浙江省杭州市公益中学八年级数学下学期期末考试试题(共17页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上浙江省杭州市公益中学2014-2015学年八年级数学下学期期末试题一、选择1下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A2个B3个C4个D5个2用配方法解方程x22x2=0，下列配方正确的是（）A（x1）2=2B（x1）2=3C（x2）2=3D（x2）2=63已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则a2+b2的值为（）A36B50C28D254小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形5已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，若x10x2，则有（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y106如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到EAB、EBC、ECD、EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：m+n=q+p；m+p=n+q；若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；若m=n，则E点一定在BD上其中正确结论的序号是（）ABCD7如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x0）的图象上若点B的坐标为（4，4），则k的值为（）A2B6C2或3D1或68如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）ABCD9如图，ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，ADE=DAC，DE=AC运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一组对边平行的四边形是梯形C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的平行四边形是矩形10已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，ABCD，AD=BC，ACBC，BEAB交AC的延长线于E，EFAD交AD的延长线于F，下列结论：BDEF；AEF=2BAC；AD=DF；AC=CE+EF其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设12如图，在梯形ABCD中，CDAB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动则秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形13如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=，BC=14已知=5，则=15已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是16如图，已知双曲线y1=与两直线y2=x，y3=8x，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为三、解答题17计算：18如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分（保留作图痕迹）19为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由20阅读下列材料：求函数的最大值解：将原函数转化成x的一元二次方程，得x为实数，=y+40，y4因此，y的最大值为4根据材料给你的启示，求函数的最小值21如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为，菱形ABCO的周长为，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值22一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和23如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG（1）求证：BE=BF；（2）请判断AGC的形状，并说明理由24如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=、y=（x0）交于P、Q两点，且OP=2OQ（1）求k的值（2）如图2，若点A是双曲线y=上的动点，ABx轴，ACy轴，分别交双曲线y=（x0）于点B、C，连接BC请你探索在点A运动过程中，ABC的面积是否变化？若不变，请求出ABC的面积；若改变，请说明理由；（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由2014-2015学年浙江省杭州市公益中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择1下列二次根式：中，是最简二次根式的有（）A2个B3个C4个D5个【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可【解答】解：中是最简二次根式的有，故答案为：A【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2用配方法解方程x22x2=0，下列配方正确的是（）A（x1）2=2B（x1）2=3C（x2）2=3D（x2）2=6【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可【解答】解：x22x2=0，x22x=2，x22x+1=2+1，（x1）2=3故选：B【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3已知实数a，b分别满足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，则a2+b2的值为（）A36B50C28D25【考点】根与系数的关系【分析】根据题意，a、b可看作方程x26x+4=0的两根，则根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，然后把原式变形得到原式=再利用整体代入的方法计算即可【解答】解：a