概率论(ch1-5)自测练习答案(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上概率论（ch1-5）自测练习答案1. 掷一枚骰子6次，求所有的点数1、2、3、4、5、6都出现的概率。解：=5/3242. 从5个白球3个红球中任取3个，求“取到2个白球1个红球”（事件）的概率。解：等可能的基本事件数： ，事件包含的基本事件数：， 3. 袋中装有5个白球3个红球2个绿球，从中不放回地取3个，求第三个是红球的概率。解：4.将1、2、3、4进行排列，求所得的四位数小于2350的概率。解：等可能的基本事件数：n=4!=24；千位是1的四位数有3!=6个，千位是2的四位数有3!=6个，但2413、2431不小于2350；所求概率 p=(6+4)/24=5/125.在半径为的圆内任取一点，求这点与圆心的距离不超过的概率。解：p=r2/R26. ，求解：，7. 已知，求P(A)和P(B)。解：，即解得P(A)=1/2，P(B)=2/38，求。解：由，有=0.06，所以，0.74，于是 ，9甲乙二人对同一目标各射击一次，已知甲命中的概率是0.9，乙命中的概率是0.8，求只有一人命中的概率。解：记甲命中为，乙命中为，则独立。10设事件、相互独立，已知，求（1）（2）解：由 得 ，所以.（1）、相互独立，所以 .（2）.115台机器每台开动的概率为0.8，求至少有一台开动的概率。解：开动的机器台数，12发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“”和“-”，发出信号“”时，分别以概率0.8和0.2收到“”和“-”；发出信号“-”时，分别以概率0.1和0.9收到“”和“-”。求（1）收到“”的概率；（2）收到“”时的确发出的是“” 的概率。解：发出“”：记做事件A；则发出“-”：； 收到“”：记作事件（1）=（2）13电路由电池A与两个并联电池B、C串联而成。A、B、C损坏与否相互独立，且它们损坏的概率依次为0.3、0.2、0.2。求电路发生间断的概率。解：电池A损坏；：电池B损坏；：电池C损坏则独立，或14离散型随机变量有分布函数，求（1）的分布列；（2）；（3）数学期望；（4）方差D()解：（1） （2）=0.7；（3）=0.7；（4）D()=2.3-0.49=1.8115（1）随机变量有分布密度，求常数解： ，所以， 15（2）X的概率密度函数为。求常数c；求的分布函数；求常数m，使。解： ，c=3；0<m<1，=1/2，（或PX<m=F(m)=m3=1/2），所以，。16. 已知服从二维正态分布，求。解：=17独立，求。解：，所以，18的分布密度，求（1）；（2）。解：（1）；（2）， 19设随机变量独立。的联合分布及关于和关于的边缘分布的部分数值在下面列出。将其它数值填入空白处。解： 1/61/181/32/91/92/31/31/6120已知随机变量和的概率分布分别为，且，（1）求和的联合分布；（2）和是否独立？为什么？解：，所以，从而有， 于是和的联合分布有如下的结构： -1 0 1 1/210 01/2 1/4 1/2 1/4 1从而得和的联合分布为 -1 0 1 1 1/4 0 1/4 0 1/2 01/21/2 1/4 1/2 1/4 1（2）由，而，故不独立。21. 离散型随机变量独立，有分布律，有分布律。（1）求的联合分布列；（2）求的分布律及的分布律；（3）求；（4）判断与是否独立。解：（1） 14-11/61/301/181/921/92/9（2）， （3）（4），所以、不独立。22有联合分布 12311/61/91/1821/3ab求取何值时独立。解： 12311/61/91/181/321/3ab2/3Ph1/2ab1由独立有 ，解得a=1/3，所以，；又由，得。解法二： 12311/61/91/181/321/3ab2/3Ph1/21/9+a1/18+b1由独立有 ，解得；又由，得。