浙江省湖州市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(解析版)(共22页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1直线y=x+1的倾斜角是（）ABCD2“x=1”是“x2=1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3命题“若x24，则2x2”的逆否命题是（）A若x24，则x2或x2B若2x2，则x24C若x2或x2，则x24D若x2，或x2，则x244在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小是（）A90°B60°C45°D30°5已知直线ax+y1=0与圆x2+y22x8y+13=0交于A，B两点若|AB|=2，则实数a的值是（）ABCD26已知直线l：mxy3=0（mR），则点P（2，1）到直线l的最大距离是（）A2B2C3D57设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若mn，m，n，则D若m，n，m，n，则8设点F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，则双曲线的离心率是（）A1BC +1D29如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A点P到平面QEF的距离B三棱锥PQEF的体积C直线PQ与平面PEF所成的角D二面角PEFQ的大小10设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A（2，4）B（1，3）C（1，4）D（2，3）二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11在平面坐xOy中，双曲线=1的虚轴长是，渐近线方程是12已知向量=（1，0，1），=（1，1，0），则|的值是，向量与之间的夹角是13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为14设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是，三角形OMF的面积是15已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=， =， =，用，表示，则=16若在圆（x3）2+（y4）2=r2（r0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是17已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1y1+x2y2=，则y12+y22的值是三、解答题（共5小题，满分74分）18已知直线l1：x+y2=0，直线l2过点A（2，0）且与直线l1平行（1）求直线l2的方程；（2）点B在直线l1上，若|AB|=4，求点B的坐标19如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点求证：（1）EF平面C1BD；（2）A1C平面C1BD20已知点A（3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|（1）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，当|QM|取最小值时，求直线QM的方程21已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，G分别是PA，PB，BC的中点；（1）求直线EF与平面PAD所成角的大小；（2）若M为线段AB上一动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？22已知椭圆+=1（ab0）的左焦点为F1（1，0），P为椭圆上的顶点，且PF1O=45°（O为坐标原点）（1）求a，b的值；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1m2）与椭圆交于C，D两点，且|AB|=|CD|求m1+m2的值；求四边形ABCD的面积S的最大值2016-2017学年浙江省湖州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1直线y=x+1的倾斜角是（）ABCD【考点】直线的倾斜角【分析】由方程可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得所求【解答】解：直线y=x+1的斜率为，直线y=x+1的倾斜角满足tan=，=60°故选：B2“x=1”是“x2=1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先判断由x=1能否推出“x2=1”，再判断由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要条件的定义判断出结论【解答】解：当x=1成立则“x2=1”一定成立反之，当“x2=1”成立则x=±1即x=1不一定成立“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件故选A3命题“若x24，则2x2”的逆否命题是（）A若x24，则x2或x2B若2x2，则x24C若x2或x2，则x24D若x2，或x2，则x24【考点】四种命题间的逆否关系【分析】原命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”【解答】解：命题“若x24，则2x2”的逆否命题是“若x2，或x2，则x24”；故选：D4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小是（）A90°B60°C45°D30°【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DE与B1C所成角的大小【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则D（0，0，0），E（1，1，2），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（1，1，2），=（2，0，2），设异面直线DE与B1C1所成角为，则cos=，=30°异面直线DE与B1C所成角的大小是30°故选：D5已知直线ax+y1=0与圆x2+y22x8y+13=0交于A，B两点若|AB|=2，则实数a的值是（）ABCD2【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：圆方程化为（x1）2+（y4）2=4，可得圆心（1，4），半径r=2，弦长|AB|=2，圆心到直线的距离d=，解得：a=，故选A6已知直线l：mxy3=0（mR），则点P（2，1）到直线l的最大距离是（）A2B2C3D5【考点】点到直线的距离公式【分析】求出直线系经过的定点，然后利用两点间距离公式求解即可【解答】解：直线mxy3=0恒过（0，3），点P（2，1）到直线mxy3=0的最远距离就是点P（2，1）到（0，3）的距离所以=2点P（2，1）到直线mxy3=0的最远距离：2故选B7设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若mn，m，n，则D若m，n，m，n，则【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】在A中，与相交或平行；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，与相交或平行；在D中，与相交或平行【解答】解：由设m，n是不同的直线，是不同的平面，知：在A中，若m，n，mn，则与相交或平行，故A错误；在B中，若m，n，mn，则由面面垂直的判定定理得，故B正确；在C中，若mn，m，n，则与相交或平行，故C错误；在D中，若m，n，m，n，则与相交或平行，故D错误故选：B8设点F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，则双曲线的离心率是（）A1BC +1D2【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意M的坐标为M（，），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意点F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点（O为坐标原点），以O为圆心，|F1F2|为直径的圆交双曲线于点M（第一象限）若过点M作x轴的垂线，垂足恰为线段OF2的中点，OMF2是正三角形，M的坐标为M（，），代入双曲线方程可得=1e48e2+4=0，e2=4+2e=+1故选：C9如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A点P到平面QEF的距离B三棱锥PQEF的体积C直线PQ与平面PEF所成的角D二面角PEFQ的大小【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法【分析】根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可判断B的对错；根据线面角的定义，可以判断C的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案【解答】解：A中，QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，P到平面QEF的距离是定值点P到平面QEF的距离为定值；B中，QEF的面积是定值（EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，三棱锥的高也是定值，于是体积固定三棱锥PQEF的体积是定值；C中，Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，就不是定值直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；D中，A1B1CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，二面角PEFQ的大小为定值故选：C10设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆（x5）2+y2=r2（r0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）A（2，4）B（1，3）C（1，4）D（2，3）【考点】抛物线的简单性质【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±2，所以交点与圆心（5，0）的距离为4，即可得出结论【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=4x1，y22=4x2，相减得（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=2，因为直线与圆相切，所以，所以x0=3，即M的轨迹是直线x=3将x=3代入y2=4x，得y2=12，2y02，M在圆上，（x05）2+y02=r2，r2=y02+412+4=16，直线l恰有4条，y00，4r216，故2r4时，直线l有2条；斜率不存在时，直线l有2条；所以直线l恰有4条，2r4，故选A二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）11在平面坐xOy中，双曲线=1的虚轴长是6，渐近线方程是y=±【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线方程，求解虚轴长与渐近线方程即可【解答】解：在平面坐xOy中，双曲线=1的虚轴长是：6；渐近线方程为：y=x故答案为：；12已知向量=（1，0，1），=（1，1，0），则|的值是，向量与之间的夹角是120°【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量的坐标利用向量模的公式求，进一步求得，代入数量积求夹角公式求得向量与之间的夹角【解答】解：由=（1，0，1），=（1，1，0），得，cos=，向量与之间的夹角是120°故答案为：13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12，表面积为36【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA底面ABCD，EA=4棱锥的体积V=棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，棱锥的表面积S=32+=36故答案为12；3614设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是2，三角形OMF的面积是3【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的性质，推出M的横坐标；然后求解三角形的面积【解答】解：F为抛物线y2=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，|MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x（3），可得x=2；纵坐标为：y=三角形OMF的面积是： =3故答案为：；15已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且=， =， =，用，表示，则=【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】作出图象，由向量的运算法则易得答案，其中是解决问题的关键【解答】解：如图结合向量的运算法则可得：=故答案为：16若在圆（x3）2+（y4）2=r2（r0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是（4，6）【考点】圆的一般方程【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，结合图形可得满足条件的圆的半径的范围【解答】解：如图，圆（x3）2+（y4）2=r2（r0）是以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，圆心到原点的距离为要使圆（x3）2+（y4）2=r2（r0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1则4r6故答案为：（4，6）17已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1y1+x2y2=，则y12+y22的值是1【考点】椭圆的简单性质【分析】设A（cos，sin），B=（cos，sin），0，2），则得到x1y1+x2y2=（sin2+sin2）=，即sin2+sin2=2，根据三角函数的性质，可得sin2=sin2=1，即可求出=，=，即可求出答案【解答】解：设A（cos，sin），B=（cos，sin），