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，a，b可看作方程x26x+4=0的两根，a+b=6，ab=4，原式=（a+b）22ab=622×4=28，故选C【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=4小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A矩形B菱形C正方形D平行四边形【考点】作图基本作图；菱形的判定【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】解：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四边形ADBC一定是菱形，故选：B【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键5已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，若x10x2，则有（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可【解答】解：k0，函数图象在一三象限；若x10x2说明A在第三象限，B在第一象限第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，y10y2故选A【点评】在反比函数中，已知两点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分两点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较6如图，E是矩形ABCD内的一个动点，连接EA、EB、EC、ED，得到EAB、EBC、ECD、EDA，设它们的面积分别是m、n、p、q，给出如下结论：m+n=q+p；m+p=n+q；若m=n，则E点一定是AC与BD的交点；若m=n，则E点一定在BD上其中正确结论的序号是（）ABCD【考点】矩形的性质【分析】过E作MNAB，交AB于M，CD于N，作GHAD，交AD于G，BC于H，由矩形的性质容易证出不正确，正确；若m=n，则p=q，作APBE于P，作CQDE于Q，延长BE交CD于F，先证AP=CQ，再证明ABPCFQ，得出AB=CF，F与D重合，得出不正确，正确，即可得出结论【解答】解：过E作MNAB，交AB于M，CD于N，作GHAD，交AD于G，BC于H，如图1所示：则m=ABEM，n=BCEH，p=CDEN，q=ADEG，四边形ABCD是矩形，AB=CD=GH，BC=AD=MN，m+p=ABMN=ABBC，n+q=（BCGH=BCAB，m+p=n+q；不正确，正确；若m=n，则p=q，作APBE于P，作CQDE于Q，延长BE交CD于F，如图2所示：则APB=CQF=90°，m=BEAP，n=BECQ，m=n，AP=CQ，ABCD，1=2，在ABP和CFQ中，ABPCFQ（AAS），AB=CF，F与D重合，E一定在BD上；不正确，正确故选：B【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键7如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（x0）的图象上若点B的坐标为（4，4），则k的值为（）A2B6C2或3D1或6【考点】反比例函数综合题【专题】计算题【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形DEOH=S四边形FBGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k25k+10=16，再解出k的值即可【解答】解：如图：四边形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC为矩形，又AO为四边形FAEO的对角线，OC为四边形OGCH的对角线，SAEO=SAFO，SOHC=SOGC，SDAC=SBCA，SDAC SAEOSOHC=SBACSAFOSOGC，S四边形FBGO=S四边形DEOH=（4）×（4）=16，xy=k25k+10=16，解得k=1或k=6故选：D【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出S四边形DEOH=S四边形FBGO8如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为（）ABCD【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】延长AE交DF于G，再根据全等三角形的判定得出AGD与ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF的长【解答】解：延长AE交DF于G，如图：AB=5，AE=3，BE=4，ABE是直角三角形，同理可得DFC是直角三角形，可得AGD是直角三角形，ABE+BAE=DAE+BAE，GAD=EBA，同理可得：ADG=BAE，在AGD和BAE中，AGDBAE（ASA），AG=BE=4，DG=AE=3，EG=43=1，同理可得：GF=1，EF=，故选D【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算9如图，ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，ADE=DAC，DE=AC运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一组对边平行的四边形是梯形C一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的平行四边形是矩形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；梯形；命题与定理【分析】已知条件应分析一组对边相等，一组对角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出B=E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可【解答】解：ABC是等腰三角形，AB=AC，B=C，在ADE与DAC中，ADEDAC，E=C，B=E，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组对边相等，一组对角相等的四边不是平行四边形是解题关键10已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，ABCD，AD=BC，ACBC，BEAB交AC的延长线于E，EFAD交