高三培优-极值点偏移问题的处理策略及探究学生版(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上高三培优-极值点偏移问题的处理策略及探究 所谓极值点偏移问题，是指对于单极值函数，由于函数极值点左右的增减速度不同，使得函数图像没有对称性。若函数在处取得极值，且函数与直线交于,两点，则的中点为，而往往.如下图所示. 极值点没有偏移此类问题在近几年高考及各种模考，作为热点以压轴题的形式给出，很多学生对待此类问题经常是束手无策。而且此类问题变化多样，有些题型是不含参数的，而更多的题型又是含有参数的。不含参数的如何解决？含参数的又该如何解决，参数如何来处理？是否有更方便的方法来解决？其实，处理的手段有很多，方法也就有很多，我们先来看看此类问题的基本特征，再从几个典型问题来逐一探索！【问题特征】【处理策略】一、 不含参数的问题.例1.（2010天津理）已知函数 ，如果，且 ，证明：二、 含参数的问题.例2.已知函数有两个不同的零点，求证：.例3.已知函数，为常数，若函数有两个零点，试证明：例4.设函数，其图像与轴交于两点，且.证明：.【迷惑】此题为什么两式相减能奏效，而变式相乘却失败？两式相减的思想基础是什么？其他题是否也可以效仿这两式相减的思路? 【解决】此题及很多类似的问题，都有着深刻的高等数学背景.拉格朗日中值定理：若函数满足如下条件：（1） 函数在闭区间上连续；（2） 函数在开区间内可导，则在内至少存在一点，使得.当时，即得到罗尔中值定理.上述问题即对应于罗尔中值定理，设函数图像与轴交于两点，因此，由于，显然与，与已知不是充要关系，转化的过程中范围发生了改变.例5.（11年，辽宁理）已知函数（I）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：.【问题的进一步探究】对数平均不等式的介绍与证明两个正数和的对数平均定义：对数平均与算术平均、几何平均的大小关系：（此式记为对数平均不等式）取等条件：当且仅当时，等号成立.只证：当时，.不失一般性，可设.证明如下：（I）先证：不等式构造函数，则.因为时，所以函数在上单调递减，故，从而不等式成立；（II）再证：不等式构造函数，则.因为时，所以函数在上单调递增，故，从而不等式成立；综合（I）（II）知，对，都有对数平均不等式成立，当且仅当时，等号成立.【挑战今年高考压轴题】（2016年新课标I卷理数压轴21题）已知函数有两个零点.证明：.专心-专注-专业