2022年房山区中考一模数学试题及答案.pdf

（3题图）DCBA房山区 2011 年初三数学统一练习(一) 2011、4 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的131的倒数是A 3 B 3 C31D3122010 年上海世博会共有园区志愿者79965 名。 他们敬业的精神和热情的服务“ 征服 ” 了海内外游客。 79965用科学计数法表示为A0.79965510B79965310C79965410D799655103图中圆锥的主视图是4如图， AB 为圆 O 的直径，弦CDAB，垂足为点E，联结 OC，若 OC=5，AE=2 ，则 CD 等于A3 B4 C6 D8 5小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数则向上的一面的点数小于 3 的概率为A61B31C21D326甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数x及方差2s如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选A甲B乙C丙D丁7若03)2(2yx，则xy的值为A5 B6 C 6 D8 8.如图， P是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、 C 不重合），点E 在射线 BC 上，且 PE=PB.设 AP=x, PBE 的面积为 y. 则能够正确反映y.与 x 之间的函数关系的图象是甲乙丙丁x8 9 9 8 2s1 1 1.2 1.3 A B C P D E （8 题图）OEDCBA（4 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分，）9函数xy3中自变量 x 的取值范围是10因式分解：xxyxy442=_ 11如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DE/BC ，若 AD ：AB=3 ：4， DE=6 ，则 BC= _ 12如图，以边长为1 的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为 _；所作的第n 个四边形的周长为_三、解答题（本大题共30 分，每小题5 分）：13（本小题满分5 分）计算：2031)3(30tan2714（本小题满分5 分）解方程：xxx3113215（本小题满分5 分）如图， A、B、C 三点在同一条直线上，AB=2BC ，分别以 AB，BC 为边做正方形ABEF 和正方形 BCMN ，联结 FN，EC 求证： FN=EC 16（本小题满分5 分）已知822xx，求代数式5)1(2)2(2xxx的值（12 题图）A B C D E （11 题图）FNMECBA（15 题图）D Oxy112B xy112OC 211yxOA 211yxO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 17（本小题满分5 分）列方程或方程组解应用题：某学校组织九年级学生参加社会实践活动，若单独租用35 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55 座客车，则可以少租一辆，且余45 个空座位，求该校九年级学生参加社会实践活动的人数四、解答题（本大题共20 分，每小题5 分）18（本小题满分5 分）已知直线3ykx经过点 M（2，1），且与x 轴交于点A，与 y 轴交于点B（1）求 k 的值；（2）求 A、B 两点的坐标；（3）过点 M 作直线 MP 与 y 轴交于点P，且 MPB 的面积为2，求点 P 的坐标19（本小题满分5 分）在 ABC 中， AC=BC ， ACB=90 ， AB=6 ，过点 C 作射线 CPAB，在射线CP 上截取 CD=2 ，联结 AD ，求 AD 的长20（本小题满分5 分）已知：如图，在ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 BC、AC 于点D、E，联结 EB 交 OD 于点 F（ 1）求证： ODBE；（ 2）若 DE=5，AB=5 ，求 AE 的长EDCPDCBA（19 题图）y-52x13-4123-1-2-3-1-2O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 21.（本小题满分5 分）某校九年级共有500 名学生，团委准备调查他们对“ 低碳 ” 知识的了解程度(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查九年级部分女生；方案二：调查九年级部分男生；方案三：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是_；(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图、图所示)请你根据图中信息，将其补充完整；(3)请你估计该校九年级约有多少名学生比较了解“ 低碳 ” 知识22（本小题满分5 分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形他先进行了如下部分操作，如图 1 所示：取 ABC 的边 AB 、AC 的中点 D、E，联结 DE；过点 A 作 AFDE 于点 