AD的延长线于F，下列结论：BDEF；AEF=2BAC；AD=DF；AC=CE+EF其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】等腰梯形的性质【分析】根据已知利用等腰梯形的性质对各个结论进行分析从而得出最后的答案【解答】解：根据四边形ABCD是等腰梯形，可得出的条件有：AC=BD，OAB=OBA=ODC=OCD（可通过全等三角形ABD和BAC得出），OA=OB，OC=OD，ACB=ADB=90°（三角形ACB和BDA全等）要证BDEF就要得出ADB=EFD，而ADB=90°，EFD=90°，因此ADB=EFD，此结论成立；由于BDEF，AEF=AOD，而AOD=OAB+OBA=2OAB，因此AEF=2OAB，此结论成立在直角三角形ABE中，OAB=OBA，OAB+OEB=OBA+OBE=90°，因此可得出OEB=OBE，因此OA=OB=OE，那么O就是直角三角形ABE斜边AE的中点，由于ODEF，因此OD就是三角形AEF的中位线，那么D就是AF的中点，因此此结论也成立由可知EF=2OD=2OC，而OA=OE=OC+CE那么AC=OA+OC=OC+OC+CE=2OC+CE=EF+CE，因此此结论也成立故选D【点评】本题主要考查了等腰梯形的性质根据等腰梯形的性质得出的角和边相等是解题的基础二、填空题11命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设三个内角都不大于60度【考点】反证法【分析】利用反证法证明的步骤，进而得出答案【解答】解：用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于60度”，应先假设三个内角都不大于60度故答案为：三个内角都不大于60度【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键12如图，在梯形ABCD中，CDAB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动则2或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形【考点】平行四边形的判定；梯形【专题】动点型【分析】设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9x）cm，CQ=2xcm，DQ=（62x）cm；分两种情况：当AP=DQ时，得出方程，解方程即可；当BP=CQ时，得出方程，解方程即可【解答】解：设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=（9x）cm，CQ=2xcm，DQ=（62x）cm；CDAB，分两种情况：当AP=DQ时，x=62x，解得：x=2；当BP=CQ时，9x=2x，解得：x=3；综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；故答案为：2或3【点评】本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解方程等知识；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法是解决问题的关键13如图所示，点D、E分别是AB、AC的中点，点F、G分别为BD、CE的中点，若FG=6，则DE+BC=12，BC=8【考点】三角形中位线定理【专题】计算题【分析】根据中位线定理得：DE=BC，根据梯形中位线定理得FG=（DE+BC），由FG=6求得DE+BC的值即可【解答】解：点F、G分别为BD、CE的中点，FG=（DE+BC），FG=6，DE+BC=2FG=2×6=12；D、E分别是AB、AC的中点，DE=BC，DE+BC=BC+BC=BC=12，BC=8故答案为：12；8【点评】本题考查了梯形的中位线与三角形的中位线的性质，是一道不错的几何综合题14已知=5，则=4或1【考点】二次根式的化简求值【分析】利用完全平方公式得出=6，即可求出=2， =3或=3， =2分别代入求解即可【解答】解： =5，（）2=25，解得=6，解得=2， =3或=3， =2=4或1，故答案为：4或1【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出与的值15已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是2d2【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质【分析】根据垂线段最短，A、O重合时，点P到y轴的距离最小，为正方形ABCD边长的一半，OA=OD时点P到y轴的距离最大，为PD的长度，即可得解【解答】解：当A、O重合时，点P到y轴的距离最小，d=×4=2，当OA=OD时，点P到y轴的距离最大，d=PD=2，点A，D都不与原点重合，2d2，故答案为2d2【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，（2）根据垂线段最短判断出最小与最大值的情况是解题的关键16如图，已知双曲线y1=与两直线y2=x，y3=8x，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】y始终取三个函数的最小值，y最大值即求三个函数的公共部分的最大值【解答】解：联立y1、y2可得，解得或，A（2，），B（2，），联立y1、y3可得，解得或，C（，2），D（，2），无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，y的最大值为A、B、C、D四点中的纵坐标的最大值，y的最大值为C点的纵坐标，y的最大值为2，故答案为：2【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，确定出y的最大值为三个函数公共部分的最大值是解题的关键三、解答题17计算：【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质，先化简，再进一步按照运算顺序计算合并即可【解答】解：原式=3+2（）=3+64=5【点评】此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算18如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线，将剩下图形的面积平分（保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图【分析】先找到矩形和平行四边形的中心，然后过中心作直线即可【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了作图应用与设计作图，