经验证：，时，独立。23都有分布律（1）独立，求的分布，（2）求的分布；并思考：同分布时，是否一定有。解：（1）即 （2），同分布时，不一定有=。或者说：同分布时，不一定有。24区域由轴、轴及直线围成，在区域上均匀分布，求的联合分布密度及边缘概率密度及。解：的联合分布密度：或 ，25（1）已知有分布密度 ，求的分布密度。解：的分布函数 ，当时，；当时，当时，的分布密度 。25（2）已知的概率密度函数，求的概率密度函数。解：Y的分布函数 FY(y)=P(Yy)=P(3Xy)= P(Xy/3)=FX(y/3)所以，Y的分布密度fY(y)= fX(y/3)·(1/3)=(1/2)e-|y/3|·(1/3)= (1/6)e-|y/3|方法二：y=3x=g(x), g(x)=3>0, 且g(x)有反函数：x=h(y)=y/3， 所以，Y的分布密度：fY(y)= fX(h(y)·|h(y)| = fX(y/3)·(1/3) =(1/2)e-|y/3|·(1/3)= (1/6)e-|y/3|26若，则（1）的分布是 （2）的分布是 （3）求解：（1）（2）（3）所以，27. x服从二项分布B(100,0.4)，h服从泊松分布P(6)，x,h的相关系数xh=0.3。求x+h的方差D(x+h)。解：=24+6+2×0.3×12=37.228随机变量服从参数为的泊松分布，且，求。解：，29（1） 把钥匙中只有一把能开锁，一一试开，求试开次数的数学期望。 （2）10把钥匙中只有2把能开锁，一一试开，求试开次数的数学期望。 （思考：若是把钥匙中只有2把能开锁呢？）解：（1），（），解法2：n把钥匙全排列，能开锁的钥匙从左向右排在第位、从右向左排在第位，则同分布且，（2），（），*（3）n把钥匙中只有2把能开锁，一一试开，求试开次数的数学期望。解：，（），即 ；解法二：n把钥匙全排列，2把能开锁的钥匙将排列分成3段，3段各包含X1，X2，X3把钥匙（各段都不包括2把能开锁的钥匙），则X1，X2，X3同分布，且X1+X2+X3=n-2, 所以EX1=EX2=EX3=(n-2)/3，于是30袋中有2只红球3只白球，不放回地取球两次，令，（1）求的分布律（2）求和的协方差和相关系数解：（1）； ；即 0（白球）1（红球）Px0（白球）3/103/100.61（红球）3/101/100.4Ph0.60.41（2），所以 ， ；31将一枚硬币重复掷次，以与分别表示正面向上和反面向上的次数。求与的相关系数。解： ，所以 方法二：利用结论：若，则的相关系数，本题 ，即，所以= -1。32XB(2,0.2)，定义，求E(Y)和D(Y)。解： P(X>1)=P(X=2)=(0.2)2=0.04，所以； E(Y)=-0.92，D(Y)=EY2- (EY)2=1- (0.92)2=0.153633. G是由四条直线及围成的正方形区域，在G均匀分布，（1）求和的分布密度；（2）求和的相关系数，判断和是否独立（3）求P-1/2<X<1/3解：（1）有分布密度：，边缘分布密度同理，；（2），和不独立。（3）求P-1/2<X<1/3=34相互独立，都服从，记，求解：35从次品率为0.05的产品中随机抽取200件，利用中心极限定理计算其中至少有3件次品的概率。()解：取到的次品数 ， 36200台电话，每台5%的时间要使用外线。每台电话是否使用外线相互独立。需要安装多少外线才能以90%的概率保证外线的使用？解：某时刻需使用外线数，安装条外线能以90%的概率保证外线的使用，则，37生产线组装每件产品的时间服从平均值为10分钟的指数分布，各产品组装时间独立。（1）求组装100件产品需要15至20小时的概率；（2）16小时之内，以95%的概率保证最多组装多少件产品？解：（1） ，由中心极限定理，=0.8185，（2） ，由中心极限定理，=0.95，=1.645，=81.18，最多组装81件产品。专心-专注-专业