计算流体力学大作业(共7页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上1 提出问题 问题描述 Sod激波管问题是典型的一类Riemann问题。如图所示，一管道左侧为高温高压气体，右侧为低温低压气体，中间用薄膜隔开。t=0 时刻，突然撤去薄膜，试分析其他的运动。 Sod模型问题：在一维激波管的左侧初始分布为：，右侧分布为：，两种状态之间有一隔膜位于处。隔膜突然去掉，试给出在时刻Euler方程的准确解，并给出在区间这一时刻的分布图。2 一维Euler方程组分析可知，一维激波管流体流动符合一维Euler方程，具体方程如下：矢量方程：(0.1)分量方程：连续性方程、动量方程和能量方程分别是：(0.2)其中 对于完全气体，在量纲为一的形式下，状态方程为：(0.3)在量纲为一的定义下，定容热容为：(0.4)联立(1.2)，(1.3)，(1.4)消去温度和定容比热，得到气体压力公式为：(0.5)上式中为气体常数，对于理想气体。3 Euler方程组的离散3.1 Jacibian矩阵特征值的分裂Jacibian矩阵A的三个特征值分别是，依据如下算法将其分裂成正负特征值：(0.6)3.2 流通矢量的分裂这里对流通矢量的分裂选用Steger-Warming分裂法，分裂后的流通矢量为(0.7)(0.8)其中：为量纲为一的声速：(0.9)联立(1.3)，(1.9)式，消去来流马赫数得：3.3 一阶迎风显示格式离散Euler方程组(0.10)得到 算法如下： 已知初始时刻t=0的速度、压力及密度分布，则可得到特征值分裂值，从而求出流通矢量； 应用一阶迎风显示格式可以计算出时刻的组合变量，从而得到时刻的速度、压力及密度分布； 利用时刻的速度、压力及密度分布可得特征值分裂值，从而求出流通矢量； 按照步骤2的方法即可得到时刻的速度、压力及密度分布； 循环以上过程即可得到时刻的速度、压力及密度分布。4 计算结果分析实际编程中，空间步长取0.001，空间网格数为1001，时间步长取0.00001，计算到终点时刻0.14s耗费机时137s，计算时间还是可以接受的。分析图4-14-3，可以观察到在隔膜附近流动参数变化剧烈，与初始条件相比，可以看出激波的影响范围有限，始终在区间内变化。图4-1是0.14时刻的密度分布图，观察可知，在密度波的传播过程中，间断面上会出现了两次“沉降”，说明密度在沉降位置发生了剧烈变化。图4-2是0.14时刻的压力分布图，在压力波的传播过程中，在间断面上出现了一个“压力沉降”现象，说明压力在沉降位置突降。图4-3是0.14时刻的速度分布图，在间断面处产生一个向两边运动的速度，并且只有在隔膜附近才有气体流动，其他地方静止。图4-1激波管内密度分布图(0.14s)图4-2激波管内压力分布图(0.14s)图4-3激波管内速度分布图(0.14s)源程序代码： 分量和矩阵结合编写的源程序：function sobtubing_SW()tic;close allee=1e-8;%划分时空网格%delta_t=0.00001;Nt=round(0.14/delta_t);delta_x=0.001;N_left=round(0.5/delta_x+1);N_right=round(0.5/delta_x+1)N=N_left+N_right-1;%1%初始条件%P=ones(1,N_left-1) 0.1*ones(1,N_right);Den=ones(1,N_left-1) 0.125*ones(1,N_right);u=zeros(1,N);gama=1.4;Den_u=Den.*u;E=P./(gama-1) +(0.5*u.2).*Den; %计算特征值分裂%for j=1:Ntepso=1e-8*ones(1,N);gama=1.4;C=sqrt(gama*P./Den);lamta=ones(3,N);lamta_p=ones(3,N);lamta_n=ones(3,N);lamta(1,:)=u; lamta(2,:)=u-C; lamta(3,:)=u+C;for i=1:3 lamta_p(i,:)=0.5*(lamta(i,:)+sqrt(lamta(i,:).2+epso.2); lamta_n(i,:)=0.5*(lamta(i,:)-sqrt(lamta(i,:).2+epso.2);end %计算正通量%gama=1.4;C=sqrt(gama*P./Den);Ftran_p=ones(3,N);f1_Pos=0.5/gama*Den.*(2*(gama-1)*lamta_p(1,:)+lamta_p(2,:)+lamta_p(3,:);f2_Pos=0.5/gama*Den.*(2*(gama-1)*lamta_p(1,:).*u+lamta_p(2,:).*(u-C)+lamta_p(3,:).*(u+C);f3_Pos=0.5/gama*Den.*(gama-1)*lamta_p(1,:).*u.2+0.5*lamta_p(2,:).*(u-C).2 .+0.5*lamta_p(3,:).*(u+C).2+(0.5*(3-gama)/(gama-1)*(lamta_p(2,:)+lamta_p(3,:).*C.2); %计算负通量%gama=1.4;C=sqrt(gama*P./Den);f1_Neg=0.5/gama*Den.*(2*(gama-1)*lamta_n(1,:)+lamta_n(2,:)+lamta_n(3,:);f2_Neg=0.5/gama*Den.*(2*(gama-1)*lamta_n(1,:).*u+lamta_n(2,:).*(u-C)+lamta_n(3,:).*(u+C);f3_Neg=0.5/gama*Den.*(gama-1)*lamta_n(1,:).*u.2+0.5*lamta_n(2,:).*(u-C).2 .+0.5*lamta_n(3,:).*(u+C).2+(0.5*(3-gama)/(gama-1)*(lamta_n(2,:)+lamta_n(3,:).*C.2); %计算流动参数% for i=2:N-1 %密度计算 temp1(1,i) = (f1_Pos(1,i) - f1_Pos(1,i-1) / delta_x; temp2(1,i) = (f1_Neg(1,i+1) - f1_Neg(1,i) / delta_x; Den(1,i) = Den(1,i) - delta_t*(temp1(1,i) + temp2(1,i); % 密度、速度乘积计算 temp1(1,i) = (f2_Pos(1,i) - f2_Pos(1,i-1) / delta_x; temp2(1,i) = (f2_Neg(1,i+1) - f2_Neg(1,i) /delta_x; Den_u(1,i) = Den_u(1,i) - delta_t*(temp2(1,i) + temp1(1,i); % 速度计算 u(1,i) = Den_u(1,i) / Den(1,i); % 能量计算 temp1(1,i) = (f3_Pos(1,i) - f3_Pos(1,i-1) /delta_x; temp2(1,i) = (f3_Neg(1,i+1) - f3_Neg(1,i) /delta_x; E(1,i) = E(1,i) - delta_t*(temp2(1,i) + temp1(1,i); % 压强计算 P(1,i) = (gama - 1)*(E(1,i) - 0.5*Den(1,i)*u(1,i)2); endend%结果显示x=0:0.001:1;axis(0 1 0 1);plot(x,u,'LineWidth',2);xlabel('fontsize14x');ylabel('fontsize14速度V');figure(2);plot(x,P,'LineWidth',2);xlabel('fontsize14x');ylabel('fontsize14压力P')figure(3);plot(x,Den,'LineWidth',2);xlabel('fontsize14x');ylabel('fontsize14密度')Calculate_time=toc专心-专注-专业
