直线与平面的夹角(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上直线与平面的夹角一、基础过关1平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是()A0°<<90° B0°<90°C0°<90° D0°<<180°2正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C与平面ABCD所成的角是()A90° B30°C45° D60°3正四面体ABCD中棱AB与底面BCD所成角的余弦值为()A. B. C. D.4在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是棱长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin 的值是()A. B. C. D.5正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.6如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(1,0,1)，b(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是_二、能力提升7已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()A. B. C. D.8.如图，BOC在平面内，OA是平面的一条斜线，若AOBAOC60°，OAOBOCa，BCa，OA与平面所成的角为_9在正三棱柱ABCA1B1C1中侧棱长为，底面边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是_. 10在正四面体ABCD中，E为棱AD的中点，连接CE，求CE和平面BCD所成角的正弦值11.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD.PDDC，E是PC的中点求EB与平面ABCD夹角的余弦值12.如图，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上，PDA60°.(1)求DP与CC所成角的大小；(2)求DP与平面AADD所成角的大小三、探究与拓展13.已知几何体EFGABCD如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长为1，点M在边DG上(1)求证：BMEF；(2)是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为45°，若存在，试求点M的位置；若不存在，请说明理由答案1A2.C 3C4D5D660°7D845°9.10解如图，过A、E分别作AO平面BCD，EG平面BCD，O、G为垂足AO綊2GE，AO、GE确定平面AOD，连接GC，则ECG为CE和平面BCD所成的角ABACAD，OBOCOD.BCD是正三角形，O为BCD的中心，连接DO并延长交BC于F，则F为BC的中点令正四面体的棱长为1，可求得CE，DF，OD，AO ，EG，在RtECG中，sinECG.11解取CD的中点M，则EMPD，又PD平面ABCD，EM平面ABCD，BE在平面ABCD上的射影为BM，MBE为BE与平面ABCD的夹角，如图建立空间直角坐标系，设PDDC1，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，M，E，cos，BE与平面ABCD夹角的余弦值为.12解(1)如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系Dxyz.则(1,0,0)，(0,0,1)连接BD，BD.在平面BBDD中，延长DP交BD于H.设(m，m,1) (m>0)，由已知，60°，由·|cos，可得2m.解得m，所以.因为cos，所以，45°，即DP与CC所成的角为45°.(2)平面AADD的一个法向量是(0,1,0)因为cos，所以，60°.可得DP与平面AADD所成的角为30°.13(1)证明四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，GDDA，GDDC，又DADCD，GD平面ABCD.以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则B(1,1,0)，E(1,0,1)，F(0,1,1)点M在边DG上，故可设M(0,0，t) (0t1)(1,1，t)，(1,1,0)，·1×(1)1×1(t)×00，BMEF.(2)解假设存在点M使得直线MB与平面BEF所成的角为45°.设平面BEF的一个法向量为n(x，y，z)，(0，1,1)，(1,0,1)，令z1得xy1，n(1,1,1)，cosn，直线BM与平面BEF所成的角为45°，sin 45°|cosn，|，解得t4±3，又因0t1，只取t34.存在点M(0,0,34)M点位于DG上，且DM34时，使得直线BM与平面BEF所成的角为45°.专心-专注-专业