用到的知识点有中心对称及矩形、平行四边形的性质，有一定难度，注意掌握中心与中心对称点之间的关系19为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；方差【专题】图表型【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可【解答】解：（1）甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图，根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），方差为： （27）2+（47）2+（67）2+（87）2+（77）2+（77）2+（87）2+（97）2+（97）2+（107）2=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9方差为： （97）2+（67）2+（77）2+（67）2+（27）2+（77）2+（77）2+（97）2+（87）2+（97）2=4（8分）（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出【点评】此题主要考查了中位数以及方差和平均数求法，正确记忆相关定义是解题关键20阅读下列材料：求函数的最大值解：将原函数转化成x的一元二次方程，得x为实数，=y+40，y4因此，y的最大值为4根据材料给你的启示，求函数的最小值【考点】一元二次方程的应用【专题】压轴题【分析】根据材料内容，可将原函数转换为（y3）x2+（2y1）x+y2=0，继而根据0，可得出y的最小值【解答】解：将原函数转化成x的一元二次方程，得（y3）x2+（2y1）x+y2=0，x为实数，=（2y1）24（y3）（y2）=16y230，y，因此y的最小值为【点评】本题考查了一元二次方程的应用，这样的信息题，一定要熟读材料，套用材料的解题模式进行解答21如图，直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，对角线OB在x轴正半轴上，点A的坐标为（4，4），点D为AB的中点动点M从点O出发沿x轴向点B运动，运动的速度为每秒1个单位，试解答下列问题：（1）则菱形ABCO的周长为32，菱形ABCO的周长为32，（2）当t=4时，求MA+MD的值；（3）当t取什么值时，使MA+MD的值最小？并求出他的最小值【考点】四边形综合题【分析】（1）根据坐标与图形的关系求出OF，AF的长，根据勾股定理求出菱形的边长，根据菱形的性质求出周长；（2）根据直角三角形的斜边的中线是斜边的一半求出MD的值，计算得到MA+MD的值；（3）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点M，作出MA+MD的值最小时的点M，根据菱形的性质和坐标与图形的关系求出AD的长，得到答案【解答】解：（1）点A的坐标为（4，4），OF=4，AF=4，由勾股定理得，OA=8，菱形ABCO的周长为32；（2）当t=4时，点M与对角线的交点F重合，则MA=4，在RtAMB中，AB=8，点D为AB的中点，MD=AB=4，MA+MD=4+4；（3）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点M，则此时MA+MD的值最小，由题意和菱形的性质可知，点D的坐标为（6，2），则D的坐标为（6，2），设直线AD的解析式为：y=kx+b，解得，则直线AD的解析式为：y=3x+16，3x+16=0，x=，点M的坐标为（，0），即OM=，则当t=时，MA+MD的值最小，作DEAC于E，由菱形的性质可知，D为BC的中点，DE=2，EF=2，则AE=6，在RtAED中，AE=6，DE=2，AD=4，则MA+MD的最小值为4【点评】本题考查的是菱形的性质、勾股定理和轴对称最短路径问题以及待定系数法求一次函数解析式，灵活应用待定系数法求函数解析式、掌握直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，作出对称点得到最短路径是解题的关键22一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】（1）因为使用回收净化设备后的1至x月（1x12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前几个月的利润和=700万元，可令y=700，利用方程即可解决问题；（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×（10×12+90），求出它们的和即可【解答】解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，10x2+90x=700，解得：x1=5或x2=14（不合题意，舍去），答：前5个月的利润和等于700万元；（2）10x2+90x=120x，解得：x1=3，x2=0（不合题意，舍去），答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；（3）第一年全年的利润是：12（10×12+90）=2520（万元），前11个月的总利润是：11（10×11+90）=2200（万元），第12月的利润是25202200=320（万元），第二年的利润总和是12×320=3840（万元），2520+3840=6360（万元）答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元【点评】本题需正确理解题意，找出数量关系，列出函数关系式进一步求解23如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线交BC于点E、交AB的延长线于点F，G是EF的中点，连接AG、CG（1）求证：BE=BF；（2）请判断AGC的形状，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质【分析】（1）由矩形的性质结合角平分线的定义可证得ADF=BEF=CDF=F，可证明BE=BF；（2）连接BG，可证明AGFCGB，可证得AG=CG，进一步可证明AGC=90°，可判定AGC为等腰直角三角形【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBC，F=CDF，ADF=BEF，DF平分ADC，CDF=ADF，F=BEF，BE=BF；（2）解：AGC为等腰直角三角形，理由如下：如图，连接BG，由（1）可知BE=BF，且FBE=90°，F=45°，AF=AD=BC，G为EF中点，BG=FG，EBG=45°，在AGF和CGB中，AGFCGB（SAS），AG=CG，AGF=BGC，BGF+AGB=AGB+AGC，AGC=BGF=90°，AGC为等腰直角三角形