析式，并求出当销售数量n=20 时单价 m 的值；（2）写出该店当一次销售n（n10）个时，所获利润w（元）与 n（个）之间的函数关系式：（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27 个赚的钱反而比卖30 个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80 元至少提高到多少？(第 24 题图 ) ADEBFCC A B DO PEFG(第 25 题图 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三、解答题（共9 分）27 如图，ABC 内接于半圆，圆心为O，AB 是直径，过A 作直线 MN ，若 MAC= ABC （1）求证： MN 是半圆的切线；（2）设 D 是弧 AC 的中点，连接BD 交 AC 于 G，过 D 作 DEAB 于 E，交 AC 于 F求证： DE=AC；（3）在（ 2）的条件下，若DFG 的面积为S，且 DG=a，GC=b，试求 BCG 的面积（用 a、b、s 的代数式表示）四、解答题（共12分）28已知两直线l1、l2分别经过点A（3，0） ，点 B（ 1， 0） ，并且当两条直线同时相交于y 轴负半轴的点C时，恰好有l1l2，经过点A、B、C 的抛物线的对称轴与直线l2交于点 K，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于ABC 的面积的倍？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）将直线 l1按顺时针方向绕点C 旋转 （0 90） ， 与抛物线的另一个交点为M求在旋转过程中MCK为等腰三角形时的的值成都市武侯区2012-2013 学年度上期教学质量测评试题九年级数学试卷参考答案及评分标准说明： 1、本试卷分为A 卷和 B 卷，其中A 卷共 100 分，B 卷共 50 分，满分 150 分，考试时间120 分钟2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上题号A卷A卷B卷B卷全卷一1-10 二11-14 三15，16四17, 18五19，20，一21-25 二26 三27 四28 满分30 16 18 18 18 100 20 9 9 12 50 150 A卷（共 100 分）一、选择题： (每小题 3 分，共 30 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B B C DB C D DA 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 16 分) 题号11 12 13 14 答案4，或3227（5,2 ）34343三、（第 15 题每小题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分）15 （1）解方程： 2x26x10解：因为a2，b6，c1，（1 分）b24ac( 6)242128（2 分）aacbbx242（3 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - OABxyDC273472622286（5 分）原方程的根为273,27321xx（6 分） 计算：sin60cos60tan45 tan 30解：原式 =312321-1（4 分） =3131（5 分） =31（6 分）16解：过 C 作 AB 的垂线，交直线AB 于点 D，得到 RtACD 与 RtBCD 设 BD x 海里，（1 分）在 RtBCD 中， tanCBD CDBD， CDx tan63.5 2x 海里（2 分）在 RtACD 中，AD ABBD (60 x)海里， tanACDADCD( 60 x ) tan21.3 25( 60 x )海里（3分）22605xx解得， x15（5 分）答：轮船继续向东航行15 海里，距离小岛C 最近（ 6 分）四、 （第 17 题 9 分，第 18 题 9 分，共 18 分）17解： （1） （a,b）的可能结果有1 ,21、2,21、3,21、1 ,41、2,41、3 ,41、 （1，1） 、 （1，2）及（1，3）,(a,b)取值结果共有9种（4分） （2） =b24a 与对应（ 1）中的结果为：1、2、7、0、3、8、 3、0、5 （ 7分）P(甲获胜 )= P( 0)=95P(乙获胜 ) 94（8 分）这样的游戏规则对甲有利，不公平. （9 分）18（1）证明：ABC 是等边三角形BAC ACB60 ACF 120（2 分）CE 是外角平分线，ACE60 BAC ACE又ADB CDE，ABD CED（4 分）（2）解：作 BMAC 于点 M，AC AB6 （5 分）AMCM3，BMABsin60 3 3（6 分）AD2CD，CD2，AD4，MD1在 RtBDM 中， BD22BMMD2 7（7 分）由（ 1） ABD CED 得，BDADEDCD，2 72ED（8 分）ED7，BEBDED3 7（9 分）五、 （第 19题 9 分，第 20 题 9 分，共 18 分）19解：（1）设 4 月初香菇价格下调后每斤x元根据题意，得6060232xx，解得10 x（3 分） ，经检验，10 x是原方程的解答： 4 月初香菇价格下调后每斤10 元（4 分）（2）设 5、6 月份香菇价格的月平均增长率为y根据题意，得210(1)14.4y（7 分）解得120.220%2.2yy，（舍去）答： 5、6月份香菇价格的月平均增长率为20% （9 分）20解：（1）设直线 AB 的解析式为ykxb，将 A（0，23） ，B（2，0）代入得b232kb0解得k3b23直线 AB 的解析式为y3x23 （2 分）将 D（1，a）代入y3x23，得 a33 D（1，33） ，（3 分）将 D（1，33）代入ymx中，得 m33 反比例函数的解析式为y33x（4 分）（2）解方程组得y3x23y33x得x13y13x21y233，点 C 坐标为（ 3，3）（6 分）过点 C 作 CHx 轴于点 H，在 RtOMC 中，CH3，OH3 tanCOHCHOH33， COH30（8 分）B C D A ADEBFCM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 在 RtAOB 中， tanABOAOOB2323， ABO 60（9 分） ACOABOCOH30 B 卷（共 50 分）一、填空题（每小题4 分，共 20 分）题号21 22 23 24 25 答案-19-3 或 2 7251323-2 二、解答题（共9 分）26解： （1）设 m=kx+b ，把 A（10，100）和 B（30，80）代入上式，得 10k+b=100 ，30k+b=80，解得 k=1，b=110，线段 AB 的函数的解析式为m=n+110（10 n 30） ； （2 分）当 n=20 时， m=20+110=90； （3 分）（2）当 10n30 时， W= （m60）n=（ n+11060）n=n2+50n，当 n 30 时， W= （8060）n=20n；（3）W= n2+50n=（ n25）2+625， 当 10n 25 时， W 随 n 的增大而增大，即卖的越多，利润越大； 当 25n 30 时， W 随 n 的增大而减小，即卖的越多，利润越小；卖 27 个赚的钱反而比卖30 个赚的钱多所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80 元至少提高到85元三、解答题（共9 分）27解： （1）AB 是直径， C=90 ，CBA+ BAC=90 ， （1 分）又MAC= ABC ， MAC+ CAB=90 ，即BAM=90 ，OA MN ， （2 分）MN 是 O 的切线；（3 分）（2）连接 OD 交 AC 于 H，D 是 AC 中点， ODAC ，AH=AC， （4 分）DOE=AOH ，OHA= OED=90 ，OA=OD ， （5 分）OAH ODE，DE=AH=AC ； （6 分）（3）连接 AD ，由（ 2）知 OAH ODE，ODE= OAH ，又OA=OD ，ODA= OAD ，ODA ODE=OAD OAH ，即FDA= FAD ，FD=FA ， （7 分）AB 是直径， BDA=90 ，FDA+ GDF=90 ，DAF+ DGF=90 ，GDF=DGF，FG=DF， FG=FA=FD ，SDGF=SADG， （8 分）又BCGADG ，SBCG：SADG=（）2=（）2，SBCG= （ 9 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 四、解答题（共12 分）28解： （1）在 RtABC 中， OB=1，OA=3 ，且 CO AB；OC=，则 C（0，） ；设抛物线的解析式为：y=a（ x+1） （x3） ，代入点C 的坐标后，得：a（0+1） （03）=，a=抛物线的解析式：y=（x+1） （x3）=x2x （3分）（2）OA=3 、OB=1 、OC=，则： SABC=AB?OC= 4=2 当点 P 在 x 轴上方时，由题意知：SABP=SABC，则：点 P到 x轴的距离等于点C到 x 轴距离的一半， 即 点 P的纵坐标为；令 y=x2x=，化简得： 2x24x9=0 解得x=；P1（，） 、P2（，） ； （5 分） 当点 P 在抛物线的B、C 段时，显然 BCP 的面积要小于SABC，此种情况不合题意； （6 分） 当点 P 在抛物线的A、C 段时， SACP=AC ?h=SABC=，则 h=1；在射线 CK 上取点 D，使得 CD=h=1 ，过点 D 作直线 DEl1，交 y 轴于点 E，如右图；在 RtCDE 中， ECD= BCO=30 ， CD=1，则 CE=、OE=OC+CE=，点 E（0，）直线 DE：y=x，联立抛物线的解析式，有：，解得：、P3（1，） 、P4（2，） ； （ 8分）综上，存在符合条件的点P为（，） 、 （，） 、 （ 1，） 、 （2，） （8 分）（3）由（ 1）知： y=x2x=（ x1）2，抛物线的对称轴x=1；在 RtOBC 中， OB=1，OC=，则 BCO=1=30 、2=3=90 BCO=60 、BC=2 ；过点 C 作直线 CNx 轴，交抛物线于点N，如右图；由抛物线的对称性可得：N（2，） ，所以CN=2 ；易知直线 BC：y=x，则K（1， 2） ，CK=2；在CKN 中，2=60 ，CN=CK=2 ，那么 CKN 是等边三角形 、KC=KM 时，点 C、M 关于抛物线的对称轴对称，符合 的情况，即点M、N 重合；、KC=CN 时，由于 KC=BC ，所以此时点M 与 B、N 重合；、MK=MC时，点 M 在线段 CK 的中垂线上，此时M、N 重合；综上，只有一个符合条件的点M（即点 N） ，此时直线l1的旋转角度 =ACN=90 2=30 （12 分）精品资料 - 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