2016年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷(解析版)(共19页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分）12的倒数是（）A2B2CD2周星驰的新春大片美人鱼创造了无数票房记录，从开始上映到3月6日9时止，票房累计达33亿元，33亿元用科学记数法表示为（）A33×108元B3.3×109元C3.3×1010元D0.33×1010元3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D圆4下列计算正确的是（）A（a2）3=a5Ba2a=a3Ca6÷a3=a2D（ab）2=ab25景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：引体向上（次）181920学生数262则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（）A极差是2B众数是19C平均数是19D方差是46化简的结果是（）Ax2BCDx+27分别写有0，21，2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）ABCD8某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A20%B11%C10%D9.5%9下列命题是真命题的个数有（）点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；四个角都相等的菱形是正方形；长度相等的两条弧是等弧A1个B2个C3个D4个10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的大致图象是（）ABCD11如图，O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（）ABCD12在锐角三角形ABC中，BDAC于D，CEAB于E，且SADE=S四边形BEDC，则A=（）A75°B60°C45°D30°二、填空题（每题3分）13分解因式：x2y2xy+y=_14一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为_cm2（结果保留）15如图，ABCD，点E在CD上，且BA=BE，AEC=70°，那么B=_16用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为_三、解答题17计算：|2|+（）22016018解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来19景新中学为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为_；（2）在扇形统计图中，喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数为_；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有_人20如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DEAC，过点C作CEBD，且DE、CE相交于E点（1）求证：四边形OECD是菱形；（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积212016年2月18日韩国海军海警在朝鲜半岛东部海域实施联合演习，在返回济州岛军事基地途中，韩国海军UH60直升机在距海平面垂直高度为300米的点C处测得济州一小岛的西端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D测得这小岛的东端点B的俯角为45°，求这个济州小岛东西两端BA的距离（结果精确到1米，参考数据：1.732，1.414）22如图，直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C，点B在x轴上，OB=OC，过点B作直线mCD点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点，且点P在x轴的上方，满足POQ=45°（1）则PBO=_度；（2）问：PBCQ的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；（3）求证：CQ2+PB2=PQ223已知：直线y=x4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx（a0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为2（1）判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；（2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作D，试判断直线AC与D的位置关系，并说明理由；（3）若E为D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使POA：AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2016年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）12的倒数是（）A2B2CD【考点】倒数【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：2×=1，2的倒数是故选C2周星驰的新春大片美人鱼创造了无数票房记录，从开始上映到3月6日9时止，票房累计达33亿元，33亿元用科学记数法表示为（）A33×108元B3.3×109元C3.3×1010元D0.33×1010元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：33亿元用科学记数法表示为3.3×109元故选：B3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D圆【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及等边三角形、平行四边形、矩形、圆的性质解答【解答】解：A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意故选A4下列计算正确的是（）A（a2）3=a5Ba2a=a3Ca6÷a3=a2D（ab）2=ab2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】先计算出各个选项的正确结果，然后再对照即可得到哪个选项是正确的【解答】解：（a2）3=a6，故选项A错误；a2a=a3，故选项B正确；a6÷a3=a3，故选项C错误；（ab）2=a2b2，故选项D错误；故选B5景新中学为了了解学生体育中考备考情况，随机抽查了10名学生的引体向上，结果如下表：引体向上（次）181920学生数262则关于这10名学生的引体向上数据，下列说法错误的是（）A极差是2B众数是19C平均数是19D方差是4【考点】方差；算术平均数；众数；极差【分析】根据极差，方差，平均数和众数的定义分别计算即可解答【解答】解：极差是2018=2，众数是19，平均数是19，方差是=0.4，故选D6化简的结果是（）Ax2BCDx+2【考点】分式的加减法【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+2故选D7分别写有0，21，2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】先得到在所给的5个数中负数有1个，即2，然后根据概率公式求解【解答】解：因为21=，cos30°=，所以在数字0，21，2，cos30°，3中，负数有2，则从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率=故选A8某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A20%B11%C10%D9.5%【考点】一元二次方程的应用【分析】等量关系：原售价×（1降低率）2=降低后的售价，依此列出方程求解即可【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1x）2=810，化简得：（1x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%故选：C9下列命题是真命题的个数有（）点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；四个角都相等的菱形是正方形；长度相等的两条弧是等弧A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利用点到直线的距离的定义、相似三角形的判定、正方形的判定及等弧的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：点到直线距离就是这点到这条直线所作垂线段的长度，故错误，是假命题；有一个锐角相等的两个直角三角形相似，正确，为真命题；四个角都相等的菱形是正方形，正确，为真命题；长度相等的两条弧是等弧，错误，是假命题，正确的有2个，故选B10二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的大致图象是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象【分析】先根据二次函数的图象判断出a、b、c的符号，进而可判断出一次函数与反比例函数图象所在的象限【解答】解：抛物线开口向下，a0抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0抛物线的对称轴在x轴正半轴，0，b0，一次函数y=ax+b的图象经过一二四象限，反比例函数y=的图象的两个分支分别位于一三象限故选C11如图，O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，线段OQ所扫过过的面积为（）ABCD【考点】扇形面积的计算；矩形的判定与性质【分析】由于OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式求得点Q走过的路径长，入会根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：PMAB于点M，PNCD于点N，四边形ONPM是矩形，又点Q为MN的中点，点Q为OP的中点，则OQ=1，点Q走过的路径长=线段OQ所扫过过的面积=×1=，故选B12在锐角三角形ABC中，BDAC于D，CEAB于E，且SADE=S四边形BEDC，则A=（）A75°B60°C45°D30°【考点】相似三角形的判定与性质【分析】如图，连接DE，首先证明AEDACB，根据相似三角形的性质，推出AC=2AE，由sinACE=，求出ACE即可解决问题【解答】解：如图，连接DEBDAC于D，CEAB于E，AEC=ADB=90°，A=A，ABDACE，=，=，A=A，AEDACB，SADE=S四边形BEDCSADE：SABC=1：4（）2=，AC=2AE，sinACE=，ACE=30°，A=90°ACE=60°，故选B二、填空题（每题3分）13分解因式：x2y2xy+y=y（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：x2y2xy+y，=y（x22x+1），=y（x1）2故答案为：y（x1）214一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为600cm2（结果保留）【考点】由三视图判断几何体【分析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出表面积【解答】解：正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，可得这个立体图形是圆柱，这个立体图形的侧面积是2×10×20=400，底面积是：102=100，这个立体图形的表面积为400+200=600；故答案为：60015如图，ABCD，点E在CD上，且BA=BE，AEC=70°，那么B=40°【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等求出A，再根据等边对等角求出AEB=A，然后根据三角形内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABCD，AEC=70°，A=AEC=70°，BA=BE，AEB=A=70°，B=180°AAEB=180°70°70°=40°故答案为：40°16用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺板地面：依上推测，第n个图形中白色瓷砖的块数为（7n+4）【考点】规律型：图形的变化类【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论【解答】解：第一个图形有白色瓷砖7+4=11块第二个图形有白色瓷砖7×2+4=18块第三个图形有白色瓷砖7×3+4=25块第n个图形中需要白色瓷砖7n+4块故答案为：（7n+4）三、解答题17计算：|2|+（）220160【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=22+91=818解一元一次不等式组，并把解在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：由得，x3，由得，x2，故此不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：19景新中学为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为0.25；（2）在扇形统计图中，喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数为54°；（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有375人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）利用“科普书籍”出现的频率为=1其它的百分比文艺的百分比体育的百分比求解；（2）利用喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数=喜欢“体育书籍”的百分比×360°求解；（3）利用该校最喜欢“科普”书籍的学生数=该校学生数×喜欢“科普书籍”的百分比求解即可【解答】解：（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”出现的频率为120%15%40%=25%=0.25（2）喜欢“体育书籍”的所占的圆心角度数15%×360°=54°（3）估计该校最喜欢“科普”书籍的学生数为1500×25%=375名故答案为：（1）0.25；（2）54°；（3）37520如图，已知O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DEAC，过点C作CEBD，且DE、CE相交于E点（1）求证：四边形OECD是菱形；（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面积【考点】菱形的判定与性质【分析】（1）首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）根据SODC=S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2SODC即可解决问题【解答】（1）结论：四边形OCED的形状是菱形，证明：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OD=OC，四边形CODE是菱形；（2）解：在RTABC中，ABC=90°，AB=4，AC=8，BC=4矩形ABCD的面积=4×4=16，SODC=S矩形ABCD=4，四边形OCED的面积=2SODC=8212016年2月18日韩国海军海警在朝鲜半岛东部海域实施联合演习，在返回济州岛军事基地途中，韩国海军UH60直升机在距海平面垂直高度为300米的点C处测得济州一小岛的西端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了3500米，在点D测得这小岛的东端点B的俯角为45°，求这个济州小岛东西两端BA的距离（结果精确到1米，参考数据：1.732，1.414）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=100米，CD=3500米，然后分别在RtAEC与RtBFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离【解答】解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，ABCD，AEF=EFB=ABF=90°，四边形ABFE为矩形AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=300米，CD=3500米在RtAEC中，C=60°，AE=300米CE=100（米），在RtBFD中，BDF=45°，BF=300DF=BF=300（米）AB=EF=CD+DFCE=3500+3001003800100×1.733627（米），答：岛屿两端A、B的距离为3627米22如图，直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C，点B在x轴上，OB=OC，过点B作直线mCD点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点，且点P在x轴的上方，满足POQ=45°（1）则PBO=135度；（2）问：PBCQ的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；（3）求证：CQ2+PB2=PQ2【考点】一次函数综合题【分析】（1）由“直线y=x+3分别交x，y轴于点D，C”可得出C、D点的坐标，根据ODC的正切值即可求出ODC的度数，再由直线m直线CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得出PBO的值；（2）断定PBCQ是定值依据角的计算，可得出“COQ=BPO，CQO=BOP”，由此得出COQBPO，根据相似三角形的性质即可得出，再结合B、C点的坐标即可得出结论；（3）过点Q作QEm于点E，由B、C点的坐标可知“OBC=45°，BC=3”，结合（1）的结论可得出PBC=90°，结合QEm、直线m直线CD可得出QE=CB=3，在RtQEP中由勾股定理可得出PQ2=QE2+PE2，将PE换成PBCQ，再代入PBCQ=9即可得出结论【解答】解：（1）令x=0，则y=3，即点C的坐标为（0，3）；令y=0，则有x+3=0，解得：x=3，即点D的坐标为（3，0）又OB=OC，OC=OD=OB=3tanODC=1，ODC=45°，直线m直线CD，ODC+PBO=180°，PBO=135°故答案为：135（2）PBCQ是定值，理由如下：OCQ=ODC+COD=45°+90°=135°=PBO，COQ+CQO=180°OCQ=45°，BOP+BPO=180°PBO=45°，COQ+CQO=BOP+BPO=45°，又COQ+BOP=BOCPOQ=90°45°=45°，COQ=BPO，CQO=BOP，COQBPO，即PBCQ=OBOC=9（3）证明：过点Q作QEm于点E，如图1所示OB=OC=3，BOC=90°，OBC=45°，BC=3PBC=PBOOBC=135°45°=90°，又QEm，CBQE，PEQ=90°直线m直线CD，四边形BEQC为矩形，QE=CB=3在RtQEP中，PEQ=90°，PE=PBCQ，QE=3，PQ2=QE2+PE2=18+（PBCQ）2，又PBCQ=9，PQ2=2PBCQ+（PBCQ）2=PB2+CQ223已知：直线y=x4分别交x、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx（a0）经过A、O两点，且顶点B的纵坐标为2（1）判断点B是否在直线AC上，并求该抛物线的函数关系式；（2）以点B关于x轴的对称点D为圆心，以OD为半径作D，试判断直线AC与D的位置关系，并说明理由；（3）若E为D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），连结AE、OE，问在抛物线上是否存在点P，使POA：AEO=2：3？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】圆的综合题；二次函数综合题【分析】（1）可先求出点A、C的坐标，然后结合点A的坐标及顶点B的纵坐标为2可得到关于a、b的方程组，然后解这个方程组，就可得到抛物线的函数关系式，从而得到点B的坐标，然后把点B的坐标代入直线AC的解析式，就可解决问题；（2）连接DA，如图1，要证直线AC与D相切，只需证DAC=90°；（3）过点P作PHx轴于H，如图2、图2，易得ADO=90°，根据圆周角定理可得AEO，从而求出POA，从而可得到直线OP的解析式，然后解直线OP与抛物线的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标【解答】解：（1）点A、C分别是直线y=x4与x、y轴的交点，点A（4，0），点C（0，4），由题意可得：，解得，抛物线的函数关系式为y=x2+2x由y=x2+2x=（x+2）22得顶点B（2，2）当x=2时，y=x4=2，点B在直线y=x4上；（2）直线AC与D相切理由：连接DA，如图1A（4，0），C（0，4），OA=OC=4AOC=90°，OAC=OCA=45°点B在直线AC上，BAO=45°点B与点D关于x轴对称，DAO=BAO=45°，DAB=90°，直线AC与D相切；（3）过点P作PHx轴于H，如图2、图2，DA=DO，DOA=DAO=45°，ADO=90°E为D的优弧AO上一动点（不与A、O重合），AEO=ADO=45°POA：AEO=2：3，POA=AEO=×45°=30°直线OP的解析式为y=x，或y=x当直线OP的解析式为y=x时，如图2，解方程组，得或，点P的坐标为（4， +）当直线OP的解析式为y=x时，如图2，解方程组，得或，点P的坐标为（，）综上所述：点P的坐标为（4， +）或（，）2016年9月20日专心-专注-专业