0，2）x1y1+x2y2=sincos+sincos=（sin2+sin2）=，sin2+sin2=2，1sin21，1sin21，sin2=sin2=1，点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，不妨令=，=，y12+y22=sin2+sin2=+=1，故答案为：1三、解答题（共5小题，满分74分）18已知直线l1：x+y2=0，直线l2过点A（2，0）且与直线l1平行（1）求直线l2的方程；（2）点B在直线l1上，若|AB|=4，求点B的坐标【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）由题意得l1的斜率为1，即可求直线l2的方程；（2）设B（x0，y0），则由点B在直线l1上得，x0+y02=0，由|AB|=4得，联立，求点B的坐标【解答】解：（1）由题意得l1的斜率为1，则直线l2的方程为y+2=x即x+y+2=0（2）设B（x0，y0），则由点B在直线l1上得，x0+y02=0由|AB|=4得，联立解得，或即点B的坐标为B（2，0）或B（2，4）19如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点求证：（1）EF平面C1BD；（2）A1C平面C1BD【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接AD1，由已知可证四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1DBC1，可证得EFBC1，又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，从而可证EF平面AB1D1（2）连接AC，则ACBD可证AA1平面ABCD，又AA1BD，又AA1AC=A，可证BD平面AA1C，有A1CBD同理可证A1CBC1，又BDBC1=B，即可证明A1C平面C1BD【解答】证明：（1）连接AD1，E，F分别是AD和DD1的中点，EFAD1正方体ABCDA1B1C1D1，ABD1C1，AB=D1C1，四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1DBC1EFBC1又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，EF平面AB1D1（2）连接AC，则ACBD正方体ABCDA1B1C1D1，AA1平面ABCD，AA1BD又AA1AC=A，BD平面AA1C，A1CBD同理可证A1CBC1，又BDBC1=B，A1C平面C1BD20已知点A（3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|（1）若点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，当|QM|取最小值时，求直线QM的方程【考点】轨迹方程【分析】（1）设P点的坐标为（x，y），利用动点P满足|PA|=2|PB|，求解曲线的方程C的方程（2）求出圆的圆心与半径，求出圆心M到直线l1的距离，求出QM|的最小值，求出直线CQ的方程，得Q坐标，设切线方程为y+4=k（x1），圆心到直线的距离，求出k求解直线方程【解答】解：（1）设P点的坐标为（x，y），因为两定点A（3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，所以（x+3）2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲线的方程为（x5）2+y2=16（2）因为（x5）2+y2=16的圆心坐标为C（5，0），半径为4，则圆心M到直线l1的距离为，因为点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C：（x5）2+y2=16只有一个公共点M，所以QM|的最小值为直线CQ的方程为xy5=0，联立直线l1：x+y+3=0，可得Q（1，4），设切线方程为y+4=k（x1），即kxyk4=0，故圆心到直线的距离，得k=0，切线方程为y=4；当切线斜率不存在时，切线方程为x=1，因此直线QM的方程x=1或y=421已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，G分别是PA，PB，BC的中点；（1）求直线EF与平面PAD所成角的大小；（2）若M为线段AB上一动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？【考点】直线与平面所成的角【分析】（）证AB平面PAD，推出EF平面PAD，即可求解直线EF与平面PAD所成角（2）取AD中点O，连结OP以O点为原点，分别以射线OG，OD为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz求出平面EFG的法向量，求出，利用直线MF与平面EFG所成角为，通过空间向量的数量积求解即可【解答】解：（）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ABAD所以AB平面PAD又因为EFAB，所以EF平面PAD，所以直线EF与平面PAD所成角的为：（2）取AD中点O，连结OP，因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，POAD所以PO平面ABCD如图所示，以O点为原点，分别以射线OG，OD为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz由题意知各点坐标如下：A（0，2，0），B（4，2，0），G（4，0，0）所以，设平面EFG的法向量为，由即可取设即（xM，yM+2，zM）=（4，0，0），解得，即M（4，2，0）故设直线MF与平面EFG所成角为，解得或因此AM=1或AM=322已知椭圆+=1（ab0）的左焦点为F1（1，0），P为椭圆上的顶点，且PF1O=45°（O为坐标原点）（1）求a，b的值；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆交于A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1m2）与椭圆交于C，D两点，且|AB|=|CD|求m1+m2的值；求四边形ABCD的面积S的最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用已知条件推出b=c=1，求出a，即可得到椭圆的标准方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）联立，消去y得： ，利用判别式以及韦达定理，求出弦长|AB|，|CD|，通过|AB|=|CD|，推出m1+m2=0（）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则，得到，求出三角形的面积表达式，路基本不等式求解即可【解答】解：（1）因为F1（1，0），PF1O=45°，所以b=c=1故a2=2所以椭圆的标准方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）由消去y得：，=（4km1）24（2m122）（1+2k2）=8（1+2k2m12）0x1+x2=，x1x2=所以=同理因为|AB|=|CD|，所以得，又m1m2，所以m1+m2=0（）由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则又m1m2，所以，所以（或）所以，当时，四边形ABCD的面积S取得最大值为2017年2月17日专心-专注-专业