概率论与数理统计习题及答案第八章(共6页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上习题8-11. 填空题(1) 假设检验易犯的两类错误分别是_和_.解 第一类错误(弃真错误); 第二类错误(取伪错误).(2) 犯第一类错误的概率越大, 则右侧检验的临界值(点)越_, 同时犯第二类错误的概率越_.解 小, 小.2. 已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布, 从中随机地抽取16个零件, 得到长度的平均值为40cm. 求:(1) 取显著性水平=0.05时, 均值的双侧假设检验的拒绝域;(2) 的置信水平为0.95的置信区间;(3) 问题(1)和(2)的结果有什么关系.解 (1) 计算得到拒绝域为 (-, 39.51)(40.49, +).(2) 已知40, =1, = 0.05, 查表可得所求置信区间为(3) 对于显著性水平=0.05, 的双侧假设检验的接受域恰为的置信水平为0.95的置信区间.习题8-21. 填空题(1) 设总体, 是来自总体X的样本. 对于检验假设:(或), 当未知时的检验统计量是 ,为真时该检验统计量服从 分布; 给定显著性水平为, 关于的双侧检验的拒绝域为 , 左侧检验的拒绝域为 , 右侧检验的拒绝域为_.解 ; 自由度为n-1的t分布; ;.2. 统计资料表明某市人均年收入服从元的正态分布. 对该市从事某种职业的职工调查人, 算得人均年收入为元, 样本标准差元. 取显著性水平0.1, 试检验该种职业家庭人均年收入是否高于该市人均年收入?解 由于总体方差未知, 故提出假设 H0:0=2150; H1:>0. 对于=0.1, 选取检验统计量, 拒绝域为t>=t0.1(29)=1.3114.代入数据n=30, =2280, s=476, 得到>1.3114.所以拒绝原假设, 可以认为该种职业家庭人均年收入高于市人均年收入.3. 从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量, 算得平均值11958, 样本标准差设发热量服从正态分布. 取显著性水平=0.05, 问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100?解 提出假设 H0: =0=12100; H1:0 .对于=0.05, 选取检验统计量, 拒绝域为|t|>=t0.025(23)=2.0687代入数据n=24, =11958, s=316, 得到>2.0687.所以拒绝原假设, 不能认为该试验物发热量的期望值为12100.4从某锌矿的东西两支矿脉中, 各抽取容量分别为9和8的样品, 计算其样本含锌量(%)的平均值与方差分别为:东支: 西支: . 假定东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布. 取显著性水平, 问能否认为两支矿脉的含锌量相同?解 提出假设 H0:1-2=0 ; H1: 1-20.已知=0.05, , ,选取检验统计量, ,拒绝域为|t|> 因为,<2.1315,所以不能拒绝原假设, 可以认为两支矿脉的含锌量相同.习题8-3一、 填空题1. 设总体, 是来自总体X的样本, 则检验假设:(或), 当未知时的检验统计量是 , 为真时该检验统计量服从 分布; 给定显著性水平, 关于2的双侧检验的拒绝域为 , 左侧检验的拒绝域为 , 右侧检验的拒绝域为_.解 ; ; 或;.2. 为测定某种溶液中的水分, 由它的个测定值算出样本标准差的观察值. 设测定值总体服从正态分布, 为总体方差, 未知. 试在下检验假设%; %.解 只需考虑假设 ; .对于=0.05, 选取检验统计量, 拒绝域为.代入数据, s2=(0.037%)2, 计算得到=7.701>3.325,不落在拒绝域内,所以在水平=0.05下接受H0, 即认为0.04%.3. 有容量为100的样本, 其样本均值观察值, 而. 试以检验假设H0: 2=2.5解 提出假设 对于=0.01, 选取检验统计量, 拒绝域为=65.67,或 =137.96.代入数据n=100, 得到=90.因为65.67<90<137.96, 即2的观察值不落在拒绝域内, 所以在水平=0.01下接受H0, 即认为2=2.5.习题8-4 1. 从总体X中抽取一个容量为80的样本, 得频数分布如下表所示.区 间频 数6182036试在显著性水平=0.025下检验H0: X的概率密度解 因为 i=1, 2, 3, 4.待检假设 列计算表如表8-1所示, 算得表8-1 第1题数据处理i区 间fipinpifi-npi(fi-npi)2/npi160.0625510.202180.18751530.603200.321525-51.004360.43753510.03查表知 经比较知故接受H0, 认为X的概率密度为 2. 一枚骰子掷了100次, 得结果如下表所示, 点 数123456频数fi131420171521在显著性水平=0.05下, 检验这枚骰子是否均匀.解 用X表示骰子掷出的点数, PX=i=pi, i=1, 2, , 6. 如果骰子是均匀的, 则pi=, i=1, 2, , 6. 因此待检假设, i=1, 2, , 6.计算检验统计量的值, 得查表知 经比较知 故接受H0, 认为骰子是均匀的.专心-专注-专业