F；（1）请你帮小明完成图1 的操作，把 ABC 拼接成面积与它相等的矩形（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是_（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形五、解答题（本大题 22 分，其中第23 小题 7分，第 24 小题 8 分，第 25 小题 7 分）：23（本小题满分7 分）已知：关于x的一元二次方程022)23(2mxmmxABCDEF（图 1）0 36 12 24 了解程度不了解 了解一点 比较了解比较了解% 不了解 10% 了解一点% 人数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（ 1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=22)23(2mxmmx总过x轴上的一个固定点；（3）若m为正整数，且关于x的一元二次方程022)23(2mxmmx有两个不相等的整数根，把抛物线 y=22)23(2mxmmx向右平移 4 个单位长度，求平移后的抛物线的解析式24（本小题满分8 分）如图，抛物线332mxmxy（m0）与 y 轴交于点C,与 x 轴交于 A 、 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 两点，点A 在点 B 的左侧，且31tanOCB（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点 D 是线段 AC 下方 抛物线上的动点，设D 点的横坐标为x， ACD 的面积为S，求 S与 x 的关系式，并求当S最大时点 D 的坐标；（3）若点 E 在 x 轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P 为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由25（本小题满分7 分）已知：等边三角形ABC 如图 1，P 为等边 ABC 外一点，且BPC=120AB（24 题图）(备用图 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 试猜想线段BP、PC、AP 之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）如图 2，P 为等边 ABC 内一点，且 APD=120 求证： PA+PD+PC BD 房山区 2011 年初三数学统一练习（一）答案及评分标准CBAPD图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C B D B B C A 填空题：3x；10. 2(2)x y；11. 8；12.2,42()2n解答题：13解：原式 =33 33193-4分=2 310-5分14解：去分母：23 1xx-1分移项： 23 1xx-2分合并同类项：24x-3分系数化为1：2x-4分经检验验2x是原方程的解-5分原方程的解是2x15.证明：在正方形ABEF 和正方形 BCMN 中AB=BE=EF,BC=BN, FEN= EBC=90-2分 AB=2BC EN=BC -3分 FNE EBC -4分FN=EC -5分16解：2(2)2 (1)5xx x=2244225xxxx-1分=2361xx-2分=23(2 )1xx-3分228xx，原式 =23 -5分17解：解法一：设单独租用35 座客车需x 辆，则单独租用55 座客车需（ x-1）辆，由题意得：3555(1)45xx, - 2分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - OFEDCBA解得：5x. - 4分3535 5175x（人） . - 5分答：该校九年级参加社会实践活动的人数为175 人解法二：设单独租用35 座客车需 x 辆，单独租用55 座客车需y 辆,由题意得：1355545yxxy- 2分解得：54xy- 4分35355175x（人） . - 5分答：该校九年级参加社会实践活动的人数为175 人18解：（ 1）直线 y=kx-3 过点 M(2,1) 123k，2k- 1分（2）2k，23yxA（32，0）， B（0，-3）- 3分（3） P、B 两点在 y 轴上，点 M 到 y 轴的距离为2 MPB 的面积为 2， PB=2 - 4分B（0，-3）点 P 的坐标为：1(0,1)P，2(0,5)P- 5分19 解： 过点 D 作 DEAB 于 E， 过点 C 作 CF AB 于 F，则 DECF CPAB ，四边形 DEFC 是矩形 -1分在 ABC 中， AC=BC ， ACB=90 ， AB=6 ，CD=2 AF=CF=12AB=3 -2分EF=CD=2,DE=CF=3 - -3分AE=1 -4分在 ADE 中， AED=90 ,DE =3,AE=1 AD=10-5分20解：（ 1）联结 AD AB 是 O 的直径， ADB= AEB =90 - 1 分AB=AC ， CD=BD OA=OB ， OD/AC FEPDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - ODBE - 2分（2）方法一：CEB= AEB=90 ，CD=BD,AB=5, DE=5AC=AB=5, BC=2DE=25, - 3分在 ABE 、 BCE 中， CEB=AEB=90 ，则有2222ABAEBCEC设 AE=x, 则222252 55xx- - 4分解得： x=3 AE=3 - 5分方法二： ODBE， BD=DE ，BF=EF -3分设 AE=x, OF=12x，在 OBF、BDF 中， OFB= BFD=90 2222BDDFOBOFDE=5，AB=5 ，22225151( 5)()( )()2222xx-4分解得： x=3，AE=3 -5分方法三： BEAC AD BC, SABC=21BCAD=21AC BE, -3分BCAD=AC BE BC=2DE=25，AC=AB=5 BE=4 , -4分AE=3 -5分21解：（ 1）方案三- 1分（2）如图补全条形图- 2分补全扇形图- -4分（3）500 30%=150( 名) - 5分答：九年级约有150 名学生比较了解“ 低碳” 知识22解：（ 1）36 12 24 了解程度不了解了解一点比较了解比较了解30 % 不了解 10% 了解一点60 % NMFEDA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - ABCDDCBAABCDDCBA - 1分（ 2） 若 要 拼 接 成 正 方 形 ， 原 三 角 形 的 一 边 与 这 一 边 上 的 高 之 间 的 数 量 关 系 是1： 2 或2： 1 - 3分（3）画对一种情况的一个图给1 分- 5分或 正 方 形ABCD为所求23解：（ 1）关于x的一元二次方程2(32)220mxmxm有两个不相等的实数根222 (32)4(22)44(2)mmmmmm0 - 1分0m且 m 2 -2分（2）证明：令0y得，2(32)220mxmxm11x，222mxm-4分抛物线与x 轴的交点坐标为（1,0），（22,0mm）无论 m 取何值，抛物线y=2(32)22mxmxm总过 x 轴上的定点（1,0）-5分（3）1x是整数只需2222mmm是整数 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - m是正整数，且0,2mm1m. - 6分当1m时，抛物线为2yxx把它的图象向右平移4 个单位长度，得到的抛物线解析式为2920yxx-7分24解：（1）由已知可得C（0，-3），1tan3OCB， COB=90 ，13OBOC， B（1,0）- 1分抛物线233ymxmx（m0）过点 B，m+3m-3=0 ，m=43抛物线的解析式为349432xxy- 2 分（2）如图 1，抛物线对称轴为23x，B（1,0）A（-4,0）联结 OD，点 D 在抛物线349432xxy上设点 D（x ，349432xx），则ACDAODDOCAOCSSSS=2139114334324422xxx=2362xx- -3分S=23262x- 4分当 x=-2 时， ACD 的面积 S有最大值为6. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - ECPBA此时，点 D 的坐标为（ -2，92）- 5分（3）如图 2，当以 AC 为边， CP 也是平行四边形的边时，CPAE，点 P 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，此时P（-3，-3）. 如图 3，当以 AC 为对角线， CP 为边时，此时P 点的坐标是（-3，-3） - 6 分如图 4、 图 5， 当以 AC 为边， CP 是平行四边形的对角线时，点 P、 C 到 x轴的距离相等， 则349432xx=3，解得2413x，此时 P（2413，3）（如图 4）或（2413，3）（如图 5）- 7分综上所述， 存在三个点符合题意， 分别是1P（-3， -3） ，2P（2413，3） ，3P（2413，3）25猜想：AP=BP+PC -1分（1）证明：延长BP 至 E，使 PE=PC，联结 CE （图 2）（图 3）（图 4）（图 5）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - BCABPD BPC=120 CPE=60，又 PE=PC CPE 为等边三角形CP=PE=CE， PCE=60 ABC 为等边三角形AC=BC ，BCA=60 ACB= PCE， ACB+ BCP=PCE+BCP 即： ACP= BCE ACP BCE AP=BE - -2分BE=BP+PE AP=BP+PC - - 3分（2）方法一：在 AD 外侧作等边 ABD - 4分则点 P 在三角形 ADB 外APD=120 由（ 1）得 PB=AP+PD 在 PBC 中，有 PB+PCCB，PA+PD+PC CB- 5分AB D、 ABC 是等边三角形AC=AB ，AB =AD ，BAC= DA B =60BAC+ CAD= DAB +CAD 即： BAD= CAB AB C ADB C B=BD - 6分PA+PD+PC BD - 7分方法二：延长DP 到 M 使 PM=PA ，联结 AM 、BM APD=120 ， APM 是等边三角形，-4分AM=AP ， PAM=60 DM=PD+PA -5分 ABC 是等边三角形AB=AC ， BAC=60 AMB APC BM=PC -6分在 BDM 中，有 DM + BM BD，PA+PD+PC BD -7分MPDCBA精品资料 - 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