湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试理科数学试题(共12页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上长郡中学2018届高考模拟卷（一）数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（ ）ABCD 2.若，则等于（ ）ABCD 3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）ABCD 4.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）ABCD 5.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）ABCD 6.将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（ ）ABCD 7.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图：A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 8.已知等比数列的各项都是正数，且，成等差数列，（ ）A6B7C8D9 9.在中，内角，的对边分别为，若的面积为，且，则（ ）ABCD 10.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线的右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则（ ）ABCD与关系不确定 11.如图，在中，、分别是、的中点，若（，），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）ABCD 12.在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则对于任意的，；对于任意的向量，其中，若，则其中正确的命题的个数为（ ）A4B3C2D1 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的展开式中的系数是，则实数 14.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，为的准线上一点，则的面积为 15.已知的半衰期为5730年（是指经过5730年后，的残余量占原始量的一半）设的原始量为，经过年后的残余量为，残余量与原始量的关系如下：，其中表示经过的时间，为一个常数现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量约占原始量的请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今 年（已知）16.已知（），且满足的整数共有个，（）的最大值为，且，则实数的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列，满足，（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和18.如图，是边长为3的正方形，平面，且，（1）试在线段上确定一点的位置，使得平面；（2）求二面角的余弦值19.为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值20.已知，是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于，两点，与椭圆相交于，两点，当且时，求的面积的取值范围21.已知函数，其中是自然对数的底数（1）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足：存在，使得成立试比较与的大小，并证明你的结论请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（2）直线的参数方程是（为参数），与交于、两点，求直线的斜率23.选修4-5：不等式选讲已知函数，其中（1）当时，求不等式的解集；（2）已知关于的不等式的解集为，求的值长郡中学2018届高考模拟卷（一）数学（理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），由，化简得，即（），而，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即，（）（2）由（1）知，两式相减得，故18.（1）证明：取的三等分点（靠近点），过作交于，则有，由平面，可知平面，且四边形为平行四边形，可知，平面，为的一个三等分点（靠近点）（2）如图建立空间直角坐标系：则，设平面的法向量为，由可得设平面的法向量为，由可得，因为二面角为钝二面角，可得，所以二面角余弦值为19.解：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，所以的分布列为0123（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，依题意得，所以，其中0,1,2，,10设，若，则，；若，则，所以当或，可能最大，所以的取值为20.解：（1），则为线段的中点，是的中位线，又，于是，且，解得，椭圆的标准方程为（2）由（1）知，由题意，设直线的方程为，由得，则，解得由消得，设，则设，则，其中，关于在上为减函数，即的面积的取值范围为21.解：（1）由条件知在上恒成立，令（），则，所以对于任意成立因为，当且仅当，即时等号成立因此实数的取值范围是（2）令函数，则，当时，又，故，所以是上的单调递增函数，因此在上的最小值是由于存在，使成立，当且仅当最小值，故，即与均为正数，同取自然底数的对数，即比较与的大小，试比较与的大小构造函数（），则，再设，从而在上单调递减，此时，故在上恒成立，则在上单调递减综上所述，当时，；当时，；当时，22.解：（1）由，可得的极坐标方程（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为（），由，所对应的极径分别为，将的极坐标方程代入的极坐标方程得，于是，由得，所以的斜率为或23.解：（1）当时，当时，由得，解得；当时，由得无解；当时，由得，解得，故不等式的解集为（2）令，则由，解得，又知的解集为，所以于是解得专心-专注-专业