2022年函数及其表示习题课.pdf

函数及其表示习题课题型一：函数的三要素【例 1】 判断下列函数中是否为同一函数：（1）)(xf122xx，)(xg=122tt； （2）)(xf112xx，)(xg=1x；（3 ）)(xfx1x，)(xg=xx2； （4 ）)(xf, 12x)(xg=, 12xZx。【课堂练习】 1。课本 P18例 2； 2。P19练习 3题型二：函数定义域的求法【例 2】 求下列函数的定义域并用区间表示： 函数)(xfxxx4132；（2）函数)(xf.)2(0 xxx【例 3】 （1）已知函数)(xf的定义域是 -1 ，1 ，则函数)12( xf的定义域为（2）如果函数)34( xfy的定义域为 1 ，5 ，则函数)(xf的定义域是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 题型三：函数值的求法【例4 】 （1 ）已 知函数)(xf) 1( 1) 1(1xxx求).2(),2(),2(),0(fffffff的值。（2）已知函数)(xf,)2(2)21()1(22xxxxxx且)(xf8，则x= （3）已知函数)(xf12x，)(xg=0, 10,2xxx，求)()(xfgxgf和；（4） 设函数knf)(Nn，k是2的小数点后第n位数，2=1。23，则ffff个88的值等于【例 5】设函数)(xf221x， （1）求证)1()(xfxf=22； （2）利用（ 1）中的结论计算)6()5()0()4()5(fffff的值题型四：解含分段函数的不等式【例 6】 已知函数)(xf)0( 1)0(1xx，则不等式5)2()2(xfxx的解集是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 【例 7】已知函数)(xf)1(5) 10(3)0(32xxxxxx，解不等式1)1(xxf。【课堂练习】 1。 函数)(xfxx211的定义域为2设函数)(xf1122xx，则)21()2(ff3，设)(xf11,1111,212xxxxx或，则)21( ff4 已 知)(xf)0( 1)0(1xx， 则 不 等 式22)(xxxf的 解 集是5 （08。全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）6已知函数)(xf、)(xg分别由下表给出：stOAstOstOstOBCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - x123)(xf231x123)(xg32 1则)(igf的 值 为， 满 足)()(xfgxgf的x值是7. 定义在R上的函数( )f x满足()( )( )2f xyfxf yxy（xyR，） ，(1)2f，则( 3)f等于（ C ）A2 B3 C6 D9题型五：函数解析式的求法（1）【例 8】在下列条件下，求函数)(xf的解析式：（1）已知)(xf是一次函数，且满足72)1(2) 1(3xxfxf；（2）已知1)1(2xxxf； （3）已知221)1(xxxxf；（ 4 ） 已 知)(xfxxf)1(2；（ 5 ） 已 知1)0(f，)12()()(babafbaf。【例 9】已知函数)(xfy的图象如右图所示，求函数)(xf的解析式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 题型六：函数值域的求法（1）【例 10】求下列函数的值域：（1） 已知2)(2xxxf，则函数在定义域R； 0 ，+)；1 ，3 上的值域分别是多少？（2）1xxy； （3）3212xxy； （4）21xxy；（5）14xxy；（6）2211xxy；（7）132222xxxxy。【课堂练习】 1. 完成下列各题：（1）已知2211)11(xxxxf，则函数)(xf的解析式可取为（）A21xx B.212xx C.212xx D.21xx（2）函数xy)30(242xx的值域是（3）xxxf2)1(，求) 1(xf= （4）函数221xxy的值域是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2设函数)(xf是一次函数，且34)(xxff，求)(xf。3若)(xf满足xxfxf)1(2)(，求)(xf。4 求下列函数的值域：（1）xxy21：（2）31xxy。知识方法小结 :本单元在学习了集合初步知识的基础上，用集合、映射的思想定义函数概念，映射是一个集合A 中的元素到另一个集合 B 中元素的特殊对应，它要求A中的任一元素在B中有唯一元素与之对应。函数是一个特殊的映射，它要求A、B都是非空数集。函数的定义域、值域和对应关系是函数概念的三个要素，只有三者完全相同才是同一个函数。在中学阶段，所研究的函数主要是能够用解析式表示的函数，所以函数的定义域是研究函数的基础和前提。函数的图象可以直观形象地表示自变量变化时，相应的函数值变化趋势，是研究函数的重要精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -