勾股定理及逆定理的练习题(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 6.如图所示，ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC 类型一 已知两边求第三边例1在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm ，则第三边长为_类型二 构造Rt，求线段的长例2如图2，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长图4图3图2例3如图3，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值.例4、如图4，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_ dm.类型三 判别一个三角形是否是直角三角形例5、如图5，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC你能说明AFE是直角吗？图5类型四、拼图例6、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图7)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_类型五 实际运用图7例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东 60度方向移动（如图7），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域. A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？三、达标检测，体验成功（时间10分钟，满分100分）1（18分）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_2(18分)如图8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要_米 图8图10图93（18分）一种盛饮料的圆柱形杯如图9，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做的长度为_4(22分)在直角ABC中，斜边长为2，周长为2+，求ABC的面积5(24分)如图10,点A是一个为半径300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，在BC两个村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，经测量得ABC=45°，ACB=30°，问次公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.练习一:1已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长_BCA30°2.某楼梯的侧面视图如图5，其中AB=4米，BAC=30°，C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 3在数轴上作出表示的点图54三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC.考点二、利用列方程求线段的长例2如图6，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC图6图7练习二:如图7，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？_A_B_C_D考点三、判别一个三角形是否是直角三角形例3、已知如图8，四边形ABCD中，B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积图8练习三1.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是_2若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是_3如图9，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC.你能说明AFE是直角吗？图9图10考点四、与展开图有关的计算图11例4、如图10,一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm三、综合实践，能力提升例5.如图11，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？四、达标检测，体验成功（时间10分钟，1-12每小题6分，满分100分）（可挑选一部分）1已知ABC中，A= 2B= 3C，则它的三条边之比为（  ）A1：1：2 B1： ：2C1： ：2 D1：4：12已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（  ）A       B3     C        D 3下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（  ）A cm2    B2 cm2    C3 cm2     D4cm26在RtABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（）7如图12，等腰中，AD是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm，则AD cm图128.已知：如图，以RtABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的面积为 9两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A50cm B100cm C140cm D80cm10有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_米11一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶_m12.已知RtABC的周长是，斜边上的中线长是2，则SABC_13（13分）有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高8m图1314(15分)如图13，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试21. （6分）请你至少用两种方法判断下列格点图中三角形ABC是直角三角形.（每相邻两个格点之间的距离都等于1个长度单位）计算ABC的面积.CAB25（8分）如图，将矩形ABCD纸片沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC上的点F处，已知AB=8cm,AD=10cm.（1）请直接写出AF的长；（2）求CE的长 5.如图所示，有一个正方形水池，每边长4米，池中央长了一棵芦苇，露出水面1米，把芦苇的顶端引到岸边，芦苇顶和岸边水面刚好相齐，你能算出水池的深度吗？AB小河东北牧童小屋13.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？17km图7例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东 60度方向移动（如图7），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域. A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？CABEN133、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？3.已知a，b，c为ABC三边，且满足(a2b2)(a2+b2c2)0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【题型七】利用勾股定理求最值1（2009年北恩施）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5201510CAB5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（）A B25 C DAB参考答案：B.主要利用图形的展开、勾股定理.2.一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_cm。参考答案：7.如图1，一个梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0.5m，求梯子顶端A下落了多少米参考答案：在RtABC中，AB2AC2BC2 2.52AC21.52，AC2（m） 在RtEDC中，DE2CE2CD2，2.52CE222 CE22.25，CE1.5（m）， AEACCE21.50.5（m） 答：梯子顶端A下落了0.5m8.如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是多少（精确到个位）？参考答案：43（提示：做矩形两边的垂线，构造RtABC，利用勾股定理，AB2AC2BC21923921882，AB43）9.（2009年湖北十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到01米）（供选用的数据：1414，1732） 参考答案：由题意可知：ACP BCP 90°，APC30°，BPC45°在RtBPC中，BCP90°，BPC45°，在RtACP中，ACP90°，APC30°， 60+20×1732 9464946(米) 答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为946米10.如图，甲船以 16海里时的速度离开港口 O向东南方向航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两处，且知AB长为30海里，求乙船的速度.参考答案：12海里时11.树根下有一蛇洞，树高 15 m，树顶上的一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有3倍树高时，鹰向蛇扑过去，如果鹰与蛇的速度相等收与蛇的路线都是直线段，请求出鹰向何处扑击才能恰好抓到蛇？参考答案：20米12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？参考答案：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA=12乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB=5在RtOAB中，AB2=122十52169，AB=13， 因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米1513， 甲、乙两人还能保持联系13.海中有一小岛A，如图，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45º的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由.14.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得ABC=45°，ACB=30°，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.ABCDL15如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？专心-专注-专业