2018—2019学年(上)厦门市九年级质量检测数学试卷(共13页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上20182019学年(上)图3厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡2答案必须写在答题卡上，否则不能得分3可以直接使用2B铅笔作图一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算56，结果正确的是 A.1 B.1 C.11 D.11 2.如图1，在ABC中，C90°，则下列结论正确的是 A. ABACBC B.ABAC·BC C.AB2AC2BC2 D.AC2AB2BC2 3.抛物线y2（x1）26的对称轴是 A.x6 B.x1 C.x D.x1 4.要使分式有意义，x的取值范围是 A.x0 B.x1 C.x1 D.x1 5.下列事件是随机事件的是 A.画一个三角形，其内角和是360° B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C.射击运动员射击一次，命中靶心 D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生 产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生 产零件数的平均数与方差的变化情况是 A.平均数变大，方差不变 B.平均数变小，方差不变 C.平均数不变，方差变小 D.平均数不变，方差变大 7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图4中的部分抛 物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是 A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止 C.小球滑行6秒回到起点 D.小球滑行12秒回到起点 8.在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（1，1），将线段OA绕点O逆时针旋转， 设旋转角为（0°135°）.记点A的对应点为A1，若点A1与点B的距离为，则 为 A.30° B.45° C.60° D.90° 9.点C，D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，2BDAD，则下列结论正确的是 A.CDADBD B.AB2BD C.BDAD D.BCAD 10.已知二次函数yax2bxc（a0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自 变量分别取x1，x2（0x1x24）时，对应的函数值为y1，y2，且y1y2.设该函数图象 的对称轴是xm，则m的取值范围是 A.0m1 B.1m2 C.2m4 D.0m4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是 .12.已知x2是方程x2ax20的根，则a .13.如图5，已知AB是O的直径，AB2，C，D是圆周上的点，且CDB30°，则BC的长为 .14.我们把三边长的比为345的三角形称为完全三角形.记命题A：“完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题，请写出命题B： ；并写出一个例子（该例子能判断命题B是错误的）： .15.已知AB是O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将OPA绕点O逆时针旋转到OQB. 设O的半径为1，AOQ135°，则AQ的长为 .16.若抛物线yx2bx（b2）上存在关于直线yx成轴对称的两个点，则b的取值范围是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x23x10.18.（本题满分8分）化简并求值：（1）÷，其中x1.19.（本题满分8分）已知二次函数y（x1）2n，当x2时y2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分） 如图6，已知四边形ABCD为矩形. （1）请用直尺和圆规在边AD上作点E，使得EBEC； （保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AB4，AD6，求EB的长.21.（本题满分8分）如图7，在ABC中，C60°，AB4.以AB为直径画O，交边AC于点D，的长为.求证：BC是O的切线.22.（本题满分10分） 已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部，点P到边AD，AB的距离分别为m，n. （1）以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P在对角线AC上，且m时，求点P的坐标； （2）如图9，当m，n满足什么条件时，点P在DAB的内部？请说明理由. 23.（本题满分10分） 小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运 输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调 节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. （1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案） （2）按此市场调节的规律， 若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； 考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且 售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.表一表二24.（本题满分12分）已知P是O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A，B（不与P，Q重合），连接AP，BP. 若APQBPQ，（1）如图10，当APQ45°，AP1，BP2时，求O的半径；（2）如图11，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P，M重合），连接ON，OP，若NOP2OPN90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.图11图1025.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（p，q）在直线l上，抛物线m经过点B，C（p4，q），且它的顶点N在直线l上.（1）若B（2，1）， 请在图12的平面直角坐标系中画出直线l与抛物线m的示意图； 设抛物线m上的点Q的横坐标为e（2e0），过点Q作x轴的垂线，与直线l交于点H.若QHd，当d随e的增大而增大时，求e的取值范围；（2）抛物线m与y轴交于点F，当抛物线m与x轴有唯一 交点时，判断NOF的形状并说明理由.20182019学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号1 23 4 5 6 78910选项ACDB CDABDC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 12. 1. 13.1. 14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为51213的三角形等.15. 16.b3.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a1，b3，c1.b24ac50. 4分方程有两个不相等的实数根x. 6分即x1，x2 8分18.（本题满分8分）解：（1）÷（）· 2分· 5分 6分当x1时，原式 8分19.（本题满分8分）解：因为当x2时，y2.所以 (21)n2.解得n1.所以二次函数的解析式为：y(x1)14分x10123y52125列表得：·····如图：8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E即为所求.3分（2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB，EC，由（1）得，EBEC. 四边形ABCD是矩形， AD90°，ABDC. ABEDCE. 6分 AEEDAD3. 7分在RtABE中，EB. EB5. 8分解法二：如图，设线段BC的中垂线l交BC于点F， BFE90°，BFBC. 四边形ABCD是矩形， AABF90°，ADBC.在四边形ABFE中，AABFBFE90°， 四边形ABFE是矩形. 6分 EFAB4. 7分在RtBFE中，EB. EB5. 8分21.（本题满分8分） 证明：如图，连接OD， AB是直径且AB4， r2. 设AODn°， 的长为， . 解得n120 . 即AOD120° . 3分 在O中，DOAO， AADO. A（180°AOD） 30°. 5分 C60°， ABC180°AC90°. 6分 即ABBC. 7分 又 AB为直径， BC是O的切线. 8分22.（本题满分10分）解（1）（本小题满分5分）解法一：如图，过点P作PFy轴于F，EF 点P到边AD的距离为m PFm 点P的横坐标为 1分由题得，C（1，1），可得直线AC的解析式为：yx 3分当x时，y 4分所以P（，） 5分解法二：如图，过点P作PEx轴于E，作PFy轴于F， 点P到边AD，AB的距离分别为m，n， PEn，PFm. P（m，n） 1分 四边形ABCD是正方形， AC平分DAB 2分 点P在对角线AC上， mn 4分 P（，） 5分（2）（本小题满分5分）解法一：如图，以A为原点，以边AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.DA(O)BCyx则由（1）得P（m，n）若点P在DAB的内部，点P需满足的条件是：在x轴上方，且在直线BD的下方；在y轴右侧，且在直线BD的左侧.由，设直线BD的解析式为：ykxb，把点B（1，0），D（0，1）分别代入，可得直线BD的解析式为：yx+1 6分当xm时，ym+1由点P在直线BD的下方，可得nm+1 7分由点P在x轴上方，可得n0 8分即0nm+1 同理，由可得0mn+1 9分所以m，n需满足的条件是：0nm+1且0mn+1 10分解法二：如图，过点P作PEAB轴于E，作PFAD轴于F， 点P到边AD，AB的距离分别为m，n，·PEFM PEn，PFm.在正方形ABCD中，ADBADC45°，A90°. APEAPFA90°. 四边形PEAF为矩形. PEFAn. 6分若点P在DAB的内部，则延长FP交对角线BD于点M.在RtDFM中，DMF90°FDM45°. DMFFDM. DFFM. PFFM， PFDF 7分 PE+ PFFA+ PFFA+ DF.即m+ n1. 8分又 m0， n0， m，n需满足的条件是m+n1且m0且n0. 10分23.（本题满分10分）解：（1）（本小题满分2分） 估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤2分 （2）（本小题满分3分） 根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤.5分（本小题满分5分）解法一：由（2），若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w(50x) (40040x) 7分40x2400x40(x5)21000. 由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (40040x)1760，解得x4.5.根据实际意义，有40040x0；解得x10.所以x4.5. 9分因为400，所以当x5时，w随x的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.10分解法二：设这8天活鱼的售价为x元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设ykxb.由表二可知，当x50时，y400；当x51时，y360，所以，解得，可得y40x2400. 设批发店每日卖鱼的最大利润为w，由题得w(x) (40x2400) 7分40x24400x40(x55)21000. 由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (40x2400)1760，解得x54.5.根据实际意义，有40x24000；解得x60.所以x54.5. 9分因为400，所以当x55时，w随x的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分）解：连接AB.在O中， APQBPQ45°， APBAPQBPQ90°.1分 AB是O的直径. 3分 在RtAPB中，AB AB3. 5分 O的半径是. 6分R（2）（本小题满分6分）解：ABON.证明：连接OA，OB，OQ，在O中， ， AOQ2APQ，BOQ2BPQ.又 APQBPQ， AOQBOQ. 7分在AOB中，OAOB，AOQBOQ， OCAB，即OCA90°. 8分连接OQ，交AB于点C，在O中，OPOQ. OPNOQP. 延长PO交O于点R，则有2OPNQOR. NOP2OPN90°，又 NOPNOQQOR180°， NOQ90°. 11分 NOQOCA180°. ABON. 12分BAC25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：如图即为所求3分（本小题满分4分）解：由可求得，直线l：yx2，抛物线m：yx22.5分因为点Q在抛物线m上，过点Q且与x轴垂直的直线与l交于点H，所以可设点Q的坐标为（e，e22），点H的坐标为（e，e2），其中（2e0）.当2e0时，点Q总在点H的正上方，可得de22(e2) 6分e2e (e1)2. 因为0，所以当d随e的增大而增大时，e的取值范围是2e1.7分（2）（本小题满分7分）解法一：因为B（p，q），C（p4，q）在抛物线m上，所以抛物线m的对称轴为xp2 又因为抛物线m与x轴只有一个交点，可设顶点N（p2，0） 设抛物线的解析式为ya(xp2)2当x0时，yFa(p+2)2可得F（0，a(p+2)2） 9分把B（p，q）代入ya(xp2)2，可得qa(pp2)2化简可得q4a 设直线l的解析式为ykx2，分别把B（p，q），N（p2，0）代入ykx2，可得qkp2 ，及0k（p2）2 由，可得a 所以F（0，p2）又因为N（p2，0）， 13分所以ON=OF，且NOF90°所以NOF为等腰直角三角形14分解法二：因为直线过点A（0，2），不妨设直线l：ykx2，因为B（p，q），C（p4，q）在抛物线m上，所以抛物线m的对称轴为x=p2又因为抛物线的顶点N在直线l：ykx2上，可得N（p2，k（p2）2）所以抛物线m：ya (xp2)2k（p2）2.当x0时，ya（p2）2k（p2）2即点F的坐标是（0，a（p2）2k（p2）2） 9分因为直线l，抛物线m经过点B（p，q），可得，可得k2a. 因为抛物线m与x轴有唯一交点，可知关于x的方程kx2a (xp2)2k（p2）2中，0结合k2a，可得k(p2)2. 可得N（p2，0），F（0， p2） 13分所以ON=OF，且NOF90°所以NOF是等腰直角三角形. 14分专心-专注-专业