2022年函数奇偶性公开课教案.pdf

授课教师授课时间年级（科目）课题1.1.1函数奇偶性【学习目标】一、教学目标：1、知识与技能：理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；2、过程与方法：通 过 观 察 、 归 纳 、 抽 象 、 概 括 ， 自 主 建 构 奇 函 数 、 偶 函 数 等 概 念 ； 能 运 用 函 数 奇 偶性概念解决简单的问题，领会数形结合的数学思想方法；培养发现问题、分析问题、解决问题的能力3、 情感态度与价值观：在函数奇偶性的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重难点 ：教学重点：函数奇偶性概念及其判断方法。教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及如何判定函数奇偶性三. 学法学生通过阅读教材，自主学习. 思考. 交流. 讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 四.学习过程( 一) 自主探究一、阅读教材34、35 两页，完成下列各题。（1）2fxx与2fxx共同点：两个函数的图象都关于对称，并且有3f3f，2f2f。可推得fxfx，我们把这样的函数叫做偶函数。（2）fxx与1fxx共同点：两个函数的图象都关于对称，并且有3f3f，2f2f。 可推得fxfx，我们把这样的函数叫做奇函数。二、讲授新课知识点一：奇偶函数定义1、偶函数：如果对于函数fx的定义域内一个x，都有，那么，函数fx就叫做偶函数，图象关于对称。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2、奇函数：如果对于函数fx的定义域内一个x，都有，那么，函数fx就叫做奇函数，图象关于对称。思考: 函数2)(xxf)31(x是偶函数吗 ? 函数2)(xxf)33(x是偶函数吗 ? 设函数yfx满足33ff，则函数fx是偶函数。3、判断函数奇偶性的步骤：（1）首先判断定义域_ （2）计算xf与xf的关系（3）结论 _. 知识点二：奇偶性性质： 1 、奇函数 , 偶函数的定义域必须_ 2 、已知函数)(Axxfy是奇函数，如果A0，则)0(f已知函数)(xfy是偶函数xfxf 3 、若xf是具有奇偶性的单调函数，则奇函数在_上的单调性是 _. 若xf是具有奇偶性的单调函数，则偶函数在_上的单调性是_. （1）完成课本P36-2 （2）设( )yf x为奇函数，且在(,0)上为减函数，则( )yfx的图象【】A.关于 y 轴对称，且在(0,)上为增函数B. 关于原点对称，且在(0,)上为增函C. 关于 y 轴对称，且在(0,)上为减函数D. 关于原点对称，且在(0,)上为减函数以上内容学生课前必须完成，以下内容课前可选择完成（二）例题解析题型一：函数奇偶性的判断。例 1 A （1）1fxxx；21,2,2fxxx（2）32( )1xxfxx11xfxx（3）221fxxx( )22f xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - B(4) 2211fxxx2122xfxxC(5) 分段函数奇偶性2223,00,023,0 xxxfxxxxx变式练习：函数( )yf x定义在 R上奇函数则下列函数为奇函数的（）A.)( xfy B.)(-xfy C.)(xxfy D.)(xfxy题型二利用函数奇偶性求值。（还可以利用)0(f）例 1 已知5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,为常数，若7)7(f，则)7(f_ 例 2 设函数(1)()( )xxaf xx为奇函数，则a变式练习 1：若2(1)23ymxmx是偶函数，则m变式练习 2：已知函数23)(2bxaxxf是奇函数 , 且53)2(f, 则a_;b_; 1.1.1函数奇偶性 - 第二课时知识点三：利用函数奇偶性求函数解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 例 1.( )0( )(2),f xRxf xxx已知是定义在上的奇函数，当时，求函数 f(x)的解析式。变式练习1已知函数( )f x是定义在,上的偶函数 . 当,0 x时，4( )f xxx，则当0,x时，( )f x变 2. 已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数， 若11)()(xxgxf，则f（x）的解析式为 _知识点四：利用图像求例 1 函数( )yf x是 R上的偶函数， 在(,0上是增函数， 若( )(2)f af, 求实数a的取值范围。【变式练习1】设( )f x是定义在(,0)(0,)上的奇函数，且在(0,)递增，(3)0,f则不等式x( )f x解集是【变式练习2】 设偶函数 f（x） 的定义域为R， 当0,)x时 f（x） 是增函数， 则( 2),(),( 3)fff的大小关系是（）（ A ）( )f( 3)f( 2)f（B）( )f( 2)f( 3)f（C）( )f( 3)f( 2)f（ D）()f( 2)f( 3)f知识点五 : 奇偶性与单调性求参数取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 例 1 定义在2,2上的奇函数( )f x在区间0,2上单调递减，若(1)()fmf m，求实数m的取值范围例 2 设定义在2,2上的偶函数( )f x在区间0,2上单调递减，若(1)()fmf m，求实数m的取值范围知识拓展（综合）例1 已 知 函 数( )f x的 定 义 域 是0 x的 一 切 实 数 ， 对 定 义 域 内 的 任 意12,xx都 有1212()()()f xxf xf x，且当1x时( )0,(2)1f xf，（1）求证：( )f x是偶函数；（ 2）( )fx在(0,)上是增函数；（3）解不等式2(21)2fx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -