量子力学复习提纲(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上1. 粒子的双缝实验的结论是什么？答：粒子具有波动性2. 在量子力学中，波函数的波动方程是什么？它是定态薛定谔方程吗？答：量子力学中波函数的波动方程是，它不是定态薛定谔方程，定态薛定谔方程是假设势能V不显含时间t，其形式是：3. 波函数除了归一化要求之外的三个标准条件是什么？答：单值、连续、有限。4. 写出一维无限深方势阱的能量本征函数及能量本征值。答：5. 写出一维线性谐振子的能量本征函数及能量本征值。答：6. 什么叫做粒子的共振穿透？请举例说明。答：当粒子射入势阱时，将发生反射和折射，当粒子的能量满足一定的条件时会使透射系数T=1，这种现象就叫做共振穿透。如上图所示，粒子在有限深势阱中，我们设则透射系数当即时，产生共振穿透。7. 什么叫做粒子的遂穿效应？请举例说明。答：粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象，称为隧道效应。金属电子冷发射和衰变等现象等都是隧道效应产生的，还有基于两字隧道效应的扫描隧道显微镜。8. 粒子的共振穿透与粒子的遂穿效应有何区别？答：共振穿透的物理意义是，入射粒子进入势阱后，碰到两侧阱壁时将发生反射和透射，如粒子能量合适，使它在阱内波长满足（a为阱的宽度），则经过各次反射而透射出去的波的相位相同，因而彼此相干叠加，使透射波波幅大增，从而出现共振透射。而遂穿效应其实是粒子具有波动性的表现。9. 什么叫做厄米算符？它有什么性质？答：如果算符满足，则称算符为厄米算符。厄米算符有三点性质，一是体系的任何状态下，其厄米算符的平均值必为实数；二是厄米算符的本征值必为实数；三是厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交。10. 量子力学中两个基本力学量是什么？在坐标表象中，用什么算符表示？答： 量子力学中两个基本力学量是坐标和动量，在坐标表象中，坐标用坐标算符 表示，动量用动量算符表示。11. 动量算符的本征函数和本征值是什么？其本征函数如何归一？答：动量算符的本征函数是： ，其本征值为p。其只能归以为函数函数，即。12. 在三维直角坐标系中，角动量算符的表示式是什么？动量（矢量）算符的本征函数和本征值是什么？答：动量算符的本征函数和本征值如上。13. 在球坐标系中，角动量平方算符的表示式又是什么？它的本征函数和本征值是什么？其中什么是轨道角动量量子数（角量子数）？取值范围是哪些数值？答：l表征轨道角动量的大小，称为轨道角动量角量子数，l，m则称为轨道角动量的磁量子数，对应于一个l的值，m可取(2l+1)个值，m=l,l-1,l-2,1,0,-1,-2,-l14. 在球坐标系中，角动量在极轴上的投影算符如何表达？其本征函数和本征值是什么？其中什么是轨道角动量磁量子数（磁量子数）？取值范围是哪些数值？答：答案如上15. 量子力学中关于波函数与力学量的两个假设，告诉你什么结论，试用你自己的语言归纳出5条结论。答：量子力学基本假设描写物理系统的态函数的总体，构成一个希尔伯特空间。系统的每一个动力学变量，由对这些态函数施加作用的一个厄米算符描写。量子力学基本假设当系统处于状态时，对与算符对应的动力学变量进行足够多次的测量，得到的测量结果的算术平均值为：若已经归一化，则有：结论：1、 对于一个微观体系其状态可以用波函数表示，的绝对值的平方描述了粒子的几率密度。2、 当体系的势能表达式中不显含时间时，可用定态薛定谔方程描述其状态。3、 体系的波函数要具备连续、单值、有限的特性。4、 量子力学中表征力学量的算符都是厄米算符，其本征值都是实数。5、 体系的波函数是两两正交，自归一算符本征函数。16. 什么是对易算符？他们的本征函数有什么性质？什么是非对易算符？非对易算符能有共同的本征函数吗？答：若两算符和满足(，)=0，则称算符和为对易算符，如果两个算符和为对易算符，则说明两个算符有共同的完备的本征函数组，在他们共同的本征函数描述的状态下，测量这两个算符对应的力学量，可以同时得到对应的本征值。若两算符和不满足(，)=0，则其不是对易算符，没有共同的本征函数。 如果两个力学量A和B的对易子不等于零，则说明两个算符没有共同的完备的本征函数组 即不存在共同的本征态，使测量的两个力学量同时有确定值。也就是说，我们不能同时准确得到他们对应的本征值。17. 归纳学习过的对易算符和非对易算符。答 18. 什么叫做力学量的完全集合？答：要完全确定体系所处的状态（消除简并），需要有一组相互对易的力学量（即通过它们的本征值来完全确定体系所处的状态）。这一组完全确定体系状态的力学量成为力学量的完全集合。在完全集合中，力学量的数目一般与体系的自由度的数目相等。19. 用什么方式表示非对易算符在某一个状态下的不确定性？答：非对易算符力学量在同一个态中的不确定程度可以用下列方式表示： 偏差：，方差：，均方偏差：均方根偏差（标准差）：20. 坐标和动量的测不准原理是什么？答：坐标和动量没有共同的本征函数，故不能同时被准确确定。由海森堡不确定关系： 对于一维坐标和动量算符：Assignment 1 for Quantum Mechanics 1. 什么理论支持光的波动性？什么实验又体现了光的粒子性？光的粒子性表现在光子的能量和动量表达式中，请写出他们。答：光的干涉和衍射理论都支持光的波动性；光电效应实验体现了光的粒子性；光子的能量和动量表达式为：。2. 什么实验表明了电子的波动性？什么实验说明微观粒子的波是几率幅波？答：电子双缝干涉实验表明了电子的波动性；氢原子核外电子的电子云实验说明了微观粒子的波是几率幅波。3. 对于相干的光波，什么物理量是可以叠加的？对于非相干的光波，什么物理量是不可以叠加的？什么物理量是可以叠加的？答：对于相干的光波，其波函数是可以叠加的；对于非相干的光波，其波函数是不可以叠加的，其光强是可以叠加的。4. 对于不相干的宏观粒子，几率可以相加吗？对于微观粒子，几率可以相加吗？几率幅可以相加吗？答：对于不相干的宏观粒子，几率可以叠加；对于不相干的微观粒子，几率可以叠加，几率幅不可以叠加。5. 什么叫做波函数的强度？答：波函数振幅绝对值的平方。6. 什么叫做几率密度？用什么表示？答：在时刻t，在（x，y，z）点附近单位体积内找到粒子的几率，用归一化后的波函数的平方表示，即。7. 什么叫做波函数归一化？答：设在空间点（x，y，z）处单位体积找到粒子的几率为几率密度，用表示，则，其中是描写离子状态的波函数，则对上式在全空间积分，得到粒子在全空间出现的几率，这个几率等于1，所以有，若存在波函数，则这两个波函数所描述的是同一个状态。若，则称为归一化波函数，上式称为归一化条件把换为的步骤称为归一化，常数称为归一化常数。8. 写出自由粒子波函数。答：9. 希尔伯特空间的基矢有和性质？在希尔伯特空间中，写出任意矢量的表达式。答：，希尔伯特空间的基矢是正交归一的。10. 什么是平方可积函数？什么是束缚态？其波函数有何特点？答：波函数的平方在全空间的积分是有限值，即，无限远处为零的波函数多描述的状态称为束缚态，其特点是当。11. “量子力学只能告诉我们粒子处于某一状态的几率（或几率幅）是多少，而不能告诉我们粒子何时处在这个状态上”，这句话对吗？答：对。12. 计算 0 K 附近的能量约为3 电子伏的钠的价电子的德布罗意波长。专心-专注-专业