高中数学必修一-零点存在性定理及典例(共1页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上零点存在性定理如果函数y = f (x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a)·f (b)0那么，函数y = f (x)在区间a，b内有零点，即存在c(a，b)，使得f (c) = 0这个c也就是方程f (x) = 0的根 定理的理解（1）函数在区间a，b上的图象连续不断，又它在区间a，b端点的函数值异号，则函数在a，b上一定存在零点（2）函数值在区间a，b上连续且存在零点，则它在区间a，b端点的函数值可能异号也可能同号（3）定理只能判定零点的存在性，不能判断零点的个数 例：函数y = f (x) = x2 ax + 2在(0，3)内，有2个零点.有1个零点，分别求a的取值范围.解析：f(x)在(0，1)内有2个零点，则其图象如下3yxO则f(x)在(0，3)内有1个零点 例1 已知集合A = xR|x2 4ax + 2a + 6 = 0，B = xR|x0，若AB，求实数a的取值范围.【解析】设全集U = a|= (4a)2 4 (2a + 6)0 = = 若方程x2 4ax + 2a + 6 = 0的两根x1，x2均非负，则因为在全集U中集合的补集为a|a1，所以实数a的取值范围是a|a1.例2 设集合A = x | x2 + 4x = 0，xR，B = x | x2 + 2 (a + 1) x + a2 1 = 0， xR，若AB = A，求实数a的值.【解析】A = x | x2 + 4x = 0，xR，A = 4，0.AB=A，BA.1°当B = A，即B = 4，0时，由一元二次方程根与系数的关系得2°当B=，即方程x2 + 2 (a + 1)x + a2 1 = 0无实解.= 4 (a + 1)2 4 (a2 1) = 8a + 80.解得，a1.3°当B = 0，即方程x2 + 2(a + 1)x + a2 1 = 0有两个相等的实数根且为零时，4°当B = 4时，即需无解.综上所述，若AB=A，则a1或a = 1. 专心-专注-专业