平面向量中的最值范围(偏难--带答案)(共4页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上平面向量中的最值范围（偏难 带答案）1、设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且，则()·()的最大值是()A1B.1C.1 D1解答：如图，作出，使得，()·()2···1()·1·，由图可知，当点C在OD的反向延长线与圆O的交点处时，·取得最小值，最小值为，此时()·()取得最大值，最大值为1，故选A.2、如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120°，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则·的最小值为()A. B.C. D3解答：如图，以D为坐标原点建立平面直角坐标系，连接AC.由题意知CADCAB60°，ACDACB30°，则D(0,0)，A(1,0)，B，C(0，)设E(0，y)(0y)，则(1，y)，·y2y2，当y时，·有最小值. 选A3、已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24e·b30，则|ab|的最小值是()A.1 B.1C2 D23解答b24e·b30，(b2e)21，|b2e|1.如图所示，把a，b，e的起点作为公共点O，以O为原点，向量e所在直线为x轴，则b的终点在以点(2,0)为圆心，半径为1的圆上，|ab|就是线段AB的长度要求|AB|的最小值，就是求圆上动点到定直线的距离的最小值，也就是圆心M到直线OA的距离减去圆的半径长，因此|ab|的最小值为1.4、如图，菱形ABCD的边长为2，BAD60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点(含边界)，则·的最大值为()A3 B.2 C6 D9 解析：选D由平面向量数量积的几何意义知，·等于与在方向上的投影之积，所以(·)max··()22·9.5、已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·()的最小值是()A2 B. C D15解答：选B如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(1，0)，C(1,0)，设P(x，y)，则(x, y)，(1x，y)，(1x，y)，所以·()(x，y)·(2x，2y)2x222，当x0，y时，·()取得最小值，为. 6、 若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，求·的最大值 由题意，得F(1,0)，设P(x0，y0)，则有1，解得y3，因为(x01，y0)，(x0，y0)，所以·x0(x01)yxx03x03(x02)22，因为2x02，故当x02时，·取得最大值6.7、在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若，则的最大值为()A3 B.2C.D2 选A以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直线BD的方程为2xy20，点C到直线BD的距离为，所以圆C：(x1)2(y2)2. 因为P在圆C上，所以P.又(1,0)，(0,2)，(，2)，所以2cos sin 2sin()3(其中tan 2)，当且仅当2k，kZ时，取得最大值3.8、 如图，ABC是边长为2的正三角形，P是以C为圆心，半径为1的圆上任意一点，则·的取值范围是()A1,13 B.(1,13) C(4,10) D4,10 选A取AB的中点D，连接CD，CP，则2，所以·()·()·2·1(2)2cos2×3×1×cos，176cos，所以当cos，1时，·取得最小值为1；当cos，1时，·取得最大值为13，因此·的取值范围是1,139、已知RtABC中，AB3，BC4，AC5，I是ABC的内心，P是IBC内部(不含边界)的动点，若 (，R)，则的取值范围是()A. B. C. D(2,3) 解：选A以B为原点，BA，BC所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0,0)，A(3,0)，C(0,4)设ABC的内切圆的半径为r，因为I是ABC的内心，所以(534)×r4×3，解得r1，所以I(1,1)设P(x，y)，因为点P在IBC内部(不含边界)，所以0x1.因为(3,0)，(3,4)，(x3，y)，且，所以得所以1x，又0x1，所以，故选A.10、在ABC中，(3)，则角A的最大值为_10解：因为(3)，所以(3)·0，即(3)·()0，整理得24·320，即cos A2 ，当且仅当|时等号成立因为0A，所以0A，即角A的最大值为.专心-专注-专业
