2022年函数的概念教案.pdf

【课题】 3.1 函数的概念授课人：石磊班级：12 金融 2 班时间： 2012.10.25 【教学目标】知识目标：(1)通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；(2) 理解函数的概念及其构成要素；(3)理解函数值的概念及表示. 能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力.【教学重点】体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念. 【教学难点】函数的概念及记号)(xfy的理解 . 【教学过程】*复习旧知，为新课铺垫问题世界充满变化，函数无处不在，今天我们又开始接触函数了，你们还记得初中学习过哪些函数吗？函数的定义又是什么？归纳一次函数、反比例函数及二次函数；定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其相对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数 . 通过对初中学过的函数模型的回忆，帮助学生 回 忆 函 数 的“变量说”；此外注意变量与选取字母无关 . *创设情景兴趣导入我们在了解初中函数的概念之后，下面一起来看三个实例，分析其中的变量，说明它们之间能否构成函数关系？（1）某水库的存水量Q与水深h（指最深处的水深）如下表：水深h（米）0 5 10 15 20 25 存水量Q（万立方）0 20 40 90 160 275 （2）设时间为t，温度为0()TC，自动测温仪测得杭州10 月 21 日从凌晨 0 点到白天 14 点的温度曲线如下图：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （3）今年中国海军在东海进行实弹演习，通过数据监测，一枚炮弹发射后，炮弹距地面的高度h（单位m）随时间t（单位s）变化的规律是21305htt. 归纳判断两个变量的对应关系能否构成函数的标准是“对一个变量的每一个取值，另一个变量都有唯一的值与之对应”，而表现这种“对应”的数学形式，除了大家熟悉的函数解析式外，还可以有列表法、图像法. 问题在（ 3）中，请大家计算，当30ts时，所对应的h值是多少？600hm，而经过计算，得到炮弹从发射到落到海面爆炸只经历26s. 归纳由此看来， 初中的函数定义，只强调了两个变量x和y的对应关系，而没有明确给出自变量x的取值范围，所以我们说这个定义是不够严密的，事实上，例（3）中的变量时间t的取值范围是 0，26，例 1、2 中自变量也有取值范围，因此我们把初中函数的概念稍加修饰. 通过观察三个实例，使学生进一步认识函数的实质：对一个变量的每一个取值，另一个变量都有唯一的值与之对应 . 从实例发现已有的函数定义没有明确指出自变 量 的 取 值 范围，从而催生更严密的函数定义. *动脑思考探索新知概念在某一个变化过程中有两个变量x 和 y， 设变量 x 的取值范围为数集D，如果对于D 内的每一个x 值，按照某个对应法则f ，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x 叫做 自变量， 把y叫做x的 函数 D xf对应法则y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 表示将上述函数记作,yfxxD ，其中数集D 叫做函数的 定义域 当0 xx 时，在对应法则f 的作用下，相对应的值0y 叫做函数yfx 在点0 x 处的 函数值 记作00yfx.函数值的集合|,yyfxxD 叫做 函数的值域 实际上当去掉集合的外衣后，可发现两个概念的本质是一样的；高中函数概念明确了自变量x的取值范围是数集D，明确了对应法则f，把 yfx 就叫做函数 . *函数概念的初步应用例 1 五名同学的数学竞赛的成绩如下：序号1 2 3 4 5 成绩92 70 80 85 71 （1）成绩能够看成序号的函数吗？（2）若序号5 对应的同学缺考，没有分数，并且我们在成绩单上也没有记录，还能看成函数吗？例 2 下列图形中可以作为函数( )f x的图像的是（）辨析回味概念1、请大家提炼下概念中的关键词有哪些？定义域D，对应法则f，值域，而定义域D和对应法则f确定后，值域也就被确定了，所以确定函数只需确定定义域D和对应法则f，此处定义域D、对应法则f和值域叫做 函数的三要素 . 2、用函数的其中两要素重新解释初中学过的函数. 函数一次函数21yx反比例函数1yx定义域DR(,0)(0,)对应法则f2( )11充分讲解函数变量和法则之间的关系 . 通过对例题的辨析，加深学生对高中函数概念的理解，培养学生运用概念思考问题的能力，特别是运用图像来观察数集之间的对应关系，对学生来说，更是全新的问题，但这是数形结合基础，应该培养这方面能力 . 鉴于函数定义的重要和理解的困难，本环节分二个步骤来辨析新概念，促进学生理解新概念. xyOxyOCDxyOxyOAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - *例题演示例 3 已知函数1( )31f xx，求1( 2),(0),( )2fff和函数的定义域. 解：1( 2)7f，(0)1f，1()12f. 为使分式131x有意义，必须310 x，即13x，所以原函数的定义域为1|3x x，即11(, )(,)33. 例 3 是求函数值和定义域，这些都是基础而需要掌握的 . *归纳小结强化思想1、本节课主要是函数的概念及其三要素，毫无疑问，函数是中学数学最重要的概念之一，由于其重要性和难理解，因此对函数的概念再怎么强调都不过份. 2、辨析概念的三个步骤及图形理解都是精华，对函数的理解非一日之功，需要学生课后及将来学习中去慢慢体会. *继续探索活动探究(1) 举出生活中两个函数的例子，并用函数的概念进行描述，并且写出它们的定义域、对应法则和值域. (2) 思考( )1()f xxR是函数吗？若是，写出它的定义域、对应法则和值域；若不是，请说明理由. (3) 课后作业：习题3.1 A组第 1、2、3 题. 通过此例，不难发现，用本节课所学函数概念来解释更方便. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -